В нашей библиотеке: 321 книг 226 авторов 0 статей За всё время нас посетило 1045692 человек которые просмотрели 19701305 страниц.
Читатели оставили 10 отзывов о писателях, 70 отзывов о книгах и 6 о сайте


Название: Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли

Автор: Натенберг Ш.

Жанр: Хеджирование, фьючерсы и опционы

Рейтинг:

Просмотров: 2091

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 |




Фьючерсные опционы

Как мы уже знаем (см. главу 6), одни факторы увеличивают, а другие снижают стоимость опциона. Возьмем фьючерсный опцион. Общая стоимость фьючерсного опциона тем больше, чем больше его внутренняя стоимость и волатильность и чем ниже процентная ставка. Это можно записать следующим образом:

 

стоимость опциона = внутренняя стоимость + волатильность -- процентная ставка.

Поскольку составляющие стоимости опциона, обусловленные внутренней стоимостью и волатильностью, не бывают меньше нуля, они всегда увеличивают стоимость опциона. С ростом любой из этих составляющих стоимость

опциона растет. К уменьшению стоимости опциона может привести только изменение процентной ставки. Когда процентная ставка повышается, стоимость опциона падает. Если отрицательный эффект процентной ставки больше положительного эффекта волатильности, то стоимость опциона, если он европейский, может опуститься ниже паритета1. Американский опцион в этом случае становится кандидатом на досрочное исполнение.

Предположим, что фьючерсный контракт торгуется по 100. Предположим также, что у нас есть 80 колл, срок действия которого истекает через два месяца, и к нему применяется акционный метод расчетов. Оценка этого опциона показывает, что его теоретическая стоимость равна 20, а дельта — 100. Это означает, что у опциона по существу такие же характеристики, как и у фьючерсного контракта. Если опцион американский, а мы хотим сохранить дельту позиции, то у нас есть три возможности:

держать опцион;

исполнить опцион;

продать опцион и купить фьючерсный контракт. Что лучше?

Первый вариант, сохранение позиции, никак не отражается на нашем счете. Если мы завершили торговый день с этой позицией, то с ней же мы начнем и следующий торговый день.

Второй вариант, исполнение 80 колла, эквивалентен выходу на рынок фьючерсов и покупке фьючерсного контракта по 80. Поскольку у нас появляется фьючерсная позиция, рассчитываться за нее придется как за фьючерсы. Если расчетная цена фьючерса, который мы купили за 80, равна 100, то на наш счет будет зачислено 20, и мы сможем получить проценты на эту сумму. В каком размере? Это зависит как от процентной ставки, так и от времени до экспирации. Если процентная ставка 6%, а до экспирации осталось два месяца, то мы получим:

 

20x2/12x6% = 0,20.

При досрочном исполнении опциона мы дополнительно получаем 0,20 за период до экспирации. Досрочное исполнение опциона выгоднее простого сохранения позиции.

1 Обратите внимание, что европейский опцион с теоретической стоимостью ниже паритета имеет положительную тету. С приближением экспирации его стоимость повышается до паритета.

А что третий вариант, продажа опциона и покупка фьючерсного контракта? Если 80 колл торгуется точно по внутренней стоимости, равной 20, то не имеет значения, исполняем мы колл или продаем его и покупаем фьючерсный контракт. Обе стратегии приведут к зачислению на наш счет 20, и за оставшееся до экспирации время мы получаем те же проценты в размере 0,20. Но что, если 80 колл торгуется по цене, отличной от 20, скажем по 19,50? Ясно, что на рынке,

где все опционы американские и могут быть исполнены в любое время, подобная цена невозможна. Покупка 80 колла за 19,50 равнозначна покупке фьючерсного контракта за 99,50. Если фьючерсный контракт торгуется по 100, это означает, что колл торгуется по цене ниже паритета. В этом случае все трейдеры купили бы колл, продали бы фьючерсный контракт и сразу же исполнили колл. Это принесло бы безрисковую прибыль в размере 0,50, т. е. суммы, на которую цена опциона ниже паритета. На рынке, где возможно досрочное исполнение опционов, ни один опцион не должен торговаться по цене ниже паритета.

Ачто, если опцион торгуется по цене выше паритета, скажем по 20,50? Если продать 80 колл за 20,50 и купить фьючерсный контракт за 100, мы получим ту же позицию, что дает досрочное исполнение. Но теперь вместо 20 на счет зачисляется 20,50. Продажа опциона приносит дополнительную прибыль 0,50, а также небольшие проценты на эту добавку.

Трейдер, исполняющий опцион на фьючерсный контракт досрочно, делает это с целью получения процентов на внутреннюю стоимость опциона. Сумма, равная внутренней стоимости, зачисляется на его счет, только если к опциону применяется акционный метод расчетов. При исполнении опциона (т. е. его ликвидации) трейдер получает вариационную маржу в результате корректировки по рынку фьючерсного контракта. Если же к фьючерсным опционам применяется фьючерсный метод расчетов, как это делается на многих неамериканских биржах, то досрочное исполнение опциона не приводит к движению денежных средств. Если 80 колл торгуется по 20, а базовый фьючерсный контракт — по 100 и если к опциону при исполнении применяется фьючерсный метод расчетов, то на счет трейдера зачисляется вариационная маржа по фьючерсу в 20 пунктов, но одновременно списывается стоимость опциона в размере 20 пунктов. Поскольку на счет зачисляется и списывается одна и та же сумма, дополнительный процентный доход не возникает.

На фьючерсных рынках, где к опционам применяется фьючерсный метод расчетов, досрочное исполнение обычно экономически нецелесообразно. Сохранить или продать опцион для трейдера всегда выгоднее, чем исполнить его досрочно.

ОПЦИОНЫ НА АКЦИИ Досрочное исполнение коллов с целью получения дивидендов

Если перечислить факторы, от которых зависит стоимость опциона колл на акции, то здесь в дополнение к тому, что было у фьючерсного опциона, появляется такой параметр, как дивиденды. Общая стоимость колла тем больше, чем больше его внутренняя стоимость, процентная ставка и волатильность и чем ниже дивиденды.

Стоимость колла = внутренняя стоимость + процентная ставка + + волатильность - дивиденды.

Поскольку составляющие стоимости опциона, обусловленные внутренней стоимостью, процентной ставкой и волатильностью, не бывают меньше нуля, они всегда увеличивают стоимость колла. С ростом любого из них стоимость колла увеличивается. Отрицательно повлиять на стоимость этого опциона могут только дивиденды. С ростом дивидендов стоимость опциона колл падает. Когда дивиденды по базовым акциям не выплачиваются вообще или не выплачиваются до экспирации, стоимость опциона колл не опускается ниже паритета (ниже внутренней стоимости). Если же отрицательный эффект дивидендов больше положительного эффекта процентной ставки и волатильности, то стоимость колла, если он европейский, может опуститься ниже паритета.

Предположим, что акции торгуются сегодня по 100, следующий день ■— это экс-дивидендная дата, а ожидаемые дивиденды равны двум пунктам. Предположим также, что имеется 90 колл, до экспирации которого осталось две недели. Оценка этого опциона показывает, что его теоретическая стоимость равна 10, а дельта — 100. Это означает, что у опциона по существу те же характеристики, что и у акций. Если опцион американский, а мы хотим сохранить дельту позиции, то у нас есть три возможности:

держать опцион;

исполнить опцион;

продать опцион и купить акции.

Что лучше?

Допустим, мы просто держим опцион. Дельта нашей позиции, конечно, не изменится. Но что произойдет завтра, когда покупка акции уже не будет давать права на дивиденды? Если цена акций останется неизменной, то на момент открытия она составит 98г, поскольку прежняя цена уменьшается на дивиденды в размере двух пунктов. Поскольку опцион торгуется по паритету, его цена открытия составит не 10, как за день до этого, а 8. Иными словами, если мы сохраним опцион, то наша позиция потеряет два пункта.

Не выгоднее ли воспользоваться второй возможностью, т. е. исполнить опцион? В этом случае мы купим акции по цене исполнения, равной 90, и потеряем стоимость опциона в 10 пунктов, т.е., по сути, купим акции за 100. На следующий день цена открытия акций будет ниже на два пункта, которые мы теряем, но нам причитаются дивиденды на акции, которые мы теперь держим. Мы не получаем прибыли, но и не несем убытков, поскольку падение цены акций компенсируется полученными дивидендами. Ясно, что в этой ситуации лучше исполнить опцион, но не из-за дополнительной прибыли, а во избежание убытка в размере двух пунктов. Опцион необходимо исполнить, чтобы обеспечить безубыточность по отношению к текущей позиции.

Ну атретий вариант, продажа опциона и покупка акций? Он очень напоминает досрочное исполнение. И в том, и в другом случае мы заменяем опцион на акции. Если опцион торгуется по паритету, т.е. в данном случае по 10, то никакой разницы между исполнением опциона и продажей опциона и покупкой акций нет. В обоих случаях денежные потоки идентичны и одинакова позиция на следующий день (длинная позиция в акциях). Но предположим, что 90колл торгуется не по 10, а по другой цене, например по 91/2. Ясно, что на рынке, где все опционы американские и могут быть исполнены в любое время, такая цена невозможна. Покупка 90 колла за 91/2 равнозначна покупке акций за 99У2. Если цена акций 100, то колл торгуется по цене ниже паритета. В этом случае все трейдеры купили бы колл, продали бы акции и сразу же исполнили колл. Это принесло бы безрисковую прибыль в размере У2, т. е. суммы, на которую цена опциона ниже паритета. На рынке, где возможно досрочное исполнение опционов, ни один опцион не должен торговаться по цене ниже паритета.

А что, если колл торгуется по цене выше паритета, скажем по 10У2? Если продать опцион и купить акции, мы все равно получим дивиденды как владельцы акций. Но теперь мы получаем дополнительно полпункта, чего не происходит, если исполнить колл. Поэтому лучше всего —■ использовать третью возможность, т. е. продать колл и купить акции.

Поскольку единственная цель досрочного исполнения опциона колл на акции — получение дивидендов, в отсутствие дивидендов досрочное исполнение колла теряет смысл. Если дивиденды выплачиваются, то моментом досрочного исполнения является день, предшествующий экс-дивидендной дате. Ни в какие другие дни опцион колл на акции не может быть кандидатом на досрочное исполнение.

Мы уже отмечали, что на рынке американских опционов цена опциона никогда не должна быть ниже паритета. Справедливо ли это для рынка европейских опционов? В нашем примере с 90 коллом, акциями по цене 100 и ожидаемым дивидендом в размере двух пунктов ясно, что в экс-дивидеидную дату цена колла упадет. Если опцион нельзя превратить в акции путем исполнения перед экс-дивидеидной датой, то он наверняка потеряет в стоимости. В случае очень низкой временной стоимости после выплаты дивидендов цена может упасть ниже паритета, если паритет (внутреннюю стоимость) по-прежнему отсчитывать от цены акции до выплаты дивидендов. В нашем примере, если до экспирации опциона осталось две недели, процентная ставка — 8%, а волатильность — 20%, то стоимость европейского 90 колла — примерно Это на 1/4 ниже паритета из-за того, что опцион колл, как бы глубоко он ни был в деньгах, не дает права на дивиденды. Это право дает только владение акциями. (Здесь не совсем понятно, о каком опционе идет речь — европейском или американском. Судя по словам «Если опцион нельзя превратить в акции...», о европейском, но европейский опцион еще до экс-дивидендной даты торгуется по цене, которая учитывает невозможность досрочного исполнения, поэтому само по себе наступление экс-дивндендной даты не меняет его стоимости. Еще до экс-дивиденд ной даты он может торговаться ниже паритета, как и показывает числовой пример. Слова, выделенные курсивом, добавлены мною. Сказанное перед ними скорее относится к американскому опциону. —Прим. науч. ред.)

Досрочное исполнение путов с целью получения процентов

Стоимость опциона пут на акции, каки опциона колл, зависит от таких факторов, как внутренняя стоимость, процентная ставка, волатильность и дивиденды. Используя символическую формулу, отражающую направление влияния каждого из факторов, можно записать:

стоимость пута = внутренняя стоимость - процентная ставка + + волатильность + дивиденды.

В случае пута единственный фактор, который влияет на его стоимость отрицательно, — это процентная ставка. Если отрицательный эффект от процентной ставки превышает положительный эффект от дивидендов и во-латильности, то стоимость пута, если он европейский, может оказаться ниже паритета. Рассмотрим следующую ситуацию:

цена акций —100; время до экспирации — 8 недель; волатильность — 20%; процентная ставка — 8%, дивиденды — 0.

При этих допущениях стоимость 110 колла — примерно 0,70. Используя паритет пут-колл, рассчитаем стоимость НО пута:

Стоимость пута = стоимость колла -I- цена исполнения - цена акций - затраты

на поддержание позиции.

 

Затраты на поддержание позиции составят:

110х 56/365х8% = 1,35.

 

стоимость европейского пута равна:

0,70 + НО -100 -1,35 = 9,35.

Поскольку 110 пут стоит только 9,35, если держать его до экспирации, и 10, если исполнить его сегодня, очевидно, что «мертвый» (т.е. исполненный) опцион стоит дороже, чем «живой» (неисполненный). При исполнении пута мы продаем акции по 110 и можем до экспирации получить процентный доход от поступлений.

Если опцион колл на акции может быть кандидатом на досрочное исполнение только в день, предшествующий экс-дивндендной дате, то опцион пут может стать таким кандидатом в любое время, если процентный доход, получаемый при продаже акций по цене исполнения, достаточно велик. Определить наиболее подходящий момент довольно сложно, но если по акциям выплачиваются дивиденды, то, скорее всего, это экс-дивндендная дата. Поскольку путом заменяют короткую позицию в акциях, одно из преимуществ сохранения пута — возможность избежать выплаты дивидендов. Поэтому трейдер практически всегда старается сохранить пут до экс-дивидендной даты. Тогда, если процентный доход окажется ощутимым, он исполняет свой пут.

■ На рынке американских опционов путы не могут продаваться по цене ниже паритета. В противном случае возникает возможность арбитража: покупка акций, покупка путай немедленное исполнение пута. Полученная прибыль равна сумме, иа которую цена пута ниже паритета. К европейским опционам (без права досрочного исполнения) это относится не всегда. В нашем примере со 110 путом, где теоретическая стоимость, рассчитанная на основе цены колла, составила 9,35 (на 0,65 ниже паритета), европейский 110 пут мог котироваться на рынке по 9У4-9 У2. Маркет-мейкер готов продать этот опцион за 9У2 (на 1/2 ниже паритета), поскольку может хеджировать свою позицию, продав акции, и уверен, что ему не придется выкупать эти акции до экспирации. Проценты на доход от продажи акций до экспирации с лихвой компенсируют убытки от продажи пута ниже паритета.

Условия досрочного исполнения

Есть несколько причин, по которым трейдер может досрочно исполнить американский опцион. В случае фьючерсных опционов, к которым применяется акционный метод расчетов, трейдер стремится получить проценты на внутреннюю стоимость опциона, в случае опционов колл на акции — выплачиваемые по акциям дивиденды, а в случае опционов пут на акции — проценты на доход от продажи акций по цене исполнения. Из сказанного следует, что существуют два необходимых условия, при которых трейдер может исполнить опцион досрочно, чтобы получить дополнительную прибыль:

опцион должен торговаться по паритету;

дельта опциона должна быть близка к 100.

Если опцион торгуется выше паритета, то трейдеру выгоднее продать его и занять позицию в базовом контракте. Чтобы определить, торгуется ли опцион по паритету, достаточно выяснить его рыночную цену. В подавляющем большинстве случаев, если опцион достаточно глубоко в деньгах, чтобы стать кандидатом на досрочное исполнение, спред между ценами спроса и предложения очень широк и практически можно считать, что опцион торгуется по паритету.

Почему дельта должна быть близкой к 100? При досрочном исполнении мы меняем опцион на позицию в базовом контракте, поэтому нам нужна уверенность в том, что у опциона и базового контракта одинаковые характеристики.

Иными словами, нам нужна уверенность, что у стоимости опциона не осталось составляющей, связанной с ограниченностью убытков (своего рода страховой стоимости), и мы не лишимся ее в результате досрочного исполнения.

Предположим, что имеется 80 колл, а его базовый контракт торгуется по 100. Чтобы занять длинную позицию, можно купить 80 колл или базовый контракт. Если, на наш взгляд, до экспирации рынок не упадет ниже 80, то неважно, что мы будем держать, колл или базовый контракт. Но предположим, что не исключена возможность падения рынка ниже 80. В этом случае предпочтительнее держать колл, который ограничит наш потенциальный убыток премией опциона. Длинная позиция в базовом контракте при падении рынка ниже 80 дает неограниченные потенциальные убытки.

Как вы помните, в одной из интерпретаций дельта рассматривается как показатель вероятности того, что к экспирации опцион скажется в деньгах. Дельта, близкая к 100, указывает на то, что возможность пробивания базовым контрактом цены исполнения практически исключена и что у опциона практически нет шансов оказаться вне денег.

Какая степень уверенности оправдывает досрочное исполнение? При дельте, равной 100, трейдер, без сомнения, рассматривает возможность досрочного исполнения. А при дельте, равной 99,96 или 90? При дельте больше 95 многие трейдеры подумывают о возможности досрочной исполнения. Какие проценты илн дивиденды можно получить в результате досрочного исполнения? При дельте 95 и ниже риск, пожалуй, слишком велик. Существует как минимум 5%-ная вероятность того, что базовый рынок пробьет цену исполнения. Если это произойдет, то трейдер пожалеет о досрочном исполнении опциона, какие бы дополнительные выгоды он от этого ни получил.

Мы следим не только за тем, чтобы дельта была близка к 100, но и за тем, чтобы не выбросить на ветер страховую стоимость, которой опцион все еще может обладать. По мере того как опцион оказывается все более в деньгах, его временная (страховая) стоимость уменьшается. При дельте, равной 100, теорег тически у опциона нет временной стоимости. Однако с уменьшением дельты временная стоимость увеличивается. Если дельта оказывается существенно меньше 100, то у опциона остается значительная временная стоимость. При исполнении такого опциона мы лишаемся этой страховой стоимости.

Поскольку желательность досрочного исполнения в определенной мере зависит от дельты опциона, точность определения дельты имеет большое значение. Но величина дельты зависит от множества факторов, любой из которых можно оценить неправильно. Если мы полагаем, что правильная волатильность — 15%, то дельта опциона может составлять 98. Но еслн мы повысим волатильность до 17%, то дельта опциона уменьшится. В новых условиях она может составить только 93. При 15%-ной волатильности трейдер может подумать о досрочном исполнении, а при 17%-ной нет. По этой причине на низковолатильных рынках опционы исполняются досрочно намного чаще, чем на высоковолатильных.

Аналогично дельта опциона, у которого до экспирации осталось три месяца, может равняться 92, и опцион вряд ли станет кандидатом на досрочное исполнение. Однако через два месяца, если цена базового контракта не изменилась, дельта увеличится, например, до 99. В этом случае опцион вполне может стать кандидатом на досрочное исполнение.

Главное, конечно, четко понимать, зачем мы исполняем опцион досрочно. Во многих случаях мы делаем это с целью получения процентного дохода за время, оставшееся до экспирации. Процентный доход за три месяца всегда больше, чем за один, поэтому трехмесячный опцион-—более вероятный кандидат на досрочное исполнение, чем одномесячный. Как видно, желательность досрочного исполнения зависит от многих факторов, которые могут иметь противоположный эффект, т. е. и подталкивать к досрочному исполнению, и удерживать от него.

До сих пор мы говорили только о моменте, в который досрочное исполнение может стать желательным. С точки зрения соотношения цен американский опцион должен быть более ценным, чем такой же европейский, поскольку с ним связаны дополнительные права. Даже опцион вне денег, исполнить который сегодня вряд ли кто захочет, может однажды оказаться достаточно глубоко в деньгах и стать кандидатом на досрочное исполнение. Такая возможность всегда делает американский опцион более ценным, чем европейский.

Насколько американский опцион должен быть дороже такого же европейского опциона? Формула Блэка-Шоулза не дает ответа на этот вопрос, поскольку это формула стоимости европейского опциона. Рассчитанная с ее помощью стоимость американского опциона может быть неточной, но трейдеры пользовались ею долгие годы, поскольку у них не было другого удобного способа определения стоимости. Проблему досрочного исполнения решали по наитию или путем небольшой корректировки значений, полученных с помощью формулы Блэка-Шоулза. Например, если ожидается выплата дивидендов по акциям, то стоимость американского колла можно примерно определить, сравнив стоимости, рассчитанные по формуле в двух случаях:

срок действия колла истекает за день до экс-дивндендной даты;

срок действия колла истекает в обычный день, но цена базовых акций, использованная для определения стоимости колла, — это текущая цена минус ожидаемые дивиденды.

Стоимость псевдоамериканского опциона колл — это большая из двух величин.

В случае опциона на фьючерсы или опционов пут на акции трейдеры пользовались стоимостями, рассчитанными с помощью формулы Блэка-Шоулза, но повышали стоимость опциона с теоретической стоимостью ниже паритета точно до паритета.

Со временем появились методы более точной оценки американских опционов. Наиболее популярны среди них метод Кокса-Росса-Рубинштейна, разработанный Джоном Коксом, Стивеном Россом и Марком Рубинштейном, и метод Уэйли, разработанный Джованни Бароном-Адези и Робертом Уэй-ли. В отличие от формулы Блэка-Шоулза ни один из этих подходов не дает стоимость опциона в виде готовой формулы. Чтобы получить правильное значение, недостаточно просто подставить числа в формулу и произвести расчет. Методы представляют собой скорее алгоритмы, или повторяющиеся циклы, где с каждой итерацией пользователь приближается к Истинной стоимости американского опциона. Хотя метод Кокса-Росса-Рубинштейна довольно легок для понимания, иногда, чтобы получить приемлемое значение стоимости, приходится делать большое количество итераций. Математический аппарат метода Уэйли сложнее, но он позволяет получить искомую величину намного быстрее. Чтобы добиться той же точности, какую дают 4-5 итераций в методе Уэйли, в методе Кокса-Росса-Рубинштейна нужно проделать 40-50 циклов. Оба метода позволяют определить не только стоимость американского опциона, но и когда его следует исполнить досрочно. Ранее мы отметили только, что досрочное исполнение оправданно, когда дельта опциона близка к 100. Согласно методам оценки американских опционов оптимальным для досрочного исполнения следует считать момент, когда теоретическая стоимость опциона точно равна паритету, а дельта точно равна 100.

Хотя рассчитанные с помощью методов Кокса-Росса-Рубинштейна иУэйли стоимости опционов оказываются в большинстве случаев очень близкими, компьютерные программы, предназначенные для анализа опционов, чаще строятся на основе метода Уэйли, который позволяет получить результаты быстрее. Однако метод Кокса-Росса-Рубинштейна также распространен довольно широко, потому что имеет ряд преимуществ перед методом Уэйли. Например, в подходе Уэйли дивидендные выплаты по акциям рассматриваются словно процентные платежи, осуществляемые непрерывно в течение всего срока действия опциона. В реальности дивиденды выплачиваются единовременно, и метод Кокса-Росса-Рубинштейна точнее отражает влияние этого разового платежа на стоимость опциона колл на акции. В отличие от метода Уэйли подход Кокса-Росса-Рубинштейна можно также использовать для определения стоимости некоторых недавно появившихся экзотических опционов. Такие опционы называют опционами последовательности цен (path dependant), поскольку их стоимость зависит не только от вероятного распределения цен базового контракта при экспирации, но и от всей траектории цены базового контракта. Подробнее эти методы рассмотрены в приложении В.

Какой бы метод ни выбрал трейдер, точность полученных значений зависит от качества исходных данных не меньше, чем от теоретической точности самого метода. Если, определяя стоимость американского опциона, трейдер возьмет неправильную волатильность, процентную ставку или цену базового инструмента, то ему не поможет ни метод определения стоимости американского опциона, ни формула для европейского опциона. В обоих случаях результаты будут неправильными из-за ошибочности исходных данных. При использовании метода оценки американских опционов ошибка может быть меньше, но это слабо утешает, когда дело доходит до убытков.

Особенно важно применять методы оценки американских опционов, если разница между затратами на поддержание опционной позиции и затратами на поддержание позиции в базовом контракте достаточно велика. Чем больше эта разница, тем больше эффект от досрочного исполнения. Если базовый контракт — это фьючерс и к опциону применяется фьючерсный метод расчетов, то затраты на поддержание любой из этих позиций теоретически равны нулю. Это все равно что взять нулевую эффективную процентную ставку. При нулевой процентной ставке разницы в стоимости между европейским и американским опционами не будет.

Если к опционам на фьючерсный контракт применяется акционный метод расчетов, то разница между затратами на поддержание опционной позиции и затратами на поддержание позиции в базовом контракте невелика. Хотя к опциону применяется акционный метод расчетов, его цена во много раз меньше цены базового контракта. Дополнительная стоимость американского опциона по сравнению с аналогичным европейским в этом случае невелика и может проявиться только у опционов, находящихся глубоко в деньгах. Но и тогда разница в стоимости между европейским и американским опционами нередко меньше минимального изменения цены. На таком рынке трейдер вряд ли сильно выиграет от применения методов оценки американских опционов. Практические соображения, такие как точность оценки трейдером волатильности, его способность угадать направление изменения цены базового контракта, умение контролировать риск с помощью эффективных спредовых стратегий, с лихвой перевешивают небольшое преимущество более точного метода.

3 Возможность досрочного исполнения имеет большое значение и на валютном рынке, если проценты, связанные с национальной валютой (валютой, в которой осуществляются расчеты по опционам), сильно отличаются от процентов, связанных с иностранной валютой (которая должна быть поставлена в случае исполнения опциона).

Возможность досрочного исполнения особенно ценна, когда базовый контракт — акции или физический товар3. В этом случае разница между затратами на поддержание опционной позиции и затратами на поддержание позиции в базовом контракте велика. Она особенно сильно отражается на разнице стоимостей европейского и американского опциона пут, поскольку досрочное исполнение позволяет трейдеру получить проценты на доход от продажи базового контракта по цене исполнения. Опционный трейдер на фондовом или товарном рынке обнаружит, что дополнительная точность, обеспечиваемая методами оценки американских опционов, например методом Уэйли или методом Кокса-Росса-Рубинштейна, дает большой эффект, представить этот эффект позволяет илл. 12.1.

Илл.12.1,

Цена акций

Стоимость европейских и американских опционов пут

— 100.00; волэтильность — 25%; процентная ставка —8%; дивиденды — 0

 

 

80 пут 90 пут 100 пут 110 пут 120 пут

80 пут 90 пут 100 пут 110пут 120 пут

80 пут 90 пут 100 пут 110 пут 120 пут

Стоимость по формуле Блэка-Шоулза

 

0.00 0,15 2,46 9,67 19,28

0,11

0,97

4,00

10.00

18,25

0,46

1,89

5,11

10,43

17,56

 

Дельта по формуле Блэка-Шоулза

Стоимость по методу Кокса-Росса-Рубинштейна 4 недели до экспирации

0 0,00

-5,0 0,15

-45,1 2,51

-89,5    10.03

-99,4 20,00 13 недель до экспирации

-2,2      0,11

-14,3 1,00 -41.2 4,20 -70,6 10.71 -89,2 20,00 26 недель до экспирации

-5,7 0,50 -18,1 2,02 -37.7 5,55 -58,9 11,58 -76,4 20,04

Дельта по методу Кокса-Росса-Рубинштейна

 

0 -5,1 -46,4 -95.3 -100,0

-2,3 -14,9 -44,0 -78,2 -100,0

-6,1

-19,6

-42.1

-68,8

-94,8

 

 




Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 |

Оцените книгу: 1 2 3 4 5

Добавление комментария:






Информацию в электронную библиотеку yourforexschool.com добавляют исключительно для ознакомления. Если вы являетесь автором книги или компанией которая имеет права распространения и вы хотите чтоб на сайте не было вашей книги, то напишите в обратную связь и мы незамедлительно удалим её.

Копирование материалов сайта разрешено только с использованием активной ссылки на yourforexschool.com Copyright © 2010