В нашей библиотеке: 321 книг 226 авторов 0 статей За всё время нас посетило 1069180 человек которые просмотрели 19891319 страниц.
Читатели оставили 10 отзывов о писателях, 70 отзывов о книгах и 6 о сайте


Название: Основы стохастической финансовой математики Том 2

Автор: Ширяев Н. А.

Жанр: Разная литература

Рейтинг:

Просмотров: 1377

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |




§ 1а. риск и методы его редуцирования

1. Теория Г. Марковитца ([332], 1952 г.), воплощенная им в "средне-дисперсионном анализе" (см. § 2Ь, гл. I), дает подход к расчету риска инвестирования и методам редуцирования его несистематической компоненты, основываясь на идее диверсификации при (оптимальном) составлении портфеля ценных бумаг.

В финансовой теории возникают и иные оптимизационные задачи, которые в виду "неопределенности окружающей среды" можно отнести (как и в случае, рассмотренном Г. Марковитцем) к проблемам теории стохастической оптимизации. При этом сразу следует отметить, что финансовая проблематика выдвинула целый ряд нетрадиционных, нестандартных оптимизационных задач хеджирования (относительно понятия "хедж" см. § lb, гл. V), "нестандартность" которых заключается в том, что оптимальное хеджирование как управление должно обеспечивать выполнение некоторых свойств с вероятностью единица, а не, скажем, в среднем, как это обычно принято в теории стохастической оптимизации. (По поводу задач со среднеквадратичным критерием см. далее § Id.)

Рассмотрению хеджирования как метода динамического управления портфелем пенных бумаг далее уделяется особое внимание. Важно подчеркнуть, что этот метод оказывается ключевым при расчетах, например, таких (производных) финансовых инструментов, как опционы (см. разделы 4 и 5). Но можно сказать и больше - именно на расчетах опционных контрактов была осознана важность и выработаны основы методологии хеджирования как защитного финансового средства.

2. Напомним, что с хеджированием мы уже сталкивались выше в § lb, гл. V, где в простейшем случае одношаговой модели были даны формулы как для величины начального капитала, позволяющей добиться требуемой цели, так и для самого оптимального (хеджирующего) портфеля.

Отыскание соответствующих расчетных формул, связанных с хеджированием, представляет большой интерес и в многоэтапных задачах, в которых цель инвестора - добиться того, чтобы получаемый в заранее определенный момент времени N капитал был бы с вероятностью единица (или, в более общих рассмотрениях, лишь с некоторой положительной вероятностью) не меньше того значения, которое будет в этот момент времени у заданного, вообще говоря, случайного, целевого функционала.

Подобного рода задачи самым непосредственным образом связаны с расчетами в опционах Европейского типа, и эта связь основана на замечательной по своей простоте и эффективности идее Ф. Блэка и М. Шоул-са, [44], о том, что (на полных безарбитражных рынках)

 

динамика процесса цен опционов должна воспроизводиться динамикой капитала оптимальной хеджирующей стратегии в соответствующей инвестиционной проблеме.

 

В случае опционов Американского типа, помимо хеджирования как "контроля" со стороны продавца опциона, появляется новый "оптимизационный" элемент.

В самом деле, приобретя опцион Европейского типа, его покупатель пассивен - он не предпринимает каких-либо финансовых действий, а лишь только выжидает момент исполнения опциона N. Другое дело - опцион Американского типа, где покупатель уже играет роль активного трейдера, поскольку, по условиям контракта, он может сам (на основе знания текущего состояния цен на рынке) выбирать момент исполнения опциона, в рамках, разумеется, ограничений, предусмотренных контрактом.

Конечно, продавец такого опциона при составлении соответствующего хеджирующего портфеля должен учитывать возможность выбора покупателем разных моментов предъявления опциона к исполнению. При этом понятно, что противоположность интересов покупателя и продавца приводит к оптимизационным проблемам минимаксного характера.

Настоящий раздел (§§ la-Id) посвящен проблематике хеджирования Европейского типа. Эта терминология навеяна аналогией с опционами Европейского типа и подчеркивает, что речь идет о хеджировании платежных поручений в заранее фиксированный момевя времени. Вопросы хеджирования Американского типарассматриваютсяв следующемрааделе (см. там, в частности, § 2с для соответствующих определений).

3. Как отмечено выше, в опционах Американского типа управление покупателя сводится к выбору момента прекращения действия контракта, или, как принято говорить, к выбору момента остановки.

При этом, если, например, / = (/o,/i, - - - ,/jv) - система платежных

функций, /,• =                г = 0,1,..., N, и покупатель выбирает момент оста-

новки т = t(w), то он получает величину /т = /т(ш)

Представим /г в следующем виде:

 

т N

и = /о +   А*ь = л + Е J(* < т)д/*- (!)

fc=l fc=l

 

Заметим, что событие {к ^ т} є &к-і- Тем самым, (1) может быть переписано как

/г = /о + 53 а*Д/*' (2)

fc=l

где ctk = I(k    т) является 3"к- -измеримой случайной величиной.

По-другому, можно сказать, что контрактные условия опционов Американского типа разрешают для покупателя выбор предсказуемого управления а = (c*fc)fc^jv только вида afc = 1(к < т).

+

В принципе же, легко себе вообразить, что контрактные условия могут разрешать покупателю выбор и иных (предсказуемых) функций управления а = (cYfc)fc^N- Примером такого контролируемого (покупателем) опциона может служить, скажем, "Passport option" (см. [6]), в котором платежная функция имеет следующий вид:

(3)

In (а)

 

N

akASk

fc=i

 

где ak ^ 1, a S = (Sk)k^N ~ значения цен акций.

И тогда становится понятным, что продавец опциона должен образовывать свой (хеджирующий) портфель 7Г = 7г(а(и>), ui) так, чтобы для любого (допустимого) для покупателя управления а = а(и>) капитал xjf"^'01^ в терминальный момент N был бы (Р-п.н.) не меньше /дг (a(ui)).

4. В случае полных рынков хеджирование (инвестора, продавца опциона) и управление, осуществляемое, скажем, покупателем опциона, являются теми двумя основными "оптимизационными" компонентами, с которыми обычно приходится иметь дело при расчетах, связанных с производными финансовыми инструментами.

В случае же неполных рынков к этим двум компонентам добавляется еще третья, которая определяется "действиями Природы"

Суть дела здесь состоит в следующем. На полных безарбитражных рынках существует лишь одна мартингальная мера. Однако на неполных безарбитражных рынках "Природа" предоставляет целый спектр безарбитражных мер, а, значит, и разные формы реализации безарбитражных финансовых рынков.

Какая конкретно из этих мер и реализаций "действует" ни покупатель, ни продавец, скажем, того или иного опциона, не знают. Поэтому, если нет каких-либо дополнительных соображений, стратегии (хеджирование, выбор момента остановки, ...) и продавца, и покупателя должны строиться с учетом возможного "наихудшего действия Природы".

Формально, в приводимых далее рассмотрениях это будет выражаться в том, что во многих формулах появится sup по классу всех тех мартингальных мер, которые можно рассматривать как состояния "Природы"

 




Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |

Оцените книгу: 1 2 3 4 5

Добавление комментария:






Информацию в электронную библиотеку yourforexschool.com добавляют исключительно для ознакомления. Если вы являетесь автором книги или компанией которая имеет права распространения и вы хотите чтоб на сайте не было вашей книги, то напишите в обратную связь и мы незамедлительно удалим её.

Копирование материалов сайта разрешено только с использованием активной ссылки на yourforexschool.com Copyright © 2010