В нашей библиотеке: 321 книг 226 авторов 0 статей За всё время нас посетило 1069179 человек которые просмотрели 19891263 страниц.
Читатели оставили 10 отзывов о писателях, 70 отзывов о книгах и 6 о сайте


Название: Основы стохастической финансовой математики Том 2

Автор: Ширяев Н. А.

Жанр: Разная литература

Рейтинг:

Просмотров: 1377

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |




§ 4ь. расчет рациональной стоимости и хеджирующих стратегий. i. случай общих платежных функций

1. В СЯД-модели (В, 5)-рынка, состоящего из двух активов: В = (Вп) - банковского счета, и S = (Sn) - акции, предполагается, что

(1)

АВп =гВ„_і, Д5„ = PnSn-i,

где (рп) - последовательность независимых случайных величин, принимающих два значения а и 6, а <Ь, иг - процентная ставка, — 1 < о < г < 6.

Помимо требований (1) предполагается, что заданная на исходном фильтрованном вероятностном пространстве (ft, (&п), Р) последовательность р = (рп) такова, что

 

Р(Рп =Ь)=р,     Р(рп = о) =q,

 

p + q — 1,0 < р < 1, причем при каждом п величины рп являются ^„-измеримыми.

В рассматриваемой модели вся случайность, образно говоря, "входит" через величины рп, и поэтому в качестве пространства элементарных событий £1 можно брать или пространство Qpf — {a,b}N, т.е. пространство последовательностей х — (х,Х2, ■ ■ ■ ,а:дг) с хп — а или Ь, если n sj N, или пространство Сіоо = {а,Ь}°°, т.е. пространство последовательностей х = (хг,Х2,■ . ■) с х„ = а или 6, если п Є {1,2,...}. При этом рп{х) = хп, и, в силу дискретности рассматриваемых пространств ЈIn и Гіоо, вероятностные меры или Р на соответствующих боре-левских множествах полностью определяются своими конечномерными распределениями Р„ — Рп{хі,... ,хп),гд.еп ^ ІУилип < оо.

п

Если щ(х,..., хп) = YL h(xi) - число тех х{, і ^ п, которые равны Ь, 1=1

то, очевидно,

 

Р„(*1,. ..,*„)= p^(*b...,x„)9n-i.6(x1,...,xn)_ (2)

 

По-другому можно сказать, что Р„ = Q ® • • • ® Q - прямое произведе-

п раз

ние мер Q таких, что Q({6}) = р, Q({o}) = q, тдер > 0, q > О, р + q =■ 1. Согласно § Id, гл. V, СЯД-модель является безарбитражной и полной, а, согласно первой и второй фундаментальным теоремам, для каждого n ^ 1 существует ипритом единственная мяр'гинг&льн&я мерз, і n ~ і пі имеющая следующую простую структуру (ср. с (2)):

 

где

_ г — о _ 6 — Г ,А.

Р = Ї       Г '      9 = А          п ■ (4)

о — а   о — а

Из (3) следует, что мера Р„, как и мера Р„, имеет структуру "прямого произведения": Р„ = Q® ■• • ®Q, где Q({6}) = р, Q({o}) — q.

п раз

2. Будем рассматривать опционы Европейского типа с временем исполнения N < оо и функцией выплат (платежным поручением) /лг, зависящей, вообще говоря, от всех предшествующих значений 5Ь, Si,..., S/y, или, равносильно, от значений So,P, • •,Pn- (Cm. § 1с в гл. I по поводу различных определений, относящихся к опционам.)

Как уже отмечалось, и для продавца (эмитента), и для покупателя опционного контракта прежде всего важен вопрос о том, что понимать под "справедливой" (иначе, "рациональной") стоимостью этого контракта.

Согласно изложению в § lb, гл. V, на полных безарбитражных рынках, к числу которых относится рассматриваемый биномиальный (В, 5)-ры-нок, справедливой (рациональной) ценой естественно считать величину (совершенного хеджирования Европейского типа):

С(/лг;Р) =inf{x>0:37rcX0T = хиХ£ = fN (Р-п.н.)}, (5)

где Хж = (^n)o^n^iv - капитал, отвечающий самофинансируемой стратегии 7г = (/3,7). (См., подробнее, § lb, гл. V, и § lb в настоящей главе.) При этом С(/лг; Р) может быть подсчитано по формуле (4) из § lb:

С(/*;Р) = ВоЕ-^, (6)

 

где Е есть усреднение по мартингальной мере Р jv. Для модели (1) Bn = Bq(1 + r)N. Тем самым, здесь

 

и с принципиальной точки зрения этой формулой полностью решается вопрос о рациональной стоимости опционного контракта с функцией выплат fff.

Весьма замечательно, что в рассматриваемой модели продавец опциона, получив от покупателя премию С (/лг; Р), может составить такой портфель 5f = (/3,7), чтобы его капитал X* = (XЈ)n^w в момент времени JV в точности воспроизводил платежное поручение fff. При этом, как отмечалось, например, в § lb, стандартный прием отыскания портфеля п = (/3,7) состоит здесь в следующем.

Образуем мартингал М = [Мп,&„, Рлг)п^лг с

 

*-Ё(&1*->

S

Согласно "—-представлению" найдется такая предсказуемая последовало _

ТелЬНОСТЬ 7 = (ji)i<N> что

 

^ N. (8)

Полагая /3fe = Мк        —, получаем (см. § 4Ь, гл. V, и § lb в настоящей

к ~

главе) самофинансируемый хедж ж = (/3,7), капитал которого ХІ = ркВк + TfcS* = Bkt(j^ I Зк )

таков, что

Х0*=С(/лг;Р) (9) и выполнено свойство "совершенности"

 

Xff = fN-

Поскольку

Sk-i(Pk-r)

(10)

41)

из (8) видим, что

 

Mn=M0 + J2 4Р) ІРк -r)=M0+J2 ак)Атк (11) fc=i fc=i

~(p) _

где ак  и 7fe связаны соотношением

n<N,

 

7* = ^, (12)

 

а последовательность        = (гпп° Зп, Рдг)

 

тк°) = Х>*-г), (із)

 

образует мартингал.

Из дальнейшего станет ясно, что наряду с последовательностью р = (рп) целесообразно ввести также последовательность 6 = (6п), полагая

Понятно при этом, что

 

(15)

 

= &(Р1,---,Рп) = о-(5г,... , 6„). Поскольку

Jfc_p=^I, (16)

о — а

то наряду с (8) и (11) имеем также представление

 

Мп=М0 + ^а^тк5 (17) fc=i

где последовательность гг№ = {тк6Зк,Рті),

 

"»,(*) = Е(*п-Й, (18)

 

является мартингалом и

ак*> = (6 - а)5^. (19)

Резюмируем изложенные результаты в виде следующего утверждения.

Теорема 1. 1) В CRR-модели (1) для любого N и любого &N-измеримого платежного поручения /дг справедливая цена С(/дг;Р) определяется формулой

 

с(/";р)=і(гттр' (20)

где Е - усреднение по мартингальной мере Рдг.

2) Существует совершенный самофинансируемый хедж тг = (/3,7), капитал которого X* — (X„)n^.N тпаков, что

 

Х? = С(/дг;Р),      *£ = /лг

 

■■( _Jn_

Зп). (21)

 

3) Компоненты /3 = (pn)n^N и j = (7„)„^лг хеджа тг таковы, что

 

~ S где 7n, n < JV, определяются из "—-представления" (8) для мартин-

_ Н галаМ = (Mn,&n,PN)n^N,

 

Зі Как_видно из формулировки теоремы, отыскание совершенного хеджа 7г = (/3,7) самым непосредственным образом связано с возможностью получения для мартингала М = (Мп, Pn)u^n одного из эквивалентных между собой представлений (8), (11) или (17). В нижеследующей теореме описывается один достаточно интересный случай, когда удается получить такое представление.

Теорема 2. Пусть платежная функция

 

fN=BNg(AN), (22)

 

где g = g(Apf) - некоторая функция от Ддг = Si -I    h 5ff.

Тогда в представлении (17) коэффициенты

 

a[S) = GN_fc(Afe_1 ;р),       l^i^N, (23)

 

где До = 0 и

 

п

Gn(x;p) = £[g(x + k + 1) -g(x + k))Ckpkqn~k. (24)

fe=0

Доказательство. Заметим, прежде всего, что Мп = Е(Млг | &п), где In

MN = —.

■on

Поскольку ДМ„ = 5^ Дт^, то для 5ПЛ) = 5^ (<5г,..., <5„-i) находим, что

 

~(s)    Е(Млг | Ді,..., Sn-i, 1) - Ё(Млг 16и ■ ■ •, Лп-і)

 

Е(з(Алг) |Ді,...,г„-і,і) -Е(д(Длг)|Ді,---,Дп-і) ,0_.

=             _             . (25)

На множестве {о>: Д„_і = х, 8п = 1}

Ё(5(Длг) 19п) = Ед(х + 1 + Д* - Д„)

и

E(g(AN) | #я_і) = Eg(a: + Ддг - Дп-і)

= рЕд(х + 1 + Длг - Д„) + (1 -р) Е$(х + Длг - Д„).

Тем самым, на этом множестве

Е(д(Длг)|^„)-Е(»(Ддг)|*„-і)

= (1 - р) Ё [з(ж + 1 + Ддг - Д«) -     + Длг - Д»)]

= (1 -р) +1 + к) -д(х + к)]Ck_npk(l -p)N~n-k

к=0

= (1 -p)GN-n(x;p),

что с учетом (25) приводит к требуемому представлению (23). Теорема доказана.

§ 4с. Расчет рациональной стоимости и хеджирующих стратегий. II. Случай марковских платежных функций

1. Будем предполагать, что платежная функция /дг имеет следующий "марковский" вид: fN = f(Ss), где / = f(x) - некоторая неотрицательная функция от х ^ 0.

Пусть

Х* = Е[/(5дг)(1 + г)-^-»)|#п] (1) - капитал совершенного хеджа тг в момент времени п и, в частности,

C(fN;P)=X* = E[f(SN)(l+r)-N]. (2)

Обозначим

 

Fn{x;p) = Ј/(s(l + b)fe(l + a)"-fe)Ctpfe(l -*>)"-*. (3)

fe=0

Тогда, поскольку

П   (1+рО = (1 + Ь)Ддг_Лп(1 + о)(лг-п)-^-д«)> (4)

Рк-а Ь — а

■, то

n<fc<N

 

гдеДп = tfj + ... + <yn)(yfc =

(5)

г — о

Ё/(х   Д   (1 + р*)) = 2br-»(s;p)

ср -■

6-а

Учитывая, наконец, что

 

5лг = 5„   П  (1 + ^)> (6)

n<k^N

из (5) получаем следующий результат.

Теорема 1. В CRR-модели с марковской платежной функцией fN = /(Sn) капитал X* = (X^n^n совершенного хеджа ж определяется формулами

 

XZ = (l+r)^N-n^FN_n(Sn;p). (7)

В частности, рациональная стоимость опциона задается формулой

C(fN; Р) = X* = (1 + г)-^^(50;р)- (8)

2. Обратимся теперь к вопросу о структуре совершенного хеджа £ = 03,7)-Положим

 

Тогда, согласно теореме 2 из предшествующего параграфа, в представлении

N

mn =M0 + Јa<f)(«fc-p)

/t=i

для

 

І>ЛГ -DAT

предсказуемые функции

a8)=GN-i{Ai-1;p), (10)

где

1 лг_і

Вы " к=0

GN-i{x;p) = ш £ С7&_,р*(1 -£)"-<-*

x+fc+l /               / т   ,  > х+к^

■ (П)

 

Если здесь положить х = Д,_і, то, с учетом равенства

 

*-,-*(ц..)'-(і±і)Л"

 

и обозначения (3), из (11) получим, что

GV-i(A;;Ј) = •^[РЛг-і(5і_1(1 + 6);р)-^-i(5i_i(l+a);p)]- (12) Заметим теперь, что, согласно формулам (12) и (16) из §4Ь,

=    а^Д,    = Сдг.ЛАі-і;?)^ (13)

^-1(6-о) 5і_і(6-о)

Из (12) и (13) находим, что

Ъ = (1 + г)-<"-«) • FN-i(Sj-i(l+b);p) - Frf-jjSi-dl +а);р)

Si-i{b-a)

Как ив §4Ь, обозначим

 

В силу самофинансируемости стратегии ж = (/3, 7) Арі •        + Дті •        = 0.

Поэтому и, значит,

Pi = Ю± - ^'5'-1

С учетом (7) и (14) находим, что

Fs-i+xiSi-up)    G7v-i(Ai_a;p)(l +г)

ft

Бдг        b — а

= -Ці^_і+1($_і;р)

1 +r

b_^[FN-i(Si-i(l+by,p)-FN-i(Si-i(l+a),p)]y (15) Резюмируем полученные результаты.

Теорема 2. Б CRR-модели с fs = f(Spr) компоненты, /3 = (А)»<лг «7 = (7і)і^лг совершенного хеджа ж = (/3,7) определяются формулами (14) « (15).

Следствие 1. Предсказуемые функции Pi и 7* зависят от "прошлого" лишь через значение Sj_i:

ft=A($-i), 7i=7i№-i).

Следствие 2. Пусть неотрицательная функция f = f(x) является неубывающей. Тогда из (3) и (14) следует, что для совершенного хеджа ж = (/3,7) функции 7*^0 oVwr всея t" < JV.

Замечание. Если интерпретировать отрицательность величин 7$ как взятие акции взаймы (так называемый short-selling), то результат следствия 2 означает, что в случае неубывающих функций f(x) совершенный хедж является хеджем без short-selling'a.

§ 4d. Стандартные опционы покупателя и продавца

1. Для стандартного опциона покупателя, или опциона-колл,

 

f(SN) = (SN-K)+,

 

где JV - момент исполнения (maturity time) и К - цена исполнения (strike price). Полученные в предшествующем параграфе формулы для рациональной стоимости и совершенного хеджа, естественно, здесь упрощаются. Согласно определению (3) из § 4с,

 

Fn(S0;p) = ]TcЈpfe(l-p)"-fcmaJo, S0(l + a)N~к. (1) fe=o '

 

Пусть

K0 = K0(a,b,N;^j - то наименьшее целое, для которого

 

*(1 + -)"(£!)*°>*. (2)

 

Будем, для краткости, в случае /лг = (Sat - К)+ обозначать С(/лг; Р) через Cn или через      ^, если нужно подчеркнуть зависимость от К.

Если/Го > N, то Fff(So;p} — Ои, следовательно, в этом случае (см. (8), § 4с) рациональная цена Cn = 0, что и понятно, поскольку тогда заведомо Sn < К и покупка опциона не может принести никакого дохода, а потому и цена его равна нулю.

Будем поэтому предполагать, что Ко ^ JV. Тогда

 

CN = (l + r)-NFN(So;p)

-*і:^-»м(їт?Г(гт=Г

n

-K(l + r)-N £ CkNpk(l-p)N~k. (3)

fc=AT0

Р =

(4) (5)

Положим

 

1+Ь_

1+г

n

 

С этими обозначениями получаем следующий результат Дж. Кокса, Р. Росса и М. Рубинштейна, [82].

Теорема. Для стандартного опциона Европейского типа с функцией выплат /(Sn) = (Sn — К)+ справедливая (рациональная) стоимость

3. Предположим, что / = /(Sn) - некоторая функция выплат и

СІ^ = -Во Е N— соответствующая рациональная стоимость. Bn

Следующее интересное наблюдение (см., например, [121], [122]) показывает, как знание рациональных стоимостей для функций выплат (Sn ~ ^)+> К > 0, может быть использовано при отыскании значений cffl для опционов с другими функциями выплат /.

Предположим, что функция / = f(x), х > 0, такова, что ее первая производная f'(x) = J p(dy), где р = p(dy) - конечная мера (со знаком) на (R+, £ё(М.+)). (Если у функции f(y) существует "обычная" вторая производная, то p(dy) = J" (у) dy.) Тогда непосредственно проверяется, что

ЛОО

f(x) = /(0) + xf'(0) +      (х- К)+ p(dK) Jo

 

где

 

К

In

К0 = 1 +

In

CN = S0B(K0,N;p*) - K(l + r)~NB(K0,N;р),

 

1 + 0

Sb(l + a)N/     1 + 6

(6) (7)

и, значит,

/•ОО

f(SN) = /(0) + SNf'(0) + /   (Sn - К)+ p(dK) (Р-п.н.).

Jo

Беря математическое ожидание по мартингальной мере Pn, находим,

Если К0 > N, то CN = 0. 2, Поскольку

 

(К - SN)+ = (SN - К)+ -SN + K,

 

то рациональная (справедливая) стоимость для опциона-пут, которую обозначим Рдг, определяется формулой

 

FN = E(l + r)-N(K-SN)+

= CN - E(l + r)~NSN + K(l + г)-".

(8)

-n

?n

(9)

 

Здесь Е(1 + г) NSn = Sq. Поэтому справедливо следующее тождество, называемое "паритетом колл-пут":

= CN -S0 + K(l+r)

что

Bn      Bn    В0    J0. Bn

и, следовательно, согласно формуле (6) из § lb,

poo

С#> = (1 + r)~Nf(0) + 5o/'(0) + /   Cjf > p(dK). (10)

Jo

Заметим, что если f(x) = (x — K*)+, К* > 0, то мера p(dK) сосредоточена в точке К*, т. е. р * (dK) = <${ Kt} (dx), и, как и должно было быть, г(/) _ г(«.)

4. Формулы (6) и (9) решают вопрос о значениях рациональной стоимости опционов покупателя и продавца. Для эмитента, выпускающего эти опционы, представляет большой практический интерес также и расчет совершенного хеджа їг = (/3,7), который может быть проведен, опираясь на формулы (15) и (14) предыдущего параграфа. Не останавливаясь на подробном анализе этих формул, ограничимся далее лишь рассмотрением одного простого примера, идея которого взята из работы [162]. (См. также [443] и сходный иллюстративный пример, рассмотренный в начале этой главы.)

Пример. Рассмотрим две валюты, скажем, А и В. Пусть 5„ - стоимость 100 единиц валюты А, измеряемой в единицах валюты В, причем п = 0 и 1. Предположим, что So г- 150 и ожидается, что в момент времени п = 1 цена Si может стать равной 180 (повышение курса валюты А) или 90 (понижение курса валюты А).

Записывая

5i=Sb(l+Pi), (11)

находим, что рг принимает два значения 6 и о, где 6 = | и а = —|, что соответствует повышению и понижению курса валюты А.

Пусть Во — 1 (в единицах валюты В) и г = 0. Тем самым, предполагается (для простоты расчетов), что помещение средств на банковский счет не приносит прибыли, но и взятие займа не облагается процентами при его возврате.

Пусть N = 1 и /(Si) = (Si - К)+, где К = 150(B), т.е. К = 150 единиц валюты В. Таким образом, при повышении курса валюты А покупатель ошшона-колл получит 180 — 150 = 30 (единиц валюты В). При понижении же курса - / (Si) = 0.

Пока ничего не было сказано о вероятностях того, что р — Ь и pi — о. Если предположить, что повышение и понижение курса А происходят с вероятностью |, то E/(Si) = 30- = 15 и по классическим воззрениям, идущим со времен Бернулли и Гюйгенса (см., например, [186; с. 397-402]), разумной платой заприобретение такого опциона была бы величина Е/ (Si) = 15 единиц валюты В.

Однако следует подчеркнуть, что это значение существенно зависит от вероятностного предположения о том, каковы вероятности р = P(pi = 6) и 1 —р = P(pi = а). Еслир = |, то мы видим, что E/(Si) = 15 (В). Но если р ф , то значение E/(Si) изменится.

Если, к тому же, учесть, что в реальных ситуациях практически нет каких-либо определенных соображений о точных значениях р, то становится понятным, что классический подход к определению разумной цены не может считаться удовлетворительным.

В этом смысле изложенная выше теория расчета рациональной стоимости действует в предположении, что р может быть любым числом, лишь бы 0 < р < 1, а в качестве того значения, относительно которого можно все рассчитывать (по классической схеме), надо брать значение

~    г — а

В рассматриваемом примере

Если N = 1, то соответствующее значение Ко = Ко (о, 6,1; So/К) = 1 при о = —|, Ь = |, So = К = 150, ипоэтому, согласно (3),

Ci = S0p(1 + Ь) - Кр = S0pb = 150 • I ■ I = 20.

о 5

Таким образом, покупатель, приобретая опционы, должен заплатить премию Сі, равную 20 (в единицах валюты В), которую можно теперь рассматривать как начальный капитал Xq = 20 (В) продавца опциона (эмитента) , с которым тот выступает на рынке в качестве инвестора.

Представим капитал Хо в его обычном (для (В, S)-pbnnca) виде: Xq = РоВ0 + 70S0. Если считать Б0 = 1 и So = 150, то капитал Х0 = 20 (В) может быть записан в виде 20 =0+^-150. Иначе говоря, А) = 0,70 = ^ и содержательное значение этого портфеля (А), 70) понятно: на банковском счете в валюте В у элемента имеется 0 единиц, а 70 ■ So = ^ • 150 = 20 -это те 20 единиц валюты В, которые могут быть превращены в валюту А.

Пусть эмитент имеет возможность также брать (с банковского счета В в валюте В) средства в долг, который, разумеется должен быть возвращен. Тогда начальный капитал Хо = 20 (В) может быть представлен, например, в таком виде: Хо = —30 + | • 150, что соответствует портфелю (Д),7о) = (—30, |), означающему, что с банковского счета взято 30 единиц валюты В, но зато уже I • 150 = 50 единиц валюты В эмитент может обменять на валюту А, получая 33.33 единицы.

Предположим, что эмитент, выступающий как инвестор на рассматриваемом (Б, S)-pbnoce, выбирает портфель (/Зі,71) = (Аь7о)- Рассмотрим вопрос о том, что дает данный портфель в момент N = 1.

В силу сделанного предположения Вг — Во = 1, на банковском счете будет РіВі = —30 единиц валюты В.

Если происходит "повышение" валютыА("180В = 100 А"), имеющейся у эмитента, то 33.33 единицы этой валюты дадут 60 единиц валюты В, из которых 30 единиц составляют долг на банковском счете. Вернув 30 единиц долга, эмитент будет иметь еще 60 - 30 = 30 единиц валюты В, которые он и выплатит покупателю опциона, полностью выполнив условия контракта.

Если же происходит "понижение" валюты А, то 33.33 единицы этой валюты дадут 30 единиц валюты А, которые эмитент вернет на банковский счет. Покупателю опциона ничего выплачивать не надо (он проиграл!) и, тем самым, эмитент полностью "чист"

Произведенный выбор портфеля (/Зі,7а) = (-30, |) может показаться несколько искусственным. Однако, именно к этим значениям приводит изложенная выше теория.

В самом деле, согласно формуле (14) из §4с, "оптимальное" значение 7і ~ 71 (5э) совершенного хеджа подсчитывается следующим образом:

 

^ 1<г     ^о(5о(1 + Ь);р) - F0(So(l +а);р)

71 (-Ьо) =           5-77       ;              

6о(о — а)

_ /(50(1 + 6)) - /(50(1 + а)) = /(50(1 + 6))

S0(b-a) S0(b-a)

_ (S0(l + b)-K)+       b     1/5     _ 1

S0(b-a)       ~ b-a ~~ 1/5 + 2/5 ~ 3 '

 

Значение /Зі = Д) определяется из условия

 

Х0 =/30 +7о50.

 

Поскольку Х0 = 20, 7о = 5 и 50 = 150, то /Зі = /ЗЬ = -30, что и было принято выше.

Из приведенных рассмотрений ясно, что чистый доход V(Si) покупателя опциона (как функция от Si при заданном К) задается формулой:

Естественно, конечно, задаться вопросом, а каков же доход продавца опциона.

Нетрудно видеть, что в рассмотренном выше примере этот доход равен нулю и в случае "повышения" и в случае "понижения" валюты А. Тогда надо объяснить, почему же на фондовом рынке находятся те, кто выпускает подобные опционы и другие ценные бумаги.

Дело в том, что, на самом деле, ситуация более сложная и, прежде всего, потому, что существуют "операционные издержки" "комиссионные" "налоги" и т.п., что увеличивает, разумеется, ту величину премии, которая была рассчитана выше. Так что, например, "комиссионные" могут рассматриваться как доход продавца опциона. Впрочем, надо также принимать во внимание и то обстоятельство, что эмитент обладает (быть может и на короткий период времени) дополнительными средствами, слагающимися из премий, которые он может использовать для приумножения своего капитала.

Можно задаться также вопросом о том, почему на фондовом рынке существуют и пользуются спросом самые разнообразные опционы и другие ценные бумаги.

Одно из объяснений состоит в том, что на рынке всегда есть те, которые рассчитывают или на понижение, или на повышение обменных курсов, цен акций,.... А раз это так, то, естественно, должен быть и тот, кто воспользуется этой ситуацией. Именно это и делают эмитенты, выпуская в свет опционы- кол л (в расчете на присутствие на рынке "быков"), или опцио-ны-пут (в расчете на наличие на рынке "медведей"), или их комбинации в сочетании с другими видами пенных бумаг.

 




Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |

Оцените книгу: 1 2 3 4 5

Добавление комментария:






Информацию в электронную библиотеку yourforexschool.com добавляют исключительно для ознакомления. Если вы являетесь автором книги или компанией которая имеет права распространения и вы хотите чтоб на сайте не было вашей книги, то напишите в обратную связь и мы незамедлительно удалим её.

Копирование материалов сайта разрешено только с использованием активной ссылки на yourforexschool.com Copyright © 2010