В нашей библиотеке: 321 книг 226 авторов 0 статей За всё время нас посетило 1121779 человек которые просмотрели 20476756 страниц.
Читатели оставили 10 отзывов о писателях, 70 отзывов о книгах и 6 о сайте


Название: Рынок облигаций. Торговля и управление рисками

Автор: Кристина И. Рэй

Жанр: Технический анализ

Рейтинг:

Просмотров: 1295

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |




Приложение б

 

ФОРМУЛЫ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ ОПЦИОНОВ БЛЭКА И БЛЭКА—ШОУЛЗА

 

По формуле Блэка—Шоулза можно непосредственно определить теоретическое значение стоимости и размеры дельта-хеджа для европейского опциона с фиксированными параметрами, а также при определенных предположениях относительно волатильности и ставки финансирования.

 

Формула Блэка—Шоулза

Стандартный вариант формулы Блэка—Шоулза позволяет получить значения стоимостей опционов пут и колл исходя из того, что изменения цены распределены логнормально:

 

Формула Блэка—Шоулза

 

Рс =

Р х n(dx) - Se*T-*> х n(d2);

 

 

 

И

 

J      Р

dx        ,           — + -oiT-t;

 

d

2

о4т -t 2

 

Дельта опциона совпадает с вероятностью его исполнения и одновременно показывает размер наличной позиции, которая наилучшим образом воспроизводит поведение цены опциона. Эти параметры для опционов колл и пут на наличные облигации равны

 

Ас = "(4);

А^= n(di) ~ 1,

где

Ас ~~ дельта опциона колл; Ар -т- дельта опциона пут.

Стандартная кумулятивная нормальная функция распределения, используемая в формуле, определяется по стандартной нормальной плотности вероятности N(x):

 

Стандартная кумулятивная нормальная функция распределения показывает вероятность того, что вероятность х меньше или равна г:

 

n(z)- fN(x)dx.

 

Приближенный расчет вероятности

 

Соотношение, описывающее стандартную кумулятивную» нормальную функцию распределения, не дает решения в замкнутой форме. Однако можно получить хорошее приближение ее значения, если использовать вместо n(z) функцию w'U):

n'(z) = 1 - Ф(г), если ziO; n'(z) =■ Ф(г)»        если z * 0.

 

37 Эи. 13471

При этом

 

Ф(і) - ах х v + а2 xv2 + а3 х v3 х

 

где а0

0,4704700; 0,3084284; -0,0849713; 0,6627698

 

Подпись: и
Подпись: 1
Подпись: V -

 

1 +

а0х z

42

 

 

Модификация формулы Блэка—Шоулза для купонных ценных бумаг

 

Для применения формулы к купонным ценным бумагам ее необходимо несколько модифицировать. В этой формуле форвардная цена облигации выводится из текущей цены Р и безрисковой ставки г. Иными словами, форвардная цена обладает тем свойством, что для покупателя облигации должно быть безразлично, купить ли облигацию сегодня по цене Р с финансированием этой покупки по ставке г или купить облигацию в будущем по форвардной цене.

Для облигаций с ненулевым купоном такой расчет будущего уровня цены окажется неверным. Так, безубыточная форвардная цена облигации с купоном 8%, продаваемой по номиналу и финансируемой по ставке репо 8%, все еще совпадает с номиналом. Поэтому цена Рв формуле должна быть скорректирована так, чтобы представлять приведенную стоимость Р до ее увеличения за счет ставки г и до выплаты купона.

Можно также использовать и вариант этой модели, основанный на использовании форвардной, а не текущей цены базовой облигации.

 

Модель Блэка

 

В модели Блэка, являющейся вариантом модели Блэка—Шоулза, используется форвардная цена (на момент истечения срока опциона) базовой ценной бумаги. Эта цена либо может быть получена непосредственно на рынке (например, фьючерсная цена облигации), либо в качестве такой це-

Формулы ценообразования опционов Блэка и Блэка—Шоулза 571

 

ны можно взять ожидаемую будущую цену наличной облигации — например, безубыточную цену облигации, рассчитываемую исходя из стоимости финансирования. Модель Блэка дает следующее решение:

 

Модель Блэка

 

Рс = е-тт-о х [р х п(^)

- S х n(d2)];

РР= е-«т-0 x[Sx n(-d2) ■

-Pxni-d,),],

 

где P - форвардная цена базовой облигации.

 

.     In? /S)   1    гг—Г.

dx        / +-oT]T-t;

 

Дельта, рассчитанная по модели Блэка, несколько отличается от дельты, рассчитанной по модели Блэка—Шоулза. Соответствующие формулы в терминах форвардных облигаций (например, фьючерсов на облигации):

дс= e-r(T-t) * n(d{y9

 

Пример

 

Предположим, что мы хотим вычислить теоретическую цену опционов колл 100 на сентябрьский фьючерс на облигацию с истечением срока через 30 дней и волатильностью 7,5%. Сентябрьский контракт продается по 99, текущая доходность поставляемых облигаций — 8%, а стоимость 30-дневной ссуды — 5%. Тогда

Р   = 99; S   = 100; г   = 0,05;

T-t = 30/365 = 0,082 года; о   = 0,075.

Поэтому

dx = 0,4667; d2 = 0,4782.

Используя приближенные формулы для n(d{) и n(d2)9 получим

n{dx) = 0,3229;

n(d2) = 0,3150;

n(~d{) = 1 - n(d{) = 0,6771;

n(-d2) = 1 - n{d2) = 0,6850,

что позволяет получить с помощью формулы Блэка значения стоимостей опционов пут и опционов колл и соответствующих показателей дельта:

Рс - 0,47; /V=l,46

и

Дс= 32,2%; АР = -67,4%.

Стоимость опциона пут (с выигрышем в 1 пункт) значительно выше стоимости опциона колл (с проигрышем в 1 пункт), и опцион пут требует соответственно большего объема дельта-хеджирования. Для хеджирования 100 опционов колл трейдер должен продать 32 контракта (32,2% х х 100 = 32,2), поскольку позиция по опционам колл при этих ценах и условиях аналогична длинной позиции по облигациям размером в 32,2 контракта. Для хеджирования 100 опционов дут трейдер должен гкупить 67 контрактов, поскольку позиция по опционам пут аналогична короткой позиции размером в 67,5 контракта по облигациям.




Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |

Оцените книгу: 1 2 3 4 5

Добавление комментария:






Информацию в электронную библиотеку yourforexschool.com добавляют исключительно для ознакомления. Если вы являетесь автором книги или компанией которая имеет права распространения и вы хотите чтоб на сайте не было вашей книги, то напишите в обратную связь и мы незамедлительно удалим её.

Копирование материалов сайта разрешено только с использованием активной ссылки на yourforexschool.com Copyright © 2010