В нашей библиотеке: 321 книг 226 авторов 0 статей За всё время нас посетило 1048871 человек которые просмотрели 19721594 страниц.
Читатели оставили 10 отзывов о писателях, 70 отзывов о книгах и 6 о сайте


Название: Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли

Автор: Натенберг Ш.

Жанр: Хеджирование, фьючерсы и опционы

Рейтинг:

Просмотров: 2094

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 |




Сложная позиция

Проанализированные выше позиции состояли лишь из двух разных опционов. Более сложная позиция может состоять из опционов с несколькими ценами исполнения. Рассмотрим позицию, показанную на илл. 17.5.

Илл. 17.5. Сложная позиция

Мы можем определить многие характеристики этой позиции, просто посмотрев на общие показатели чувствительности. Поскольку у позиции положительная гамма, отрицательная тета и положительная вега, сначала она будет вести себя как бэкспред. Кроме того, можно заметить, что позиция, которая у нас возникнет в случае падения цены, — это чистая короткая позиция в 21 базовом контракте (короткая позиция в 18 контрактах на акции, длинная позиция в трех путах), а в случае роста цены наша позиция в контракте будет горизонтальной (короткая позиция в 18 контрактах на акции, длинная позиция в 18 коллах). У этой позиции неограниченное вознаграждение в случае падения цены и ограниченный риск и ограниченное вознаграждение в случае ее роста. При таких характеристиках позицию можно отнести к пут-бэкспредам. График позиции при текущих условиях продемонстрирован на илл. 17.5а (сплошная линия).

На илл. 17.5а также показано, как позиция изменится со временем. Поскольку у трейдера большая длинная позиция в июньских 195 путах и июньских 200 коллах, с приближением экспирации его позиция будет все больше походить на длинный июньский 195/200 стрэнгл. Хотя в текущий момент у позиции небольшая отрицательная дельта, при текущей цене 202,50 доминируют июньские 200 коллы, в результате чего дельта позиции со временем становится все длиннее. При падении цены ниже 195 доминируют путы, и дельта со временем становится все короче. Таким образом, при цене 195-200 с течением времени гамма позиции становится очень большой. Изменение со временем общей дельты и гаммы позиции показано на илл. 17.5Ьи 17.5с.

Илл. 17.5b. Изменение общей дельты со временем

8000

 

6000 -

-8000

180       185        190        195 200

205        210        215        220 225

Цена акций

230

 

 

Илл. 17.5с. Изменение общей гаммы со временем

 

На илл. 17.5а! показана чувствительность этой позиции к изменению во-латильности. Как и следовало ожидать, рост волатильности сказывается на ней положительно, а падение — отрицательно. Даже если увеличить или уменьшить волатильность на 20%, соответственно до 30% или до 18%, форма графика позиции практически не изменится. С изменением волатильности дельта и гамма тоже меняются, но в значительно меньшей степени, чем со временем. Изменение общей дельты и гаммы позиции с изменением волатильности показано на илл. 17.5е и 17.5г.

 

Трейдера с такой позицией должна беспокоить возможность значительного падения волатильности. Особенно опасным будет медленное снижение цены акций. Каждый день потенциальная прибыль будет уменьшаться на 2,244 (на тету), и со временем эта величина возрастет. Если за несколько недель цена акций изменится незначительно, придется срочно снижать тета-риск, продавая либо коллы, либо путы. Продавать коллы трейдер вряд ли захочет, поскольку в результате остается короткая позиция в правой части графика, что в случае роста цены нежелательно. Поэтому он, скорее всего, продаст 195 или 200 путы, в которых у него длинная позиция.

До сих пор мы не учитывали риска, связанного с изменением процентной ставки или в случае опционов на акции дивидендов. Хотя обычно эти риски

относительно невелики, если в позицию вложены крупные средства, полезно знать, как будет меняться ее стоимость с изменением процентной ставки или дивидендов.

Продав 18 контрактов на акции, трейдер получит деньги и проценты на них, которые увеличивают его прибыль. Если процентная ставка плавающая, то ее рост благоприятен, а падение неблагоприятно. Влияние изменения процентной ставки на 1% на стоимость позиции показывают проценты, которые будут получены при текущей цене за период, оставшийся до экспирации:

1% х 42/365 х 202,50 = 0,233.

Поскольку у трейдера короткая позиция в 18 контрактах на акции, общий эффект от изменения процентной ставки на 1% равен:

0,233 х 18 = 4,19.

При повышении процентной ставки на 1% стоимость позиции будет увеличиваться примерно на 4,19; при ее снижении на 1% стоимость позиции будет уменьшаться примерно на 4,19. Если процентная ставка неожиданно упадет с 6 до 4%, то потенциальная прибыль от позиции сократится примерно на 8,38.

В текущий момент дивиденды по базовым акциям не выплачиваются, но трейдер при желании может учесть возможность принятия компанией решения о выплате дивидендов. Если она решит выплатить их до июньской экспирации, то трейдеру как заемщику акций придется перечислить соответствующую сумму тому, кто акции предоставил. Поскольку у него короткая позиция в 18 контрактах на акции, на каждый пункт роста дивидендов его потенциальная прибыль уменьшится на дивиденды, умноженные на 18. Если компания решит выплатить дивиденды в размере 2,00, то стоимость позиции трейдера уменьшится примерно на 36,00.

Если трейдер считает, что компания может выплатить дивиденды до июньской экспирации или ожидает значительного снижения процентной ставки, то он обязательно примет меры для уменьшения риска. Поскольку этот риск связан с короткой позицией в акциях, устранить его можно, избавившись от 18 коротких контрактов на акции. Если трейдер хочет сохранить дельту позиции, он может выкупить короткие акции и заменить их на опционы, находящиеся глубоко в деньгах (купить путы глубоко в деньгах или продать коллы глубоко в деньгах) или продать синтетические контракты на акции (продать коллы и купить путы с той же ценой исполнения). Первый путь равноценен созданию трехсторонней позиции, второй — проведению конверсии.

Чувствительность позиции к изменению процентной ставки и дивидендов показана илл. 17^ и 17.5п.

Все рассмотренные выше позиции состоят из опционов на акции, но дельта, гамма и вега ведут себя похожим образом и в случае фьючерсных опционов. Анализ позиций во фьючерсных опционах проводится практически так же, только без учета влияния изменения процентной ставки и дивидендов. Хотя у фьючерсных опционов отсутствует фактор дивидендов и они не так, как опционы на акции, чувствительны к изменению процентных ставок, при их анализе учитывается тот факт, что соотношение между фьючерсными месяцами определено не так четко, как соотношение между опционами на акции с разными датами экспирации. Рассмотрим, например, позицию, представленную на илл. 17.6.

 

Нередко у активного трейдера остается именно такая позиция: как будто бы бессвязный, трудно относимый к какой-либо категории набор опционов и базовых контрактов. Тем не менее трейдер должен оценить и текущие риски позиции, и риски, которые могут появиться с изменением рыночных условий.

Поскольку мы имеем дело с двумя фьючерсными месяцами, нам придется сделать допущение о соотношении двух фьючерсных контрактов. Проще всего рассчитать это соотношение в предположении постоянных затрат на поддержание позиции. Это соотношение отражает текущий спред между ценами июльского и майского фьючерсов, равный 49,85 - 49,40 = 0,45, поскольку:

49,40 х 6% х 56/365 = 0,45.

Если бы этот спред определялся только затратами на поддержание позиции, а процентная ставка так и оставалась 6%-ной, то цена июльского фьючерса была бы на 6% х 56/365 = 0,92% выше цены майского. К сожалению, на многих

рынках, особенно на рынках энергоносителей и сельскохозяйственной продукции, колебания спроса и предложения нередко искажают теоретическое соотношение фьючерсньгхмесяцев, определяемое затратами на поддержание позиции. По этой причине при анализе опционных позиций в разных фьючерсных месяцах трейдеры нередко принимают спред постоянным. В нашем примере мы исходим из того, что спред между июльским и майским фьючерсами равен 0,45.

Также мы считаем, что волатильность июльского фьючерса (16%) выше волатильности майского (15%). Хотя эти значения превышают рыночные во-латильности, представление трейдера о соотношении волатильностей мая и июля согласуется с мнением рынка, поскольку рыночная волатильность июля выше рыночной волатильности мая.

На илл. 17.6a-17.6f показаны текущие характеристики позиции, а также ее характеристики при иных допущениях в отношении времени и волатильности. При текущей цене базового контракта (49,40 для майского фьючерса и 49,85 для июльского) время или снижение волатильности сказывается на позиции отрицательно (тета отрицательна, вега положительна). Базовый рынок должен повыситься или понизиться на несколько пунктов, чтобы фактор времени начал сказываться на позиции положительно (илл. 17.6а).Хотя тета этой позиции может стать положительной с изменением цены базового контракта на несколько пунктов, ее вега будет всегда оставаться положительной

Илл. 17.6. Позиция во фьючерсных опционах

Майский фьючерс — 49,40;           время до экспирации — пять недель;      еолатильность — 15,0%;            процентная ставка — 6,00%

 

 

 

 

 

Контракт

Позиция

Цена

Теоретическая

Дельта

Гамма

Тета

Вега

Рыночная

Рыночная

стой мость опциона

 

 

 

вол атиль кость

дельта

46 колл

-28

3,46

3.44

93,5

5,1

-0,0033

0,018

16,03

92,3

47 колл

 

2,56

2,55

85,8

9,5

-0,0067

0,033

15,37

85,3

48колл

-39

1,76

1.76

73,5

14.1

-0,0103

0,049

15,01

73,5

49колл

+36

1,10

1,12

57,5

17,0

-0,0126

0,059

14.68

57,7

50 колл

+156

0,62

0,65

40,4

16,8

-0.0125

0,059

14,53

40,1

51 колл

-135

0,32

0,34

25,2

13,9

-0,01 04

0,049

14,61

24,6

52 колл

-15

0,15

0,16

13.9

9,6

-0,0072

0,034

14,72

13,4

53 колл

-60

0,07

0,07

6,8

5,7

-0,0043

0.020

15,15

7,0

54 колл

 

0,03

0,03

2,9

2,88

-0,0022

0,010

15,46

3,3

46 пут

 

0,08

0,06

-5,9

5,1

-0,0039

0,018

16,05

-7,2

47 пут

-114

0,17

0,16

-13,6

9,5

-0,0071

0.033

15.26

-14,0

48 пут

+41

0.36

037

-25,9

14,1

-0,0105

0,049

14,84

-25,7

49 пут

-93

0.70

0,72

-41,9

17,0

-0,0126

0,059

14,64

-41,8

50 пут

+36

1,21

1,24

-59,0

16,8

-0,0124

0,059

14,42

-59,5

51 пут

 

1,91

1,93

-74,2

13.9

-0.0101

0,049

14.59

-74,8

52 пут

-24

2,74

2,74

-85,5

9.6

-0,0068

0,034

14,87

-85,7

53 пут

 

3,65

3,65

-92,7

5,7

-0,0037

0,020

15,18

-92,4

54 пут

 

4,61

4,60

-96,5

2,88

-0,0014

0.010

15,99

-95,6

Фьючерсы

-28

 

 

100,0

 

 

 

 

 

(илл. 17.6Ь). Какой бы ни была цена базового контракта, рост (падение) во-латильности скажется на позиции положительно (отрицательно). При цене базового контракта, близкой к 50, позиция ведет себя как длинный стрэдл, а при цене, близкой к 46 и к 53, — как длинный временной спред. Это показывает, как трудно бывает классифицировать сложные позиции. Если позиция состоит из большого числа разных контрактов, ее характеристики могут резко меняться даже при незначительном изменении рыночных условий.

Обратите внимание: если бы трейдер ориентировался только на дельту и гамму, он мог бы подумать, что самое желательное для него — быстрое падение цены базового контракта (дельта отрицательна, гамма положительна). Однако если цена упадет слишком сильно, на 5-6 пунктов, то трейдеру придется анализировать предельную чистую позицию. Стоимость всех коллов при этом упадет до нуля, а чистые 46 путов, в которых у трейдера короткая позиция, станут вести себя как длинные фьючерсы. Эти длинные фьючерсы частично уравновешиваются 22 реальными короткими фьючерсами. В результате трейдер получает чистую длинную позицию в 24 контрактах и его риск в случае падения цены будет неограниченным. Конечно, резкий рост цены не создаст для трейдера никаких проблем, поскольку в этом случае у него будет чистая длинная позиция в 29 контрактах (длинная позиция в 51 опционе колл, короткая позиция в 22 фьючерсах).

Илл. 17.6Ь. Характеристики позиции в зависимости от вол эти ль ноет и

200 -1  ~          —1      ——   

На илл. 17.6 также показана рыночная дельта отдельных опционов и всей позиции. Эта информация может быть полезной, когда трейдер хочет учесть сложившиеся рыночные условия, принимая решение о хеджировании своей позиции. В этом примере разница между рассчитанной трейдером дельтой позиции (-253) и ее рыночной дельтой (-242) невелика. Но так бывает не всегда. Если допущение трейдера в отношении волатильности сильно отличается от рыночной волатильности, то предполагаемая теоретическая дельта позиции может значительно отклониться от ее рыночнойдельты. Поскольку правильная волатильность никому не известна, ни один трейдер не может считать, что его расчеты дельты верны. Учитывая эту неопределенность, трейдеры нередко хеджируют позицию на основе средней величины между расчетной теоретической дельтой и рыночной дельтой. Если, по расчетам трейдера, дельта его позиции равна +600, а рыночная дельта составляет + 200, то можно считать, что дельта позиции равна +400 и для поддержания дельта-нейтральности нужно продать четыре базовых контракта.

Мы сделали допущение, что спред между июльским и майским фьючерсными контрактами остается постоянным и равным 0,45. Что произойдет, если спред начнет расширяться или сужаться? Общая дельта -252 указывает на то, что трейдеру выгодно падение рынка. При июльской дельте в -635 и майской +382 трейдер предпочтет, чтобы июльские контракты падали быстрее майских. Было бы идеально, если бы июльские фьючерсы упали, а майские выросли, но любое сужение июльского/майского спреда должно увеличить стоимость позиции. Во фьючерсных эквивалентах эту позицию можно представить как примерно короткую в трех спредах между июльскими и майскими фьючерсами, дополненную короткой позицией в 2,5 июльских фьючерсах.

Наконец, мы можем проанализировать общую позицию, состоящую из несвязанных между собой напрямую, но имеющих сходные характеристики контрактов. Предположим, что у нас есть пропорциональный вертикальный колл-спред, о котором мы говорили в начале этой главы:

Цена акций АБС — 99,00; время до июньской экспирации — семь недель;

волатильность — 20%;     процентная ставка -

Ь, дивиденды — 0.

 

Позиция

 

Длинная позиция в 10 июньских 95 коллах

Короткая позиция в 30 июньских 105 коллах

 

Цена опциона

6,25 1,63

Теоретическая стоимость опциона

5,82

 

1,08

 

Дельта опциона

76 26

Рыночная волатильность опциона

 

23,7

 

24,5

 

Предположим также, что у нас есть еще длинный стрэнгл в других акциях:

Цена акций ХУг — 62,00;    время до июньской экспирации —11 недель; волатильность — 23%;       процентная ставка — 6%; дивиденды — 0,50 через восемь недель.

Подпись: ,   -34 22,3
Позиция

Длинная позиция в 20 июльских 65 коллах Длинная позиция в 20 июльских 60 путах

Цена опциона

1,38 1,50

Теоретическая стоимость опциона

1,52

 

1,57

Дельта опциона

 

36

Рыночная волатильность опциона

21,6

 

Если скомбинировать две эти позиции, то как оценить общий риск? Один из возможных путей—посмотреть, как меняется стоимость двух позиций с изменением цены базовых акций на один пункт. Но поскольку два вида акций торгуются по разным ценам и ожидается, что у них будут разные волатильносги, изменение цены АБС на один пункт вряд ли будет сопровождаться изменением на один пункт цены XYZ. Чтобы сделать движение АБС и XYZ сопоставимым, представим его в стандартных отклонениях. Так, можно определить примерное недельное стандартное отклонение для каждого вида акций, разделив годовую вшатильность на корень квадратный из 52 и умножив полученную величину на цену акций:

ABC 20%/7,2 х 99 = 2,75; XYZ   23%/7,2 х 62 = 1,98.

Имея эти значения, можно построить графики стоимости позиции в зависимости от изменения цены каждого вида акций в стандартных отклонениях (илл. 17.7а). Поскольку у нас пропорционально вертикальный спред, состоящий из опционов на ABC, и длинный стрэнгл, состоящий из опционов на XYZ, неудивительно, что теоретическая прибыль от этой позиции будет максимальной, если цена ABC не изменится, а цена на XYZ изменится значительно.

Чтобы завершить анализ, мы можем посмотреть на дельту, гамму, тету и вегу позиции. Однако различие цен, по которым торгуются, затрудняет сравнение показателей чувствительности ABC и XYZ. Поскольку наша позиция в целом представляет собой межрыночный спред, вместо обычных дельты, гаммы, теты и веги позиции возьмем стоимостные дельту, гамму, тету и вегу, о которых говорилось в главе 6. Эти коэффициенты чувствительности показаны на илл. 17.7b-17.7e2.

2 На илл. 17.7b-17.7e мы исходим из того, что один пункт стоит 100 долл.

Поначалу довольно сложно понять, почему стоимостные гамма, вегаитета меняются именно так. Если вспомнить, что максимальную гамму, вегу и тету всегда имеет опцион на деньгах, то положительная стоимостная гамма, отрицательная стоимостная тета и положительная стоимостная вега позиции должны быть максимальными, когда цена ABC близка к 95 (у нас длинная позиция в

ABC 95 коллах) и когда цена XYZ близка либо к 60, либо к 65 Су нас длинная позиция в XYZ 60 путах и XYZ 65 коллах). У позиции будут максимальные по величине отрицательная стоимостная гамма, положительная стоимостная тета и отрицательная стоимостная Бега, когда цена АБС близка к 105 (у нас короткая позиция в ABC 105 коллах) и когда цена XYZ максимально удалена от 60 и 65. Поскольку изменения цены на илл. 17.7а-17.7е выражены в стандартных отклонениях, для интерпретации графиков необходимо выразить в стандартных отклонениях и цены исполнения. Если цена ABC 99, а изменение цены ABC на одно стандартное отклонение — 2,75, то цены исполнения ABC в стандартных отклонениях равны:

95 колл   (95 - 99) / 2,75 = -1,5 ст. откл. 105 колл   (105 - 99) / 2,75 « +2,2 ст. откл.

 

Если цена XYZ — 62, а изменение цены XYZ на одно стандартное отклонение —1,98, то цены исполнения в стандартных отклонениях равны:

 

60 пут   (60 - 62) /1,98 = -1 ст. откл. 65 колл   (65 - 62) /1,98 » +1,5 ст. откл.

Зная эти значения, читатель может проанализировать графики и убедиться, что стоимостные дельта, гамма, вега и тета позиции фактически согласуются с принципами оценки опционов.

Выше рассматривались позиции, занятые лишь на двух базовых рынках. Если у трейдера будут позиции в опционах на несколько разных базовых контрактов, то анализ позиции в целом потребует построения многомерных графиков. Даже при наличии таких графиков большинству трейдеров слишком сложно их интерпретировать. Единственный выход в подобных случаях — разделить позиции по базовым инструментам и провести анализ каждого рынка.




Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 |

Оцените книгу: 1 2 3 4 5

Добавление комментария:






Информацию в электронную библиотеку yourforexschool.com добавляют исключительно для ознакомления. Если вы являетесь автором книги или компанией которая имеет права распространения и вы хотите чтоб на сайте не было вашей книги, то напишите в обратную связь и мы незамедлительно удалим её.

Копирование материалов сайта разрешено только с использованием активной ссылки на yourforexschool.com Copyright © 2010