В нашей библиотеке: 321 книг 226 авторов 0 статей За всё время нас посетило 1070318 человек которые просмотрели 19912323 страниц.
Читатели оставили 10 отзывов о писателях, 70 отзывов о книгах и 6 о сайте


Название: Основы стохастической финансовой математики Том 2

Автор: Ширяев Н. А.

Жанр: Разная литература

Рейтинг:

Просмотров: 1378

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |




§ id.  формула блэка и шоулса. iii. модель с дивидендами

1. Будем снова предполагать, что (В, 5)-рынок описывается соотношениями (5) и (6) из § lb, но происходит выплата дивидендов от обладания акцией (ср. с п. 6 в § 1а, гл. V).

Более точно, это означает следующее. Если 5 = (St)t^o ~ рыночная цена акции, то капитал S = (St)t^o обладателя акции с учетом выплачиваемых дивидендов считается эволюционирующим (с учетом дисконтирования) в соответствии со следующим правилом:

 

Здесь 6 ^ 0 есть параметр, характеризующий интенсивность (rate) выплаты дивидендов. Если Bt = 1, то из (1) следует, что

 

dSt = dSt + SSt dt, (2)

 

и, значит, приращение капитала обладателя акции за время dt складывается из изменения dSt рыночной ее цены и дивидендов 6St dt, пропорциональных St-

Поскольку dSt — St(n dt + adWt) и

 

d(^j=^{{»-r)dt + o-dWt), (3)

 

то из (1)

*(щ)=щ[(»-г + 6)М + <г^}. (4)

 

 

Обозначим

Wt = Wt+ »-r + 6t (5) с

 

Тогда, если определить меру Рт, полагая

 

dPT = ZTdPT,

 

то, в силу теоремы Гирсанова (см. §3е, гл. III), найдем, что процесс W = (Wt)t^T по мере Рт будетвинеровским. Поэтому

 

'   Law(/rf + (rWt; t ^ Т | Рт) = Law((r - 6)t + oWt; t ^ T | Рт)

= Law((r - 6)t + aWt; t < Г | PT)

 

и

Law(St; t < T| PT) = Law(Soe(r-*-Ј)t+,rW«; *<T|PT). (7)

Пусть X* — (3tBt + jtSt, t ^ T, есть капитал самофинансируемой стратегии тг = (/3,7). Поскольку по мере Рт дисконтированный капитал (       )      является мартингалом в классе О-допустимых стратегий

с J JuS2,. du < со (Р-п.н.), то

 

рт Вт     В0 '

 

Отсюда выводим (ср. с (13) в § lb), что рациональная стоимость опциона-колл Ст№ г) определяется формулой

1. Опционы Европейского типа на диффузионных (B,S)-рынках С учетом (7) и формулы (16) в § lb, из (8) находим, что

Ст№г) = е~гТЕ¥т (soe^-^+^-Ky

= e-rTE(teir-S-Ј)T+aWT - к}* = е-^Е^ое^-^+'^і - Ку

(9)

 

.ке-*ф(ы%+т£:<-&у

Пусть также Рт(<£;г) - соответствующая стоимость опциона-пут при наличии дивидендов. Нетрудно убедиться, что стоимости Ст(<5;г) и Рт (S; г) связаны (ср. с (9) в § 4d, гл. VI) следующим тождеством "паритет

■,-гТ

(10)

колл-пут

Рт№ г) = CT(<S; г) - Soe~ST + Ке

Сопоставляя формулу (9) с формулой (9) из § lb для Ст(0;г) (= Ст)) и учитывая (10), приходим к следующему результату.

Теорема. Рациональные стоимости Ст(<5;г) и ¥т{6;г) опциона-колл и опциона-пут при наличии дивидендов от акции задаются формулами

 

СТ{6;г) = е-6тСт(0]г-6)

(П)

и

 

 

 

PT{S;r) =e-STFT{0;r-6)

(12)

где Ст (0; г — 6) и Рт (0; г — 6) определяются правыми частями формул (9) и (18) из § lb ( "случай без дивидендов") с заменой г наг — 6.

 

Ст№г) - В0Е¥т£,

(8)

 

где/т = (ST--ftT)+.

 

 

 




Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |

Оцените книгу: 1 2 3 4 5

Добавление комментария:






Информацию в электронную библиотеку yourforexschool.com добавляют исключительно для ознакомления. Если вы являетесь автором книги или компанией которая имеет права распространения и вы хотите чтоб на сайте не было вашей книги, то напишите в обратную связь и мы незамедлительно удалим её.

Копирование материалов сайта разрешено только с использованием активной ссылки на yourforexschool.com Copyright © 2010