В нашей библиотеке: 321 книг 226 авторов 0 статей За всё время нас посетило 1049228 человек которые просмотрели 19724187 страниц.
Читатели оставили 10 отзывов о писателях, 70 отзывов о книгах и 6 о сайте


Название: Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли

Автор: Натенберг Ш.

Жанр: Хеджирование, фьючерсы и опционы

Рейтинг:

Просмотров: 2094

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 |




Кривые волатильности

Традиционные методы определения теоретической стоимости явно имеют недостатки. Рынки не идеальны, цены не всегда описываются диффузионными процессами, волатильность не остается постоянной в течение срока действия опциона, в реальной жизни цены не всегда распределяются логнормально. При таких недостатках практическая ценность этих методов может показаться сомнительной. Но большинство трейдеров считают, что эти методы, ХОТЯ и далекие от совершенства, — бесценный инструмент для принятия решений на опционном рынке. Даже при наличии недостатков они демонстрируют превосходство над всеми остальными методами оценки опционов.

Однако трейдер, который хочет принимать оптимальные решения, не может игнорировать недостатки метода определения теоретической стоимости. Он должен попытаться снизить погрешности, связанные с этими недостатками. Прежде всего можно просто подобрать наиболее подходящую модель рынка и основанный на ней метод оценки опционов. Если ее удастся найти, то старый подход, безусловно, нужно заменить на новый. Но «более подходящая» — понятие относительное. Метод может обеспечивать более высокую точность определения теоретической стоимости. Но если он очень сложен И труден в использовании или если он требует дополнительной информации, в надежности которой трейдер не может быть уверен, тогда это простая замена одних проблем на другие. Учитывая, что большинство грейдеров не теоретики, разумнее взять менее сложную модель и тем или иным образом адаптировать ее к реалиям рынка.

Трейдер может предположить, что рынок пользуется тем же, что и он, способом оценки опционов, а затем выяснить, как рынок устраняет недостатки этого подхода. Это похоже на проделанный нами расчет рыночной волатильности, когда мы предположили, что все участники рынка пользуются одним и тем же методом, что цена опциона известна и что все договорились между собой обо всех исходных показателях, кроме волатильности. После этого мы сумели определить волатильность, которую рынок присваивает базовому контракту. Мы применяем тот же подход, но теперь спрашиваем, какие недостатки рынок вндит у метода оценки опционов. Ответить на этот вопрос труднее.

На илл. 18.7 показаны расчетные цены и рыночные волатильности декабрьских опционов на фьючерсы на бунды, торгуемые на Лондонской международной бирже финансовых фьючерсов (London International Financial Futures

Exchange — LIFFE). Поскольку на LIFFE расчеты по опционам осуществляются как по фьючерсным контрактам, используемая при теоретических расчетах процентная ставка равна нулю. В результате возможность досрочного исполнения ничего не добавляет в стоимость опционов, и все рыночные волатильности можно рассчитать с помощью формулы Блэка-Шоулза.

 

Илл. 18.7. Расчетные цены и рыночные волатильности декабрьских опционов

на фьючерсы на бунды,      27 июля 1992 г.

декабрьский фьючерсный контракт — 87,86; процентная ставка —0%

Цена лута

0,04 0,06 О.Ю 0.16 0,25 0,39 0,57 0,81 1,10 1,45 1,84 2,27 2.72 3,19 3,67

Рыночная волатилькость пута

3,98

3,82

3,76

3,68

3,62

3,62

3,58

3.58

3.56

3,60

3,62

3,69

3,73

3,81

3,87

 

По обычным меркам бунды очень низковолатильны. Но и при этом показатели отражают многие знакомые трейдерам свойства опционных рынков. Обратите внимание, что у коллов и путов с одной и той же ценой исполнения одинаковые рыночные волатильности. Если бы это было не так, то цены говорили бы о возможности арбитража. Если бы коллы были переоценены по сравнению с путами, то трейдер мог бы получить прибыль на конверсии; если бы путы были переоценены по сравнению с коллами, то трейдер мог бы получить прибыль на реверсии. То, что у коллов и путов одинаковые рыночные волатильности, указывает на то, что рынок эффективен с точки зрения арбитража.

К сожалению, рыночные волатильности при разных ценах исполнения не одинаковы, и это создает проблемы для тех, кто считает модель Блэка-Шоулза эффективной на 100%. Могут ли те трейдеры, торгующие 89 коллом или пу-том, полагать, что волатильность декабрьского фьючерса составит 3,60, а те, кто торгует 85 коллом или ггутом, полагать, что волатильность декабрьского фьючерса составит 3,82?

Если предположить, что цена исполнения, время до экспирации, базовая цена и процентная ставка известны, то теоретическая стоимость опциона в мире Блэка-Шоулза зависит исключительно от волатильности базового контракта в течение срока действия опциона. За этот период волатильность может быть только одной. Правда, мы не можем знать, какова она, до самой экспирации, когда становится ясно, каким было ее значение. Но декабрьский фьючерс на германские облигации может иметь в течение срока действия только одну волатильность. Поскольку у всех декабрьских опционов на германские облигации один и тот же базовый контракт, нет причин, по которым у каждой цены исполнения должна быть своя волатильность. Истинному приверженцу модели Блэка-Шоулза в таких условиях следовало бы, исходя из своей лучшей оценки волатильности, продавать опционы, которые кажутся переоцененными, и покупать опционы, которые кажутся недооцененными. Мы можем представить себе рынок в виде единственного крупного трейдера. Если бы рыночная торговля была результатом всеобщей уверенности в эффективности модели Блэка-Шоулза, то продажа переоцененных опционов и покупка недооцененных опционов в конечном счете привела бы к выравниванию рыночной волатильности всех опционов. Однако на практике этого не происходит.

Рынок, как и каждый отдельный трейдер, пытается как можно точнее оценить опционы, приняв во внимание всю имеющуюся информации. Верим ли мы в эффективность рынков или нет, рынок как минимум пытается быть эффективным. Разброс рыночных волатильностей, который обнаруживается практически на любом опционном рынке, показывает, что рынок не считает модель Блэка-Шоулза эффективной на 100%. К сожалению, выявить причину ее неэффективности довольно сложно. Возможно, дело в том, что рынки не идеальны, или в том, что цены не описываются диффузионными процессами, или в том, что волатильность не остается неизменной в течение срока действия опциона, или в том, что реальное распределение отличается от логнор-мального. В чем бы ни была причина, рынок считает, что опционы в любой момент оценены эффективно, даже если цены отличаются от рассчитанных по формуле.

Трейдеры, пользующиеся тем или иным методом определения теоретической стоимости опционов, нередко выражают цены через их рыночные волатильности. Трейдер, желающий не только пользоваться своим методом, но и приблизить его к рыночному, может получить дополнительную информацию из распределения рыночных волатильностей. Он может построить график рыночных волатильностей для разных цен исполнения. Подобный график для декабрьских опционов на бунды приведен на илл. 18.8а.

Полученный график, который обычно называют кривой волатильности, имеет вполне определенную форму. Нижняя точка графика близка к цене базового контракта (87,86), а его правая и левая части (напоминающие ветви параболы) идут вверх по мере удаления цены исполнения от цены базового контракта. На основании этого графика большинство трейдеров считают, что реальный рынок предполагает более высокую вероятность значительного изменения цены, чем модель Блэка-Шоулза. Если мы еще раз посмотрим на илл. 18.5а, 18.5Ь и 18.5с, то увидим, что они правы. Наличие выбросов показывает, что в реальной жизни значительные изменения цены наблюдаются чаще, чем предсказывает нормальное распределение, По-видимому, именно возможность таких значительных изменений и заставляет рынок завышать цены таких опционов, которые находятся сильно вне денег или глубоко в деньгах.

Также мы видим, что некоторые опционы явно слишком дороги или слишком дешевы по сравнению со своими соседями. Мы можем не знать точную стоимость 88,50 колла, но видим, что он явно слишком дешев по сравнению с 88 и 89 коллами. Аналогично мы можем не знать точную стоимость 87 пута, но он явно слишком дорог по сравнению с 86,50 и 87,50 путами. В первом случае трейдер может продать 88,50/89,00/89,50 бабочку. Во втором случае он может купить 86,50/87,00/87,50 бабочку. Что бы мы ни думали о кривой волатильности, рыночная волатильность для одной цены исполнения должна плавно переходить в рыночную волатильность для другой цены исполнения.

Пользующийся формулой Блэка-Шоулза трейдер может посчитать, что кривая волатильности содержит полезную информацию, которую следует учитывать при принятии решений. Например, он может рассматривать кривую волатильности как отражение относительной стоимости опционов и использовать ее при оценке опционов. К сожалению, работать с кривой волатильности сложно из-за отсутствия точной формулы. Кроме того, трейдеры обычно используют этот график в зависимости от своих целей. Маркет-мейкер может использовать его для одного, спекулянт или хеджер, для другого. К тому же каждый трейдер должен сам оценивать точность содержащейся в графике информации. Трейдер, взгляды которого на рынок отличаются от картины, представляемой кривой волатильности, будет по-иному оценивать привлекательность стратегий.

Допустим, трейдер работает на рынке опционов на германские облигации и хочет встроить кривую волатильности в свой метод оценки опционов. Он хочет, чтобы его теоретические стоимости не противоречили этой кривой, но у него есть определенное мнение о волатильности. Что делать этому трейдеру? Вернувшись к илл. 18.7, мы видим, что рыночная волатильность опционов на деньгах примерно равна 3,58. Предположим, что, по мнению трейдера, рыночная волатильность слишком низка и должна быть выше на 0,25 процентных пункта, т. е. равна 3,83. Если трейдер считает, что кривая волатильности отражает относительную стоимость опционов, то он может сдвинуть график вверх на 0,25 пункта волатильности и использовать новые волатильности для оценки опционов при разных ценах исполнения. Такой подход позволяет учесть и мнение о недооценке рыночной волатильности, и отражаемую кривой волатильности относительную стоимость ОПЦИОНОВ.

Точно так же трейдер может сдвинуть кривую волатильности вправо или влево в соответствии с изменением цены базового контракта. Если через несколько недель цена базового контракта повысится на 2,00, то трейдер может сохранить форму кривой, но сдвинуть ее вправо на два пункта. Одновременно он может поднять или опустить кривую, используя как ориентир Опционы на деньгах, чтобы отразить свое мнение о рыночной волатильности. Таким образом, можно использовать полученный графикдля оценки опционов при разных ценах исполнения и выбора стратегии. Результаты смещения графика вверх или вниз, влево или вправо показаны на илл. 18.8Ь.

Сдвиг графика обоснован, если трейдер считает, что форма кривой останется постоянной, как бы ни менялись рыночные условия. Но так ли это? Рыночные волатильности при разных ценах исполнения зависят от того, как рынок оценивает вероятность значительного изменения цены базового контракта. Но все изменения относительны, их необходимо соизмерять с ценой базового контракта и периодом времени. В относительном выражении изменение на четыре пункта цены, равной 80 долл. (5%), больше изменения на четыре пункта цены,

равной 100 долл. (4%). В относительном выражении изменение на четыре пункта за две недели больше такого же изменения за два месяца.

То, как кривая волатильности меняется с изменением рыночных условий, видно на илл. 18.8с. Со временем форма графика меняется, кривой становится менее пологим. Также график сдвигается, поскольку меняется и цена базового контракта, и рыночная волатильность. Это создает проблему для трейдера, желающего интегрировать график в свой метод оценки опционов. Рассматриваемые нами методы используются не только для оценки опционов в сложившихся условиях, но и для оценки риска в случае изменения рыночных условий. Если трейдер хочет полностью встроить кривую волатильности в свой способ, ему нужно знать, как она меняется с изменением рыночных условий.

Как мы уже сказали, изменение цены базового контракта имеет смысл представлять в относительном выражении, учитывая саму цену базового контракта и период времени. Если мы пользуемся определенным методом вычисления теоретической стоимости опционов, то можем выяснить, как в нем представляется изменение цены базового контракта. Тогда можно определить, как выражается соотношение цены базового контракта и цен исполнения. Это позволит нам понять, как изменяется кривая волатильности.

Илл. 18.8с. Изменение кривой волатильности с изменением рыночных условий

6,00 т  г~~       "           ■—     

 

84

90 92 Цена исполнения

94

96

 

В модели Блэка-Шоулза для описания изменения цены базового контракта используется логарифмическая функция, а соотношение цены исполнения опциона и текущей цены базового контракта выражается логарифмом цены исполнения, деленной на цену базового контракта. Причем формула содержит квадратный корень из времени, поэтому в данной модели относительное изменение цены, требуемое для достижения цены исполнения, определяется по формуле:

1п (цена исполнения / цена базового контракта) /у] время ,

где время выражается в годах. Поскольку мы используем формулу Блэка-Шо-улза для расчета рыночных-волатильностей опционов и в этой модели цены исполнения выражаются только что описанным образом, имеет смысл выразить таким же образом цены исполнения нашего графика. Результаты этой операции показаны на илл. 18.8(1.

Теперь, когда у нас новая шкала на оси X, кривые волатильности стали очень похожими. Нам по-прежнему нужно учитывать, что они смещены относительно друг друга из-за разных волатильностей. Чтобы получить единообразную ось волатильности (ось У), мы можем выразить все волатильности данной кривой через волатильность гипотетического опциона, который находится точно на деньгах. Вернувшись к илл. 18.8а, мы видим, что при цене базового

тильность цены исполнения 86 составит не 3,68, а 7,36. Поскольку рыночная волатильность может измениться, нам нужно соотнести общее изменение рыночной волатильности с изменением рыночной волатильности каждой цены исполнения. Для этого проще всего выразить рыночную волатильность при каждой цене исполнения в процентах от рыночной волатильности на деньгах.

Так, если рыночная волатильность на деньгах — 3,57, то цене исполнения 90 с рыночной волатильностью 3,81 соответствует значение:

 

3,81/3,57 = 106,7%.

Цене исполнения 86 с рыночной волатильностью 3,68 соответствует значение:

 

3,68/3,57 = 103,1%.

Выразив рыночную волатильность в процентах от волатильности на деньгах, а цену исполнения через логарифмы и время, получим график, представленный на илл. 18.8е.

С новыми шкалами на осях кривые волатильности неодинаковы, но выглядят очень похоже. Если предположить, что кривая волатильности похожа на графики илл. 18.8е при любых условиях, то можно рассматривать кривую волатильности как еще одну переменную, подлежащую использованию при оценке опционов, Тогда вместо пяти обычных переменных (времени до экспирации, цены исполнения, цены базового контракта, процентной ставки, волатильности) у нас будет шесть переменных (илл. 18.9).

 

Илл. 18.9. Переменные, учитываемые при определении теоретической стоимости опционов

Время до экспирации Цена исполнения Цена базового контракта Процентная ставка Волатильность Кривая волатильности

 

Метод определения теоретической стоимости опционов

 




Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 |

Оцените книгу: 1 2 3 4 5

Добавление комментария:






Информацию в электронную библиотеку yourforexschool.com добавляют исключительно для ознакомления. Если вы являетесь автором книги или компанией которая имеет права распространения и вы хотите чтоб на сайте не было вашей книги, то напишите в обратную связь и мы незамедлительно удалим её.

Копирование материалов сайта разрешено только с использованием активной ссылки на yourforexschool.com Copyright © 2010