В нашей библиотеке: 321 книг 226 авторов 0 статей За всё время нас посетило 1066772 человек которые просмотрели 19871407 страниц.
Читатели оставили 10 отзывов о писателях, 70 отзывов о книгах и 6 о сайте


Название: Инвестиции и хеджирование

Автор: В. В. Капитоненко

Жанр: Управление капиталом и риском

Рейтинг:

Просмотров: 1386

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |




3.1. риски и их измерители

Случайность и неопределенность как факторы, создающие риск До сих пор мы имели дело с финансовыми задачами, в которых интересующие нас характеристики однозначно определялись при заданных значениях влияющих на них детерминированных факторов. Вместе с тем реальность финансового рынка такова, что не располагает к детерминированному толкованию его задач: при таком подходе решения, как правило, носят весьма приближенный характер и дают грубые оценки, не учитывающие вероятностного происхождения и (или) неопределенности

Как и в общей схеме исследования операций для задач, решаемых участниками финансового рынка, можно выделить контролируемые и неконтролируемые (неподвластные оперирующей стороне) факторы.

Среди последних, в зависимости от информированности о них, различаются неопределенные и случайные. При этом к случайным параметрам относятся те, относительно которых известны необходимые для описания случайных величин (случайных процессов) характеристики: законы распределения или, по крайней мере, их первые моменты - математические ожидания и дисперсии.

Для неопределенных факторов вероятностные суждения о них полностью отсутствуют; в лучшем случае предвидения оперирующей стороны о возможных последствиях подкрепляются знанием диапазонов численных значений влияющих переменных.

Поясним сказанное на примере будничной задачи пассажира метро, следующего со станции А на станцию В, имеющую два выхода в город: по ходу поезда - выход С и от хвостового вагона - выход D. Обозначим длину платформы через е и пусть для определенности учреждение F, в которое спешит наш пассажир, расположено ближе к выходу D. Рационализируя свое поведение, гражданин старается угадать место посадки так, чтобы по прибытии на станцию В оказаться ближе к пункту назначения F.

Очевидно, что при полном знании он сядет в последний вагон. В общем случае пассажир-"оптимизатор" стремится занять положение х (считая от D), экономящее его путь по станции В до требуемого выхода. Такой пассажир при полном незнании взаимного расположения F, С и D (неопределенность) будет выбирать х так, чтобы свести к минимуму мак-f симальное из двух возможных расстояний (рисков) х и е- х, то есть будет решать следующую минимаксную задачу:

Тогда его выбор, как легко понять из рис. 18, определится условием л — г- х.

 

/! Ч D / І

V і

 

ТО г/2

Ліс. /А Графическое решение минимаксной задачи

На этом графике ломаная ABC представляет график функции Ф(х) = шах (х, е - х), а ее низшая (переломная) точка В дает искомое решение х = //2. Отсюда следует, что в условиях неопределенности предпочтительное место посадки, что собственно и отражается повседневным опытом, есть середина платформы.

При вероятностном знании (случайность) мнения пассажира о том, какой из выходов выгоднее, - будут различны. Здесь разница проявляется через значение вероятностей (весов) р и q его противоположных суждений о том, к которому выходу будет ближе F. Пусть р - вероятность того, что F ближе к D, a q - вероятность альтернативы (р + q = I). В этом случае риски х, е- х уже неравнозначны, а взвешиваются с вероятностями р и q, то есть задача пассажира примет вид:

min {max(px,q(Ј -x)/0sxst}.

а ее решение находится из уравнения: рх = ф- х), то есть х = q/; е- х = рк

Таким образом, чтобы определиться с расстоянием х на станции отправления А, пассажиру следует разделить протяженность ^обратно пропорционально известным ему вероятностям р и q. Например, при р = 4/5 избегающий риска пассажир, сообразуясь с этой вероятностью, займет место х = f/S.

В качестве финансовой аналогии рассмотренного выше можно привести, например, задачу о диверсификации единичного вклада по двум депозитам: рублевому и в валюте.

Наращенная сумма такого вклада на конец периода начисления, скажем года, запишется в виде:

S-x0(l+r) + Ј^x(l + d)K,.

В этой формуле г и d - процентные ставки по рублевому и валютному депозитам; Kq, К| - курс доллара к рублю в начале и конце периода; дробь хо определяет пропорцию, в которой вклад разделяется на рубле-

Согласно принятым обозначениям х0 - доля рублевого вложения; остаток (1 - xq) вкладчик конвертирует в доллары и помещает на валютный депозит. В конце срока с помощью обратной конвертации по курсу К] валюта переводится в рубли и итоговая рублевая наличность определяется суммой S. Очевидно, что для вкладчика важно определить пропорцию Хо наилучшим, в смысле приумножения своего богатства, образом.

I I Ґ~*Т ї-   гї'.ЛТ.ЛіІММ   I/"* '«■*»■*   1^      / i/tmn   пппілті ■   nn   і/лі іаі і   рпаі/о паплчито^

.xj,       ..|   v..Jr_ ~~    ~a липіч v.pvr.da.»ujn:a;

тен. Тогда задача становится элементарной. Депозиты будут равновыгодны, если множители наращения (1 + г) и K,(1 + d) совпадают. В этом

К.

случае депозитное вложение доллара с предварительной конвертацией и без нее дает одинаковый результат, то есть К0(1 + г) = К((1 + d).

При нарушении этого условия в пользу рубля (рублевый депозит выгодней) курс К) будет меньше величины

К„(1 + г)

и -

(1 + d)

и все нужно хранить в рублях (хо = 1); наоборот, при Ki > а выгодным становится валютный вклад: его-то и следует использовать (хо = 0).

В реальности будущий курс валюты точно неизвестен. Он может быть задан коридором возможных значений (Kj Є [a, b]), с наличием вероятностных характеристик или без них. Заметим, что диапазонную неопределенность при необходимости можно смоделировать вероятностной, рассматривая величину К| как случайную и равномерно распределенную в интервале (а, Ь).

Рассмотрим задачу инвестора как игру с природой, которая может назначать доллару любой курс К; в заданном промежутке [а, Ь].

Здесь можно выделить два крайних случая, когда неопределенность снимается. Очевидно, что если b < а, то К(< 1 + d) < К0(1 + г) при всех возможных вариантах реализации неопределенности K,s[a,b], и тогда

следует использовать только безрисковую компоненту (х0 = 1).

В случае, когда а > а (то есть при самом неблагоприятном для валютного депозита курсе Kt = а он все равно выгоднее), оптимальным объектом вложения становится рисковый актив (х0 = 0).

Для промежуточного варианта, когда а Є [a, b], доходность сравниваемых активов зависит от того, в каком из двух диапазонов 1| = [а, а] или Ь = [а, Ь] окажется значение курса К|. Чтобы смягчить проигрыш, который дает однородный вклад в случае ошибочных предсказаний, целесообразно его диверсифицировать по двум депозитам. Как выбрать наилучшую пропорцию xq смеси?

Очевидно, что доходность комбинированного вклада будет ниже, чем для оптимальной чистой стпатегии (заранее неизвестной), но выше доходности ошибочной чистой стратегии. Так, при К,ЄІ, риск смешанной" стратегии определяется ее проигрышем по сравнению с наращением на рублевом депозите (хо = 1). Отсюда и из формулы для наращения S найдем величину недобора:

F(x(),K,Gl1)-(l + r)-S-^-(l-x0XK11(l + r)-K,(l + d)). Аналогичная формула возможных потерь в случае К,€=12 имеет вид: F(x0,K,eI2)--i-x0(K1(1 + d)-K,1(l + r)).

Допустим, что осторожный инвестор, желающий обеспечить себе твердый доход, придерживается критерия минимизации наибольшего из этих двух рисков. Математически это означает, что он решает следующую минимаксную задачу:

тіптах{р(хп,К., Є I,), F(x0, К., ЄІ2)}-Очевидно,что

F(x,„ К, Є I,) * F(x0, a), F(x0, K, ЄI2) s F(x„, b) •

Таким образом, задача свелась к определению оптимального значения х0 из условия:

min max {F(x„, a), F(x0, b)}>

и уравнение F(x0, a) = F(x0, b) для определения наилучшей пропорции Xn примет вид:

(1 - х,)(К0(1 + г) - а(1 + d)) - x0(b(1 ■+ d) - K„(l + г)) •

Откуда после очевидных упрощений найдем формулу оптимальной (в смысле минимакса) пропорции:

 

Как следует из приведенных выше неравенств, это решение дает гарантированный результат, то есть независимо от варианта реализации неопределенности AT, £[а,Ь] потери заведомо не превысят минимаксного значения рисков.

В качестве примера возьмем следующий набор исходных данных: Ко = 5500; г - 0,2; d = 0,1, и пусть годовой прогноз инвестора для возможных значений будущего курса К] ограничивается вилкой неопределенности: a = 5600, Ь = 6100.

п 5500x1,2

При этих условиях параметр а =      = 6000 и оптимальная про-

i,i

6000-5600   „ ,            „ „

порция примет значение х„ =          = 0,8, то есть 80% рублевой на-

6100-5600

личности надо разместить под ставку г = 0,2, а остальные 20% следует конвертировать в доллары и положить на валютный депозит.

Задачу о депозите можно продолжить, заменив неопределенность вероятностным описанием курса К/. Подобная постановка нам еще встретится при изложении общей задачи об оптимальном портфеле, поэтому здесь мы ее рассматривать не будем.

Отмеченная выше разница между риском и неопределенностью относится к способу задания информации и определяется наличием (в случае риска) или отсутствием (при неопределенности) вероятностных характеристик неконтролируемых переменных. В упомянутом смысле эти термины употребляются в математической теории исследования операций, где различают задачи принятия решений при риске и соответственно в условиях неопределенности.

Риск как несоответствие ожиданиям

В подобных задачах окончательный выбор основан на оценивании и сравнении различных возможных альтернатив. При этом предполагается, что для каждого мыслимого способа действия прогнозируемые последствия могут из-за влияния неконтролируемых факторов не совпасть с тем, что произойдет на самом деле. Вызванные данными расхождениями потери (а возможно, и приобретения) зависят от меры случайности этих рассогласований, а также от их амплитудных характеристик (величины рассогласований). Чем больше разброс возможных значений относительно ожидаемой величины, тем выше риск.

Таким образом, каждый результат по каждому допустимому варианту взвешивается по двум критериям. Один дает прогнозную характеристику варианта, а другой - меру возможного расхождения: риск.

Например, в качестве первого критерия может быть среднее значение (математическое ожидание) возможного результата; второй критерий дает его изменчивость (степень риска). При этом, как правило, рискованность варианта возрастает с ростом ожидаемой результативности.

Таким образом, каждый результат по каждой сомнительной альтернативе взвешивается по двум этим критериям. На что решится оперирующая сторона, зависит от ее отношения к риску, от того, в каких пропорциях она готова обменять дополнительные порции риска на дополнительные порции выигрыша. Подробно эти вопросы будут изучаться в разделе, посвященном модели поведения инвестора.

Меры риска

Ответ на вопрос "Что принять за меру риска?" зависит от содержания конкретной задачи, которую решает финансовый аналитик. В приложениях широко применяют различные типовые конструкции, основанные на показателях изменчивости или вероятности сопряженных с риском состояний.

Так, финансовые риски, вызванные колебаниями результата вокруг ожидаемого значения (например, эффективности) оценивают с помощью дисперсии или ожидаемого абсолютного уклонения от средней. В задачах управления капитаном распространенным измерителем степени риска является вероятность возникновения убытков или недополучения доходов по сравнению с прогнозируемым вариантом.




Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |

Оцените книгу: 1 2 3 4 5

Добавление комментария:






Информацию в электронную библиотеку yourforexschool.com добавляют исключительно для ознакомления. Если вы являетесь автором книги или компанией которая имеет права распространения и вы хотите чтоб на сайте не было вашей книги, то напишите в обратную связь и мы незамедлительно удалим её.

Копирование материалов сайта разрешено только с использованием активной ссылки на yourforexschool.com Copyright © 2010