В нашей библиотеке: 321 книг 226 авторов 0 статей За всё время нас посетило 1048391 человек которые просмотрели 19717969 страниц.
Читатели оставили 10 отзывов о писателях, 70 отзывов о книгах и 6 о сайте


Название: Основы стохастической финансовой математики Том 2

Автор: Ширяев Н. А.

Жанр: Разная литература

Рейтинг:

Просмотров: 1362

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |




§ 2b.  стандартный опцион продавца

1. Рассмотрение опционов продавца с функциями платежа ft — e~xtg(St), rneg(x) = (К — х)+, х є Е = (0, оо), проводится так же, как и в случае опционов покупателя. Поэтому ограничимся лишь формулировкой результатов и основных моментов их доказательств.

Будем считать, что диффузионный (В, 5)-рынок описывается представлениями (1) и (2) из § 2а и

U.(x)= sup Exe^x+r^(K-ST)+, (1) U.(x) =   sup  Exe-(x+r)T(K-ST)+I(t <oo). (2)

1+І72І

(4)

(5) (6)

= І^ІІтаІ х» =К

І72І

где

1 + І72І

(7)

5 классе ЯЛ0 существует оптимальный момент и в качестве такового может быть взят момент

 

т, = inf{i>0: St ^х,}.

1,

 

При этом

(8)

 

еслм г    — ШШ х х,,

Рх(тт < оо) = і

еслм Г > — U X > X».

1 (т) '

 

Доказательство этой теоремы даже несколько проще, нежели доказательство теоремы в §2а, что объясняется тем, что здесь функция д(х) = (К — х)+ является ограниченной.

По аналогии с соответствующей задачей для случая дискретного времени (§5с, гл. VI) естественно предположить, что области продолжения наблюдений С» и остановки наблюдений D* имеют следующий вид:

 

С, = {х Є Е: х > х»} = {х Є Е: U*(x) > д(х)}

 

и

£>, = {х Є Е:х ^ x»} = {х Є Е: U*(x) = д(х)},

где х, и U* (х) являются решениями (х и U(x)) задачи Стефана:

dg{x)

LU(x) = (А + r)U(x),    х > х, (9) U(x) = д(х),    х^х, (10)

dx

■ — dx xx

dU{x)

(11)

xfx

В рассматриваемом случае ограниченные решения уравнения (9) в области х > х имеют вид U (х) = сх"'2, где 72 является отрицательным корнем квадратного уравнения (30) из §2а, определяемым формулой (4). Используя условия (10) и (11), однозначным образом находим значения си х, задаваемые правыми частями равенств (5) и (6).

Доказательство того, что С/, (х) = U(x) и момент т, является оптимальным, проводится путем установления соответствующих "проверочных" условий (А) и (В) с помощью рассуждений, аналогичных тем, которые были приведены в предыдущем § 2а. Доказательство формулы (8) основывается на применении леммы 1 и следствий к ней из того же § 2а.

Замечание. "Мартингальный" метод доказательства сформулированной теоремы ("второе доказательство") основан на том замечании, что в рассматриваемом случае мартингалом является процесс Z = (Zt)t^o с

Zt=e~0tS2    /3 = А + г,

причем

Zt = ехр<{ ъо-Wt -

Тогда

e-f>*(K - St)+ = бгчк - St)+Zt ^ c,Zu

и последующие рассмотрения идут так же, как и в случае опциона покупателя (§2а).

 




Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |

Оцените книгу: 1 2 3 4 5

Добавление комментария:






Информацию в электронную библиотеку yourforexschool.com добавляют исключительно для ознакомления. Если вы являетесь автором книги или компанией которая имеет права распространения и вы хотите чтоб на сайте не было вашей книги, то напишите в обратную связь и мы незамедлительно удалим её.

Копирование материалов сайта разрешено только с использованием активной ссылки на yourforexschool.com Copyright © 2010