В нашей библиотеке: 321 книг 226 авторов 0 статей За всё время нас посетило 1048686 человек которые просмотрели 19719797 страниц.
Читатели оставили 10 отзывов о писателях, 70 отзывов о книгах и 6 о сайте


Название: Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли

Автор: Натенберг Ш.

Жанр: Хеджирование, фьючерсы и опционы

Рейтинг:

Просмотров: 2092

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 |




Несколько простых примеров

Рассмотрим сначала простую позицию1.

Цена акций — 99,00; время до июньской экспирации — семь недель; волатильность — 20%;    процентная ставка — 6%; дивиденды — 0.

Рыночная

 

Цена Теоретическая

Позиция        стоимость      „ волатильность

4                опциона   опциона „„„

^          опциона опциона

Длинная позиция     76 -      23?

в 10 июньских 95 коллах '

Короткая позиция                 ^ &3  г 08             2б 24,5

1 В этой главе для анализа позиций используется либо формула Блэка-Шоулза для опционов на акции, либо формула Блэка для фьючерсных опционов.

в 30 июньских 105 коллах

Эту позицию (типичный пропорциональный вертикальный колл-спред) можно занять, если мы считаем, что рыночная волатильность, как в данном случае, слишком высока. Общее теоретическое преимущество равно:

(-10) х (6,25 - 5,82) + 30 х (1,63 -1,08) = +12,20.

Хотя в текущий момент эта позиция дельта-нейтральна, мы знаем, что пропорциональные вертикальные спреды имеют отрицательную гамму, положительную тегу и отрицательную вегу. Показатели чувствительности нашего спреда подтверждают это:

Опцион

Июньский 95 колл Июньский 105 колл Итого по позиции

Гамма

4,3

4,4 -89,0

Тета

-0,0344 -0,0278 +0,4900

Вега

0,113 0,117 -2,380

Отрицательная гамма говорит о том, что любое значительное изменение цены базовых акций скажется на нашей позиции отрицательно. Это показывает илл. 17.1а. В текущих условиях падение цены на один пункт требует от нас продажи примерно по 89 акций (или иных действий, позволяющих уменьшить дельту и сохранить дельта-нейтральность). Если цена начнет расти, то нам придется покупать по 89 акций.

 

У пропорционального вертикального спреда положительная тета. поэтому время сказывается на нашей позиции положительно. Это подтверждает илл. 17.lt), показывающая изменение стоимости позиции с приближением даты экспирации. Обратите внимание, что со временем меняется не только потенциальная прибыль от позиции, но и связанные с ней риски. Со временем дельты опционов все больше отклоняются от 50, при этом дельта ОПЦИОНОВ в деньгах стремится к 100, а дельта опционов вне денег — к 0. В результате при цене акций ниже 105 со временем дельта нашей позиции будет становиться все длиннее. Если же она превысит 105, то 95 и 105 коллы окажутся в деньгах, и дельты этих опционов будут приближаться к 100. В результате дельта нашей позиции со Бременем станет короче. Это видно на илл. 17.1Ь, где при цене выше 105 крутизна нисходящих ветвей кривых со временем возрастает.

Гамма тоже может изменяться со временем. Самая высокая гамма всегда у опционов на деньгах, и с приближением экспирации она способна быстро увеличиваться. Обратите внимание, что со временем при цене около 105 кривизна позиции становится более значительной. Если цена достигнет 105 и останется на этом уровне до экспирации, то гамма-риск позиции будет увеличиваться.

Поскольку у пропорционального вертикального спреда отрицательная вега, рост волатильности сказывается на позиции отрицательно, а падение — поло

жительно. Теоретическая стоимость позиции при разных значениях волатиль-ности показана на илл. 17.1с. В текущих условиях рыночная волатильность позиции — примерно 25%, и при этой волатильности позиция примерно безубыточна, т. е. не приносит ни прибыли, ни убытков (приблизительно оценить рыночную волатильность позиции можно также, разделив общую теоретическую стоимость, равную 12,20, на вегу, равную 2,38, и прибавив полученный результат к той 20%-ной волатильности, которую мы используем) . Если цена акций изменится, то рыночная волатильность позиции также изменится. При цене 104 рыночная волатильность позиции равна примерно 20%. При цене 106 рыночная волатильность позиции равна примерно 15%. С ростом цены мы надеемся, что волатильность в оставшийся до экспирации период будет все ниже и ниже. (Здесь предполагается, что опционная позиция была сформирована при одних ценах, а затем сохранялась без изменения несмотря на рост цены базовых акций. По мере роста этой цены обеспечение безубыточности возможно при условии уменьшающейся волатильности в оставшийся до экспирации период. — Прим. науч. ред.)

С изменением волатильности дельта-риск тоже изменится, поскольку с падением волатильности дельты все больше отклоняются от 50, а с ростом волатильности все больше приближаются к 50. Если волатильность упадет, то позиция станет дельта-положительной, а если вырастет, то дельта-отрицатель-ной. Это показывает наклон графика при текущей цене акций, равной 99. При волатильности ниже 20% наклон графика положителен, при волатильности выше 20% — отрицателен.

Рассмотрим еще одну позицию

 

Цена акций — 100,00; время до июньской экспирации — семь недель; до сентябрьской экспирации — 20 недель; волатильность — 20%; процентная ставка — 6%; дивиденды — 0.

 

Цена   Теоретическая Рыночная

Позиция               оп стоимость      ^ волатильность

опциона        ^ опциона

Длинная позиция

в 20 июньских 105 коллах        '      ои

Короткая позиция

в 20 сентябрьских 110 коллах      ' '           ои ~%1

 

Это диагональный спред, но поскольку у опционов одинаковые дельты, позиция ведет себя как короткий временной спред. Общее теоретическое преимущество равно:

 

-20х (1,88-1,35) + 20х (3,13-2,22) = +7,60.

 

Мы знаем, что у короткого временного спреда положительная гамма, отрицательная тета и отрицательная вега. У нашего спреда следующие характеристики:

 

Опцион          Гамма                Тета Вега

Июньский 105 колл 4,3       -0,0308            0,128

Сентябрьский 110 колл       2,8       -0,0200            0,216

Итого по позиции    +30,0   -0,2160            -0,760

 

Положительная гамма означает, что изменение цены базовых акций работает на нас, как это видно на илл. 17.2а. Сростом цены дельта позиции становится длиннее, а с падением —- короче. Чтобы оставаться дельта-нейтральными, мы должны продавать акции в случае роста цены и покупать в случае ее падения.

Поскольку положительная гамма всегда сочетается с отрицательной тетой, фактор времени, как видно на илл. 17.2Ь, работает против нас. В текущих Условиях при неизменной цене наша позиция будет ежедневно обесцениваться на 0,216. При цене ниже 105 со временем наклон кривых становится отрицательным, отражая тот факт, что дельта нашей позиции становится короче.

При цене акций выше 105 со временем дельта нашей позиции становится длиннее. Для нас желательно, чтобы при июньской экспирации цена акций как можно больше отклонилась от 105.

 

С приближением цены акций к 105 кривизна позиции становится более выраженной, отражая тот факт, что гамма опциона на деньгах со временем увеличивается.

На илл. 17.2с показано падение (рост) стоимости позиции с ростом (падением) волатильности. Рыночная волатильность позиции немного не достигает 25%.

Хотя изменение волатильности может повлиять на дельту и гамму позиции, на илл. 17.2с видно, что в этом спреде дельта и гамма не подвержены влиянию изменения волатильности. Какой бы ни была волатильность, дельта позиции остается нулевой при текущей цене, равной 100, становится короче при цене ниже 100 и длиннее при цене выше 100. Кроме того, у всех кривых одна и та же форма, что отражает тот факт, что гамма позиции нечувствительна к изменению волатильности.

 

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ПОЗИЦИИ

Каждый трейдер должен знать, как выглядит график его позиции, если не в мельчайших подробностях, то, по крайней мере, примерно. Если под рукой нет компьютера, такой график можно представить мысленно. Приведенные выше примеры позволяют сформулировать ряд правил его построения.

Как и раньше, откладывая на горизонтальной оси (оси X) изменение цены базового контракта, а на вертикальной оси (оси У) — прибыль или убыток, мы можем дать следующую интерпретацию теоретическому преимуществу, дельте и гамме.

Теоретическое преимущество. График позиции с положительным теоретическим преимуществом пересекает линию текущей цены базового контракта выше линии нулевой прибыли и убытков. Это первое, что должен проверить трейдер. Он должен убедиться, что его позиция прибыльна, если он не ошибся в оценке рыночных условий.

Дельта (илл. 17.3а). Позиция с положительной дельтой теоретически эквивалентна длинной позиции в базовом контракте. График такой позиции пересекает линию текущей цены базового контракта под углом и идет из левого нижнего угла в верхний правый. Позиция с отрицательной дельтой теоретически эквивалентна короткой позиции в базовом контракте. График этой позиции пересекает линию текущей цены базового контракта под углом и идет из верхнего левого угла в нижний правый. Наклон графика при пересечении им линии текущей цены базового контракта зависит от величины дельты. Чем больше дельта позиции, тем больше наклон графика; чем меньше дельта позиции, тем меньше наклон пологий. График дельта-нейтральной позиции на текущей цене базового контракта является точно горизонтальным. 3. Гамма (илл. 17.3Ь). При отклонении цены базового контракта от текущей цены в любом направлении график позиции с положительной гаммой изгибается вверх. Это отражает тот факт, что изменение цены базового контракта увеличивает стоимость позиции с положительной гаммой. График такой позиции является вогнутым (форма улыбки). При отклонении цены базового контракта от текущей цены в любом направлении график позиции с отрицательной гаммой изгибается вниз. Это отражает тот факт, что для позиции с отрицательной гаммой предпочтительна неизменная цена базового контракта. График такой позиции обычно является выпуклым (форма нахмуренных бровей).

 

Для построения графика нужно знать еще поведение кривой при повышении цены базового контракта до уровня, где все коллы оказываются в

Ипл. 17.3а. Положительная и отрицательная дельта (наклон графика)

 

Положительная дельта У

У           Отрицательная дельта

(график идет из левого /

(график идет из левого

нижнего угла в правый /

^        верхнего угла

верхний) /

.   в правый нижний)

4

 

 

Илл. 17.3Ь. Положительная и отрицательная гамма (кривизна графика)

 

^    Положительная гамма Т

 

           (улыбка) /

/

 

/ Отрицательная гамма

 

/  (нахмуренные брови)

 

Деньгах, а все путы — вне денег, или при понижении до уровня, где все путы оказываются в деньгах, а коллы — вне денег. Иными словами, как график выглядит при крайних значениях цены? Это можно определить, суммировав

нашу позицию в контрактах или лотах, т. е. оценив, в скольких длинных или коротких базовых контрактах измеряется наша чистая позиция, если цена базового контракта изменится так, что все коллы или все путы будут вести себя как базовые контракты.

В случае роста цены (продление графика вправо) стоимость всех путов упадет до нуля, а все коллы станут вести себя как длинные базовые контракты. График позиции, в которой длинных коллов больше, чем коротких, идет вверх при движении цены все дальше вправо (прибыль в случае повышения цены базового контракта не ограничена). График позиции, в которой коротких кол-лов больше, чем длинных, идет вниз при бесконечном движении цены вправо (неограниченный риск повышения цены). Если длинных коллов столько же, сколько и коротких, или позиция состоит только из путов, то в конце концов график позиции становится горизонтальным (ограниченный риск и ограниченное вознаграждение в случае роста цены базового контракта).

В случае падения цены базового контракта (продление графика влево) стоимость всех коллов упадет до нуля, а все путы станут вести себя как короткие базовые контракты. График позиции, в которой длинных путов больше, чем коротких, идет вверх и ничем не ограничен слева (прибыль в случае падения цены базового контракта не ограничена). График позиции, в которой коротких путов больше, чем длинных, идет вниз при бесконечном движении цены влево (неограниченный риск понижения цены). Если длинных путов столько же, сколько и коротких, или позиция состоит только из коллов, то в конце концов график позиции становится горизонтальным (ограниченный риск и ограниченное вознаграждение в случае падения цены базового контракта).

Стоимость позиции может также меняться со временем или с изменением волатильности. Величина этих изменений зависит от теты и веги позиции.

Tema (илл. 17.3с). Со временем стоимость позиции с положительной тетой увеличивается, а график такой позиции смещается вверх. Со временем стоимость позиции с отрицательной тетой уменьшается, а график такой позиции смещается вниз.

Бега (илл. 17.3d). Стоимость позиции с положительной вегой увеличивается с ростом волатильности и уменьшается с ее падением. При повышении волатильности график позиции смещается вверх, а при снижении — вниз. Стоимость позиции с отрицательной вегой уменьшается с ростом волатильности и увеличивается с ее падением. При повышении волатильности график позиции смещается вниз, а при снижении — вверх.

Обратите внимание, что время и изменение волатильности оказывают на опционную позицию одинаковый эффект. Но в отличие от времени, которое движется только в одном направлении, волатильность может и повышаться, и падать. Если гамма позиции трейдера положительна (отрицательна), то тета обязательно будет отрицательной (положительной). Поэтому трейдер может

Илл. 17.3с. Положительная и отрицательная тета (временной распад)

Ипл. 17.3с1. Положительная и отрицательная вега (волатильность)

следить за чем-то одним; либо за гаммой, либо за тетой. Но, какой бы ни была гамма, положительной или отрицательной, трейдера все равно будет беспокоить возможность изменения волатильности. Позиция с положительной гаммой МОжег пострадать в случае роста волатильности (например, короткий временной спред), а позиция с отрицательной гаммой (например, длинный временной спред) — в случае ее падения (например, длинный временной спред).

Попробуем использовать все эти правила для анализа следующей позиции.

Цена акций — 98,75; волатильность — 20%:

время до июньской экспирации — семь недель; процентная ставка — 6%; дивиденды — 0.

 

Позиция

Длинная позиция

в 20 июньских 105 коллах Короткая позиция

в 20 июньских 95 путах Короткая позиция

в 10 контрактах на акции1

Цена опциона

0,75

1,38

Теоретическая стоимость опциона

1,02 1,12

Дельта опциона

25

-25

Рыночная волатильность опциона

17,6 22,1

Хотя эта позиция дельта-нейтральна, ее нельзя отнести к какой-либо легко узнаваемой категории. Похоже, что коллы недооценены, путы — переоценены, а позиция состоит и из тех, и из других опционов. Общее теоретическое преимущество равно:

20х (1,02-0,75) + 20х (1,38-1,12) = +10,60.

 

У этой позиции следующие показатели чувствительности:

Опцион                   Гамма                Тета   Вега

Июньские 105 коллы                  4,3                   -0,0270     0,114

Июньские 95 путы                     4,4                   -0,0192      0,115

Итого по позиции                     -2,0                  -0,1560       -0,020

 

Прежде всего нужно понять, как может выглядеть график подобной позиции. Поскольку у нее положительное теоретическое преимущество 10,60, ее график пересечет линию текущей цены акций 98,75 в точке, расположенной на 10,60 пункта выше горизонтальной оси. Позиция дельта-нейтральна, поэтому в данной точке график будет строго горизонтальным. Также в этой точке позиция очень близка к гамма-нейтральной, поэтому график не искривлен. Это означает, что он не изгибается ни кверху, ни книзу, т.е. он не вогнутый и не выпуклый.

Чтобы завершить построение графика, нужно знать, какой будет наша позиция в случае значительного падения или роста цены базового контракта. Если цена резко повысится, то стоимость всех лугов в конце концов упадет до нуля, а все коллы станут вести себя как длинные базовые контракты. В нашем примере 20 длинных кодлов станут себя как 20 длинных базовых контрактов. Эти 20 длинных базовых контрактов будут частично уравновешиваться 10 настоящими короткими базовыми контрактами, но в итоге в случае роста цены у нас все равно будет длинная позиция в 10 контрактах. Если базовый рынок поднимется достаточно высоко, то наклон графика позиции составит +10. При росте цены акций на один пункт стоимость позиции будет увеличиваться на 10 пунктов.

Если цена базового контракта сильно упадет, то стоимость всех коллов в конце концов упадет до нуля, а все путы станут вести себя как короткие базовые контракты. Поскольку короткий пут —-- это длинная рыночная позиция, наши 20 коротких путов станут вести себя как 20 длинных контрактов на акции. Эти 20 длинных базовых контрактов будут частично уравновешиваться 10 настоящими короткими базовыми контрактами, но в итоге в случае падения цены у нас все равно будет длинная позиция в 10 контрактах. Если рынок упадет достаточно низко, то наклон графика позиции составит +10. При падении цены акций на один пункт стоимость позиции будет уменьшаться на 10 пунктов.

Исходные характеристики нашего спреда показаны на илл. 17.4а.

Мы знаем, что с изменением рыночных условий характеристики позиции могут изменяться. Какое влияние окажет на нашу позицию фактор времени? Поскольку со временем дельты все больше отклоняются от 50, если на базовом рынке не произойдет никаких изменений, то дельты 95 пута и 105 колла (составляющие в текущий момент -25 и +25) будут приближаться к нулю. Это означает, что поведение нашей позиции будет приближаться к поведению голой короткой позиции в 10 контрактах на акции. Поэтому при цене базового контракта от 95 до 105 со временем наклон графика будет все более отрицательным (илл. 17.4Ь).

А как изменение цены акций влияет на гамму? Если цена не сильно отклонится от текущей (98,75), то гамма (кривизна) позиции останется почти нулевой. Если цена акций приблизится либо к 95, либо к 105, т. е. к одной из цен исполнения, то со временем позиция будет приобретать все более выраженные гамма-характеристики (кривизну). При приближении цены к 95 позиция ведет себя как короткий стрэдл (гамма отрицательна), а при ее приближении к 105 — как длинный стрэдл (гамма положительна).

Так как гамма нашей позиции при текущей цене 98;75 очень близка кнулю, казалось бы, и тета должна быть близкой к нулю. Но на самом деле тета равна -0,1560. Это означает, что с каждым днем стоимость позиции уменьшается. Причина в том, что продажа акций позволила получить деньги, на которые начисляются проценты. Но с течением времени сумма процентов, которые будут начислены, уменьшается, а вместе с ней уменьшается ожидаемая прибыль.

Этого не происходит, если базовым инструментом является фьючерс, продажа которого не приводит к поступлению денежных средств и начислению процентов. Поэтому тега такой позиции близка к нулю.

На характеристики нашей позиции влияет и изменение волатильности. Падение волатильности имеет тот же эффект, что и время. Все дельты отклонятся от 50, а общая дельта позиции при цене на уровне текущей становится короче. Если волатильность повысится, то все дельты приблизятся к 50, а общая дельта позиции станет длиннее. С ростом (падением) волатильности наша позиция все больше будет выглядеть как голая длинная (короткая) позиция в десяти контрактах на акции (илл. 17.4с).

Как бы ни менялась волатильность, при цене примерно 100 гамма будет близкой к нулю. Но при приближении цены к 95 или 105 гамма станет больше, поскольку либо 95 пут, либо 105 колл оказывается больше на деньгах. А гамма опционов на деньгах с ростом волатильности падает, а с падением—растет. В результате на низковолатильном рынке отклонение цены от 100 может привести к быстрому росту гаммы и связанного с ней риска. Гамма становится отрицательной, когда цена акций приближается к 95, и положительной, когда она приближается к 105.

Наконец, позиция при значительных движениях цены вверх или вниз останется той же самой, сколько бы времени ни прошло и как бы ни изменилась волатильность. Если цена базового контракта сильно превысит 105 или упадет намного ниже 95, то у нас все равно будет та же позиция в контракте, равная +10 (длинная позиция в 10 базовых контрактах).

Последний пример иллюстрирует одну из особенностей спредов. Многие трейдеры стараются построить не только дельта-, но и гамма- или вега-нейтраль-ные позиции. Такая тактика может быть оправданной, если трейдер опасается изменения цены базового контракта или изменения волатильности. Но трейдер не должен думать, что в случае дельта-, гамма- и вега-нейтральности ничего плохого случиться не может. Даже если у позиции положительное теоретическое преимущество и все показатели чувствительности к риску невелики, прибыль не гарантирована. К тому же позиция действительно дельта-, гамма- или вега-нейтральна, только если верен и метод определения теоретической стоимости, и исходная информация. В противном случае полученные значения будут неправильными. В результате трейдер может обнаружить, что позиция, казавшаяся нечувствительной к риску, на самом деле таковой не является.

 




Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 |

Оцените книгу: 1 2 3 4 5

Добавление комментария:






Информацию в электронную библиотеку yourforexschool.com добавляют исключительно для ознакомления. Если вы являетесь автором книги или компанией которая имеет права распространения и вы хотите чтоб на сайте не было вашей книги, то напишите в обратную связь и мы незамедлительно удалим её.

Копирование материалов сайта разрешено только с использованием активной ссылки на yourforexschool.com Copyright © 2010