В нашей библиотеке: 321 книг 226 авторов 0 статей За всё время нас посетило 1032166 человек которые просмотрели 19572862 страниц.
Читатели оставили 10 отзывов о писателях, 70 отзывов о книгах и 6 о сайте


Название: Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях

Автор: Недосекин А.О.

Жанр: Разная литература

Рейтинг:

Просмотров: 1257

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 |




4.2.   модели и методы прогнозирования фондовых индексов

 

4.2.1. Классификация экономических регионов и индексов. Обозначения

 

Все    индексы,    которые    нам    следует    прогнозировать    и    наблюдать,

подразделяются на три большие группы:

 

Индексы долговых обязательств (к ним относим государственные облигации, облигации субъектов региона, банковские депозиты, корпоративные обязательства и эмиссионные ипотечные ценные бумаги);

Индексы акций (к ним относим собственно акции с высокой и низкой капитализацией (1-ый и второй эшелоны соответственно), а также паи взаимных индексных фондов – разрешенные активы для пенсионных инвестиций по законодательству РФ);

Индексы макроэкономических факторов (к ним относим валовый внутренний продукт, инфлятор, кросс-курс валюты по отношению к рублю, а также PE Ratio).

 

Также мы предполагаем, что существует взаимно однозначное соответствие между индексом и экономическим регионом, который мы далее будем называть держателем индекса. Предполагаем, что все бумаги или тенденции, участвующие в формировании того или иного индекса, выпущены или имеют место на географической территории региона – держателя индекса. Выделяем следующие регионы, представляющие интерес для исследований:

 

США и Канада (US); Россия (RU); Европейский союз (EC); Англия (GB);

Япония (JAP);

Регион развивающихся стран (EMM).

 

В  нашей  монографии  приводится  пример  прогнозирования  индеков  только  для региона US.

 

 

В  зависимости  от  типа  индекса,  варьируются  применяемые  модели  и методики прогнозирования. Изложим эти модели и методики последовательно, от фазы к фазе процесса прогнозирования, как они перечислены в конце предыдущего раздела книги.

 

В процессе изложения математических соотношений будем применять следующие обозначения. Точка после символа ( A  ) означает, что рассматривается треугольное нечеткое число или нечеткая функция (последовательность). Во всех прочих случаях по умолчанию предполагаются действительные числа, функции, параметры. Для треугольного числа A   Аmin, Аav, Amax – минимальное, среднее и максимальное значения числа.

 

Также мы обозначаем:

 

t – дискретное прогнозное время (где каждый отсчет соответствует временному интервалу – кванту дискретизации), tнач – начальный отсчет прогноза, tкон – конечный отсчет прогноза,   T – размер кванта дискретизации (по умолчанию 1 квартал);

xA,B,N  – доли активов акций облигаций и нефондовых активов в обобщенном инвестиционном  портфеле  соответственно;    x  –  размер  ребалансирования доли  соответствующего  актива  при  переходе  к  следующему  временному

 

отсчету прогноза;

 

 

K1   ,

 

 

K 2   - нечеткие параметры в модели инвестиционной

 

динамики, при оценке прогноза по            x;

r  ,        у          -           финальная      (конечная)      доходность     по        индексу           и          риск

 

(среднеквадратическое отклонение) – треугольные нечеткие числа;

 

 

r , у     -

 

то же, но то же, но в пересчете индекса с национальной валюты на рубли;

(t  -  расчетный  коридор доходности по индексу –  треугольная нечеткая последовательность;

аi, bij  – параметры модели рациональной динамики инвестиций (таблицы 4.5

и 4.6);

Дr ij   -  матрица  расчетных  премий  за  риск  по  всем  перечисленным  видам долговых обязательств – матрица треугольных нечетких чисел;

(           1) -  прогнозное  значение  индекса  –  треугольная  нечеткая  функция;

(           1) - то же, но в пересчете индекса с национальной валюты на рубли;

 

 

(           1)

 

 

-           прогнозное     значение  темпов  роста  объемов  корпоративной

 

прибыли из расчета на одну среднюю акцию, участвующую в формировании индекса акций первого эшелона (для США – S&P500, для  России – RTS) – треугольная нечеткая функция;

 

GDP (t

 

 

1) -      прогнозный   размер темпа  прироста        валового         внутреннего

 

продукта – треугольная нечеткая функция;

 

(           1) -      прогнозный   размер темпа  инфляции       –          треугольная    нечеткая

функция;

(           1) - прогнозный размер кросс-курса национальной валюты относительно

рубля  – треугольная нечеткая функция;

 

PE (t

(t

 

 

1) -  прогноз  по  индексу  PE  Ratio  -  треугольная  нечеткая  функция;

1) -  прогнозный  множитель  для  фактора  PE  Ratio; PE уст -  уставочное

 

(рациональное) значение для индекса, определяемое по таблице 4.5;

 

б  , в  - нечеткие параметры в уравнении линейной регрессии   (t

 

 

б          t           в  ;

 

г  , d  - нечеткие         факторы          эластичности  одного           параметра       относительно другого;

Z - коэффициент приведения расчетной доходности инедса акций первого

эшелона к тому же для второго эшелона – треугольное нечеткое число;

 

Sh  (t

 

 

1) -  прогнозное  значение  модифицированного  показателя  Шарпа  по

 

обобщенному инвестиционному     портфелю       из        акций  и          облигаций      –

треугольная нечеткая функция.

 

4.2.2. Модель и методика для фазы 1 (старт)

 

Для этой фазы мы устанавливаем начальное и конечное прогнозное время

(tнач и tкон соответственно), фиксируются известные действительные значения I(tнач),

 

GDP(tнач),

 

 

PE(t нач )

 

 

,           -           и          по        таблице          4.4       принимается  решение          о          стартовом

 

размещении капитала:

 

xA(tнач) = xA0, xB(tнач) = xB0, xN(tнач) = xN0.     (4.8)

 

В ходе моделирования обнаружилось, что когда на рынке доминируют отзывные тенденции, стартовое размещение активов вырождено, и невозможно отследить динамику портфеля, чувствительность его долей к колебаниям экзогенных факторов. Поэтому в модели нагляднее в любом случае стартовать с контрольной портфельной точки (по 50% акций и облигаций в портфеле). Если отзывные  тенденции  перетока  капитала  сохранятся,  то  портфель  быстро выродится, и это можно будет наблюдать в динамике.

 

Для      всех     индексов,       отвечающих   данному          экономическому        региону,

устанавливается их стартовое значение P(tнач).

 

Привязка дискретного времени к непрерывному осушествляется таким образом, что значения индексов и параметров для дискретного времени соответствуют значениям последнего торгового дня соответствующего квартала.

 

По обобщенному инвестиционному портфелю устанавливаются текущие значения доходностей и рисков модельных классов акций и облигаций r(tнач) и

 

(tнач),   а также значение модифицированного показателя Шарпа Sh(tнач) на основании анализа недавних  исторических данных (достаточно последнего квартала истории перед прогнозом; оценка Sh(tнач) берется тогда как среднее по трем месяцам предшествующей истории обобщенного инвестиционного портфеля).

 

Устанавливается текущее прогнозное время t = tнач  , и процесс переходит на фазу 2 – анализ макроэкономических тенденций.

 

4.2.3. Модель и методика для фазы 2

 

В силу существенной нестационарности макроэкономических процессов (допущение экспертной модели) мы не беремся прогнозировать их с помощью известных методов авторегрессионного анализа, как, скажем, в моделях ALM [129]. Взамен мы предлагаем искать их в форме полосы с прямолинейными границами вида.

 

 

(t          б

 

 

t(- t нач ) / 4

 

 

в  , t     [tнач+1, tкон] (4.9)

 

 

 

При  этом  б и  в выбираются  на  основе  дополнительных соображений экспертной модели. В частности, ожидаемый рост инфляции в США на среднесрочную перспективу означает, что в  > (0, 0, 0). В России, наоборот, в  = (0,

0, 0), т.к. не ожидается роста темпов инфляции, но диапазон колебаний этих темпов достаточно широк.

 

 

По завершении этой фазы прогнозирования мы имеем оценки

 

 

GDP

 

 

(t)

 

 

(ВВП),

 

(t   (инфляция),           (t   (валюта),   t           [tнач,   tкон].   Также  мы       прогнозируем

(t  (корпоративный доход) по известной формуле Фишера для связи процентных

ставок:

 

 

1+        (t  = (1 +

 

 

GDP

 

 

(t)

 

 

)(1+     (t   ),     (4.10)

 

 

 

и процесс переходит на фазу 3 – анализ ожидаемой инвестиционной динамики.

 

4.2.4. Модель и методика для фазы 3

 

Для шага прогнозирования (t+1) мы должны на шаге (t) оценить инвестиционные тенденции по таблице 4.6, чтобы правильно определить направления  перетока  капитала  за  время  [t, t+1].    При  этом  входом  в  таблицу

 

служат  значения  Iav(t)  и

 

 

PE av (t) .  Таким  образом,  мы  формируем  упреждающее

 

воздействие   на        инвестиционный      портфель        с          упреждением на        один    шаг относительно плановой макроэкономической динамики.

 

 

Так, для входной ситуации №4, которую мы распознаем как призывно- промежуточная при стартовом инвестировании и как призывную при перетоке капиталов, мы прогнозируем увеличение размера капиталов, инвестированных в акции  и  облигации,  и  соответствующий  рост  уровня  кумулятивных  индексов. Сразу же отметим, что уровень индекса облигаций является низкоэластичным фактором в отношении объемов операций, а уровень индекса акций – высокоэластичным фактором. Это обусловлено тем, что процентные ставки по облигациям колеблются в достаточно узких пределах; снизу они ограничены уровнем инфляции (или предельно приближены к ней), а сверху – уровнем прибыльности корпораций, позволяющим надежно обслуживать накопленную кредиторскую задолженность без существенного ухудшения своего финансового состояния (при минимальном уровне риска банкротства). Хотя для справедливости отметим, что резкое падение курсов акций вызвало настолько мощный переток денег в облигации США, что столь низкого уровня процентных ставок не отмечалось с 1960 года. Но эту тенденцию здесь мы рассматриваем как временную. Рано или поздно ставки выровняются, потому что большая часть капиталов, сейчас осевших в облигациях США, перетечет за рубеж.

 

Далее процесс прогнозирования переходит на фазу 4 – прогноз расчетного коридора доходности по индексу.

 

4.2.5. Модель и методика оценки расчетного коридора доходности по индексу облигаций (фаза 4)

 

В силу низкой эластичности индекса облигаций к рыночным объемам торгов мы решаем пренебречь этой эластичностью в нашей модели и построить прогноз доходности по облигациям на базе матрицы премий за риск (таблица 4.7). Значения в матрице определяются нами на основе дополнительных макроэкономических сооброжений экспертной модели.

 

Таблица 4.7. Премии за инвестиционный риск по облигациям

Экономический регион

Валюта региона

Размер премии за риск к уровню инфляции

(измененный на базе национальной валюты)

govt

muni

bank

corp

mortgage

USA

USD

Дr        11

Дr        12

Дr        13

Дr        14

Дr        15

RU

RUR

Дr        21

Дr        22

Дr        23

Дr        24

Дr        25

EC

E

Дr        31

Дr        32

Дr        33

Дr        34

Дr        35

GB

GBP

Дr        41

Дr        42

Дr        43

Дr        44

Дr        45

JAP

JPY

Дr        51

Дr        52

Дr        53

Дr        54

Дr        55

EMM

USD

Дr        61

Дr        62

Дr        63

Дr        64

Дr        65

 

Приведенная модель премий за риск является стационарной и действует на всем интервале прогнозирования.

 

И расчетный коридор доходности по j-му типу обязательств, эмиттированных в i-

ом экономическом регионе, определяется формулой:

 

 

B  ij (t

 

 

I ij (t)

 

 

Дr ij

 

 

.           (4.11)

 

 

 

4.2.6.  Модель и методика оценки расчетного коридора доходности по индексу акций первого эшелона (фаза 4)

 

Высокая эластичность фактора текущей доходности по акциям (на уровне торгового дня, недели итд) по фактору роста или спада объема торгов вызывает существенные ценовые колебания индекса. Однако при рассмотрении модели рационального поведения инвестора мы отмечаем, что бурная динамика котировок на уровне среднесрочной перспективе элиминируется тем, что вступает в действие фактор переоцененности/недооцененности акций. И, таки образом, индекс акций в среднесрочной перспективе формирует циклический тренд вокруг своих средних значений,  обусловленных  рациональным  уровнем  PE  Ratio.  Поэтому  мы принимаем решение не моделировать объемную эластичность доходности индекса акций, а учесть ее в модели косвенно на уровне эластичности по фактору PE Ratio.

 

Упомянутая модель эластичности имеет вид:

 

 

(PE

 

 

PE   (t))

 

 

г   , при PE

 

 

PE   (t)

 

A         ,           (4.12)

 

(t          уст

(PE уст

 

 

av

PE av (t))

 

 

1          уст

г 2   , при PE уст

 

 

av

PE av (t)

 

 

 

где

 

 

 

 

PE уст

 

 

(b 11 (b 21 (b 31

 

 

b 12 )/2, b 22 )/2, b 32 )/2,

 

 

для для для

 

 

ситуаций ситуаций ситуаций

 

 

1, 2,3

4, 5,6

7, 8,9

 

 

таблиц 4.5 и 4.6, (4.13)

 

 

 

г1,2

 

 

= г1,2 k

 

 

для к-ой ситуации таблиц 4.5 и 4.6,            (4.14)

 

 

 

и          эти      параметры      определяются            на        основе            дополнительных       соображений экспертной модели.

 

В   том,   что   коэффициент   эластичности   скачкообразно   изменяется   при переходе PE через уставочное значение, мы отражаем ассиметричность инвестиционного выбора в преломлении на тип инвестора. Так, консервативный

 

инвестор, почувствовав неладное и минимизируя риски, выводит активы быстрее, чем если бы он вводил их при улучшении инвестиционного климата. Наоборот, агресиивный инвестор будет быстрее покупать, чем продавать, т.е. не минимизировать риски, а максимизировать прибыль. В глазах же инвестора промежуточного типа рациональные темпы прилива-отлива капитала совпадают; из контрольной портфельной точки он побежит влево или вправо по линии эффективной границы с одной и той же скоростью, если текущее значение PE Ratio будет симметрично ложиться справа или слева от уставки, соответственно.

 

Линейный   вид   модели   (4.12)   по   умолчанию   предполагает   отсутствие глубоких колебаний текущего PE Ratio от своего уставочного значения, т.к. при наличии эффективных средств распознавания рыночной ситуации (а у нас все эти средства описаны) инвестор будет оперативно корректировать свою инвестиционную стратегию, и колебания индекса PE Ratio не будут сильноволатильными.

 

То есть модель предполагает детальную настройку на инвестиционную ситуацию (инвестиционную тенденцию). Потому что в реальности рациональный инвестор  очень  пристально  следит  за  макроэкономической  ситуацией,  и  его решения по управлению фондовым капиталом являются точными (дифференцированными)  и  оперативными  (алертными),  что  и  отражено  в модели.

 

Модель (4.12) предполагает механизм саморегуляции рынка в режиме отрицательной обратной связи. Согласно соотношениям, переоценка индекса влечет отрицательную доходность и спад уровня, что, в свою очередь, приводит к недооценке  и  возникновению  положительной  доходности. Все  вместе  это порождает цикличное поведение, цикличный тренд.

 

4.2.7.  Модель и методика оценки расчетного коридора доходности по индексу акций второго эшелона (фаза 4)

 

На фондовых рынках наблюдается тенденция, когда акции с низкой капитализацией ориентируются на тенденции акций с высокой капитализацией. Особенно это справедливо для технически слабых фондовых рынков, когда обращающиеся на нем акции не имеют «собственного слова», то есть отвязаны от своих  фундаментальных  характеристик,  и  не  существует  на  рынке  игроков, которые могли бы привести в соответствие фундаментальные параметры акции и ее цену. Так, российский фондовый рынок живет и еще некоторое время будет жить с оглядкой на рынок американский, следуя в фарватере американской динамики, а акции, эмиттированные в российской глубинке, долго еще будут оглядываться на динамику акций гигантов отечественной индустрии.

 

Парадоксально, но в краткосрочной перспективе корреляция индексов акций первого и второго эшелона близка к нулю. Связано это с тем, что акции второго эшелона обращаются быстрее акций первого эшелона и также быстро изменяются в цене. Если рассмотреть корреляцию этих акций на долгосрочной основе, элиминировав низкопериодические колебания индексов, то такая корреляция будет стремиться к единице по тенденции.

 

Поэтому справедливо будет считать, что на уровне монотонного фондового портфеля в среднесрочной перспективе существует линейная зависимость между расчетной доходностью акций первого и второго эшелона:

 

 

A2   (t

 

 

R A1

 

 

(t)

 

 

Z  .       (4.15)

 

 

 

Косвенно   наш   вывод  подтверждают   и   результаты   моделирования  при помощи  программы  «Система  оптимизации  фондового  портфеля»  (рис.  4.7). Видно, что кривизна параболы эффективной границы невилика (даже при нулевой корреляции), а по мере роста корреляции эта парабола будет только спрямляться.

 

Итак мы получили прогноз расчетного коридора доходности для всех типов фондовых индексов, и теперь процесс переходит на фазу 5 – оценка доходности и риска индексов и ребалансинг портфеля.

 

Рис. 4.7. Модельный портфель из акций первого и второго эшелонов

 

4.2.8. Модели и методики для фазы 5

 

Мы  ищем  симметричные  квазистатистические  оценки  для  доходности  и риска фондовых индексов, потому что в условиях существенной неопределенности и рационального инвестиционного выбора эти оценки являются наиболее правдоподобными (равновесными). Такие оценки говорят о том, что при инвестиционно равновесном выборе в оценках доходности и риска отсутствуют

 

смещения,      в          противном     случае (например,     при      несимметричном       риске предполагается возможность переоценки (недооценки) индекса).

 

Расчетный      коридор          доходности    в          нашей модели            связан с          нечеткими оценками доходности и риска следующим простым соотношением упреждения:

 

 

 

(t          r  (t       1)

 

 

у  (t

2

 

 

1) .       (4.16)

 

 

Упреждение здесь в том, что мы на базе расчетного коридора, полученного на текущем интервале прогнозирования, формируем оценки уже для последующего интервала прогнозирования. Диапазон половинного среднеквадратического отклонения  в  (4.16)  –  это  диапазон  рационального  доверия  к  тем  оценкам, которые попадают в соответствующий расчетный коридор (в предположении нормального распределения разброса с нечеткими параметрами распределения). Если уровень доверия ниже, то коридор шире, и им захватываются фактически неправдоподобные сценарии развития событий. Наоборот, если доверие выше, то коридор уже, и в него не попадают уже  вполне правдоподобные оценки.

 

При переходе от (4.16) к записи в действительных числах возникает система трех линейных алгебраических уравнений с тремя неизвестными (временно, для удобства представления, снимем в формулах зависимость от времени):

 

 

rmax

rmin max

 

 

у max /2

у max /2

 

min

 

 

R max

R min

2R av

 

 

 

 

.           (4.17)

 

 

 

Система (5.45) является вырожденной и требует дополнительного условия для решения. Таким условием могут служить уравнения оценочной балансировки:

 

 

rmax

у max

 

 

rmin

у min

 

 

R max max

 

 

 

 

min

 

 

 

,           (4.18)

 

 

для Rmax > 0, Rmin > 0,

 

 

rmax

у min

 

 

rmin

у max

 

 

R min max

 

 

 

 

min

 

 

 

,           (4.19)

 

 

 

для Rmax < 0, Rmin < 0, и

 

 

rmax

у max

 

 

rmin

у min

 

 

R max max

 

 

 

 

min

 

 

 

,           (4.20)

 

для смешанного случая  Rmax > 0, Rmin < 0.

 

Соотношения (4.18) - (4.20) выражают ту суть, что  соотношение доходности и риска по индексам в максимальном и минимальном варианте зависит только от соотношения максимума и минимума доходности в расчетном коридоре. Тогда все параметры модели находятся по формулам: для Rmax < 0 и Rmin < 0

 

 

 

2

 

rmin

 

 

2R min

 

 

 

max

 

 

R3min

R av

 

 

R max

rmin

 

 

 

 

 

av         av

RR

 

 

.           (4.21)

 

у max

 

 

rmin

 

 

      max            min      

R min

 

 

у min

 

 

 

rmax

 

 

 у max 

rmin

 

уу

 

у av

 

 

     max             min      

2

 

 

Для Rmax > 0 и Rmin > 0

 

2R        2

 

rmax

 

 

            max     

 

 

 

min

 

 

3R max

R av

 

 

R min

rmax

 

 

 

 

 

av         av

RR

 

 

,           (4.22)

 

у max

 

у min

 

 

rmax

 

rmin

 

 

      max            min      

R max

у max

rmax

 

уу

 

у av

 

 

     max             min      

2

 

 

а для смешанного случая (Rmax > 0 и Rmin < 0)

 

2R        2

 

rmax

 

 

            max     

 

 

 

min

 

 

3R max

R av

 

 

R min

rmax

 

 

 

 

 

av         av

RR

 

 

,           (4.23)

 

у max

 

у min

 

 

rmax

 

rmin

 

 

      max            min      

R max

у max

rmax

 

уу

 

у av

 

 

     max             min      

2

 

 

 

Таким  образом,  оценки

 

 

(           1)

 

 

и          у  (t      1)

 

 

по  всем  фондовым  индексам

 

экономического региона нами получены. Фактически это означает, что можно ежеквартально  решать  оптимизационную  задачу  для  обобщенного инвестиционного портфеля из акций и облигаций и определять рациональную траекторию скольжения своей портфельной точки от границы к границе по ходу прогнозирования (фаза 6 прогнозирования).

 

4.2.9. Модели и методики для фазы 6

 

Рассмотрим вариант скольжения эффективной границы обобщенного инвестиционного  портфеля  (отрисовывается  только  средняя  линия  границы)  от шага к шагу прогноза в условиях ухудшения инвестиционной обстановки (рис. 4.8)

 

 

Д о х одно с ть

 

 

 

r A (t)

 

 

r A (t + 1)

 

r A ( t + 2)

 

 

r B ( t)

r B (t + 1)

r B (t + 2)

 

 

 

 

П р авил ь ная  ин в е сти цио н ная  т а к т и ка

Н епр авил ь ная  ин вес ти цио н ная  т а к т и ка

( a - l a  Э бби  Ко эн )

 

 

Р и ск

 

Рис. 4.8. Управление фондовым портфелем во времени

 

Если действовать, как посоветовала в 2001 г. Эбби Коэн, то ничего делать не нужно,  только  поддерживать  фиксированный  баланс  активов.  Такая  тактика  на

 

падающем рынке вызывает только дополнительные убытки, рост риска портфеля, и больше  ничего.  Наоборот:  следует  освобождаться  от  акций  в  несколько  раз быстрее, чем они  падают, переливаясь в облигации или вообще уходя с рынка. Тем самым достигается опережающее снижение портфельного риска и реализуется консервативный инвестиционный выбор. Выбор Эбби Коэн в этом случае оказывается незаконно-агрессивным, анти-оптимальным; градиент ее выбора (приращение доходности к приращению риска) во всех точках ее инвестиционной траектории отрицателен. Наш градиент во всех точках положителен, и более того: он растет.

 

Эти  соображения  оперативного  порядка  зафиксированы  нами  в  модели  с помощью модифицированного показателя Шарпа:

 

 

 

Sh  (t    1)

 

 

(           1)

у A   (t

 

 

r           (t

1)

 

 

1) .       (4.24)

 

 

 

Выражение (4.24) - это не классический показатель Шарпа, потому что в числителе вычитается осредненная доходность по всему классу облигаций, а не доходность одних гособлигаций. Но смысл этого показателя очень значим: он выражает экономическую эффективность инвестиций в обобщенный инвестиционный портфель из всех акций и всех облигаций в пределах данного экономического региона. Мы говорим, что по мере снижения экономической эффективности портфеля (преимущественно за счет падения доходности акций) доля  акций  в  портфеле  должна  снижаться  опережающими  темпами.  То  есть условие сохранения оптимальности при движении справа налево по границе – это условие положительного градиента (при движении слева направо градиент может быть любым):

 

 

    av (t  - r  (t    1)

 

 

 

(0,0,0) ,            (4.25)

 

 

где

 

 

у av (t) - у  (t    1)

 

 

 

 

(t

 

у  (t)

 

 

Sh  (t)

 

x  (t)

 




Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 |

Оцените книгу: 1 2 3 4 5

Добавление комментария:






Информацию в электронную библиотеку yourforexschool.com добавляют исключительно для ознакомления. Если вы являетесь автором книги или компанией которая имеет права распространения и вы хотите чтоб на сайте не было вашей книги, то напишите в обратную связь и мы незамедлительно удалим её.

Копирование материалов сайта разрешено только с использованием активной ссылки на yourforexschool.com Copyright © 2010