В нашей библиотеке: 321 книг 226 авторов 0 статей За всё время нас посетило 1020367 человек которые просмотрели 19449411 страниц.
Читатели оставили 10 отзывов о писателях, 70 отзывов о книгах и 6 о сайте


Название: Инвестиции и хеджирование

Автор: В. В. Капитоненко

Жанр: Управление капиталом и риском

Рейтинг:

Просмотров: 1349

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |




3.5. вероятностные риски

О возможных уклонениях от ожидаемого результата можно говорить как о рисках неопределенности, а о вероятностях этих уклонений - как о верояїноспшх рисках. Последние, в частности, измеряют иероятиости нежелательных соиышии, опїрицишєльно или дозеє ризрущитєльно влияющих на финансовые результаты. Ограничимся здесь примерами двух видов подобных рисков: кредитного и депозитного.

Если существует кредитный риск, то соответствующий актив либо принесет к концу периода определенный доход (который обычно выше, чем у безрискового актива), либо не вернется в полном объеме. Вероятность, с которой этот актив не будет возвращен, и является кредитным риском.

Очевидно, что пропажа части активов чревата, например, для коммерческого банка не только снижением доходности, но и возможной нехваткой средств для погашения обязательств. В этом смысле нормативные ограничения рисков по различным категориям активов (наличность, ценные бумаги, ссуды и т. д.), которые устанавливает Центральный банк, выполняют роль инструментов управления в общей системе регулирования банковской деятельности.

Риски пассивов, по мнению автора, заслуживают не менее пристального внимания вопреки тому, что в инструкциях Центробанка им не отводится должного места. Позиция автора опирается на факты нашей жизни, когда мы с вами оказывались свидетелями (хорошо, если не участниками) банкротств даже крупных банков по причине массового оттока депозитов. Справедливости ради, отметим, что частично этот тип риска учитывается в завышении одноименных нормативов по активам, где, например, риск долгосрочных кредитов приравнен единице.

Под рискованными пассивами следует понимать пассивы с вероятностным характером или неопределенностью их изъятия в течение срока, на который рассчитывается финансовый результат. В качестве примера можно назвать-депозиты до востребования и остатки на расчетных счетах предприятий - клиентов КБ. За меру такого риска (депозитного) целесообразно принять вероятность оттока пассивов в течение рассматриваемого срока.

Очевидно, что депозитный риск может привести к потере активов, которые банк будет вынужден потратить на выполнение своих обязательств перед вкладчиками. В подобной ситуации депозитный риск индуцирует риск активов и осложняет финансовое положение коммерческого банка.

Пример. В общем случае депозитный риск зависит от длины анализируемого периода и динамики изъятия вкладов. Для наших целей достаточно его простейшего описания через вероятность {а! оттока депозитов за данный период.

Если отзываемые депозиты оплачиваются за счет имеющихся активов и начальный актив совпадает с начальным пассивом (А — П), то ожидаемый процентный доход банка составит:

ем = П(гА - гп) - П х q(l + гд), где Гд, гп - ставки по активам и пассивам, то есть ожидаемый доход равен безрисковой марже за вычетом потерь из-за прогнозируемого ухода пассивов в объеме П х q.

Здесь депозитный риск целиком перешел в риск активов: формула не изменится и запишется точно так же для случая безрисковых пассивов П и кредитного риска q.

Очевидно, что рисковые активы и пассивы можно трактовать как безрисковые, корректируя при этом вероятностные характеристики процентных ставок таким образом, чтобы получить эквивалентные финансовые результаты. При этом потери (изъятия) части рисковых активов (пассивов) переводятся в адекватные изменения процентных ставок, начисляемых на их исходные значения (без учета потерь).

Пример. Покажем, как это делается. Пусть a - актив, одновременно свободный от кредитного риска (с = 0) и от риска процентной ставки (ra - детерминированная величина, аа2 = 0). Тогда проценты в конце периода составят величину S = ara. При наличии кредитного риска процентные выплаты становятся случайной величиной, для которой можно записать следующий ряд распределения:

 

S

 

- а

р

1-5

S

Этой таблице однозначно соответствуют вероятности эквивалентной

процентной ставки Ra:        

R.      1       г.       1       -і ~

Отсюда найдем ее математическое ожидание: еа= ra(l - s) - s и дисперсию:

oa2=E(Ra2)-ea2 = s(l -S)(l + га)2.

Пусть кредитный риск с, = 0,05, а безрисковая ставка га = 0,1 = 10%. В данном случае риск актива можно перевести в риск случайной процентной ставки с ожидаемым значением еа = 0,1 * 0,95 - 0,05 = 0,045 = 4,5% и дисперсией оа2 = 0,05 х 0,95 х (1,1)2 = 0,575 (риск оа = 0,758 = 7,58%).

3.6. Двухкритериальная трактовка риска

Пусть имеется набор альтернатив и каждая альтернатива характеризуется двумя показателями: убытком Д; и его вероятностью pj: a. = (А;, р.). Инвестор склоняется к выбору такой альтернативы, для которой:

(32)

то есть желает свести к минимуму и вероятностный риск, и риск-уклонение.

Так, в примере п. 3.3 риск альтернатив А и В можно представить векторами ад = (0,25%, 0.8) и or = (2,5%, 0,2). Сопоставляя их, приходим к выводу, что альтернатива А лучше по критерию потерь, но хуже по риску-вероятности. Здесь нет доминирования преимуществ ни по одной из альтернатив, и окончательный выбор связан с компромиссом.

На него можно пойти, основываясь, например, на скаляризации критериев р и Л показателем ожидаемого убытка П = рЛ и выбирая альтернативу по минимальному значению этого показателя: РАі •—*min. Результатом такого выбора будет вариант А с Пд = 0,2 = min(0,2; 0,5).

Еще один прием компромисса состоит в разделении вклада по активам А и В согласно правилу минимакса. Переписывая его в терминах

Ее решение х   „ г. находится из уравнения:

А 7

ПдхА= Пв(1 - хА),

где Пд = 0,2; Пв = 0,5. Полученная пропорция позволяет снизить

риск до значения z(xA -—)» — < тіп(ПА,Пв), с ТОИ Же ожидаемой

доходностью ez = 2%.

В дальнейшем, в разделе по оптимальному портфелю, мы продемонстрируем влияние диверсификации на снижение дисперсионной меры риска (среднеквадратичного отклонения). В частности, там будет показано, что за счет определенного смешения активов с полной отрицательной корреляцией (одВ = - I) можно достичь даже нулевого (в смысле среднеквадратичного отклонения) риска.

Рассмотренный здесь частный пример тем не менее обнаруживает общее положение: наличие у риска двух сторон - вероятности и уклонения (цены). Катастрофические последствия больших уклонений Л даже при малом шансе р требуют самого тщательного анализа подобных исходов.

Среди уже рассмотренных скалярных измерителей риска можно выделить те, чья конструкция содержит элементы как риска-отклонения, так и риска-вероятности: это прежде всего среднеквадратические меры (СКО и дисперсия) и показатели риска, задаваемые минимаксом. Подобные числовые характеристики представляют собой скалярную свертку двух-критериального риска (32).

Одно И то же значение дисперсии о2 случайной величины воспринимается по-разному в зависимости от размера М ожидаемого результата. Соотнося числовые значения этих показателей - диспепсию с математическим ожиданием, придем к относительной характеристике риска в виде известного нам из теории вероятностей коэффициента запиоиии

К = о/М.

.^TV   МРПУ   ПЯГГРЯНИЯ   МП¥ЫП   ТЯк"и^   пя^гчиитпипяти   I/O!/   рилпті'л» юн*»_

J           »  -'      I                       •■•       -—                   I' "        . ■.       . *     ......    vuwf і iJ ,     J"' "

няюшую двухкритериальную задачу на максимум среднего выигрыша и минимум риска (М -* max, а -* min) однокритериальной минимизацией относительного риска (о/М -» min).

Пример. Пусть А - вклад, размещенный в рисковый актив под ставку ra. Под рисковым будем понимать актив, подверженный кредитному риску. Обозначим вероятность возможной утраты этого активо через 5.

Учитывая, что размер актива в конце рассматриваемого срока принимает различные значения с некоторыми вероятностями, можно считать эту величину дискретной случайной величиной, что позволяет записать

 

А

а

О

Р

 

 

Математическое ожидание для этой случайной величины еА = (1 - s)a. Сравнивая табличные значения со средним еА, найдем риски отклонения:

+Д = а - еА = са; -Д = О - еА = - (1 - с)а.

Применяя формулу дисперсии:

аА2=(1 - С)+Д2 + С-Д2,

получим квадратическую меру риска:

о-А2 = с(1 -с)а2

как результат свертки рисков-вероятностей и рисков-отклонений.

Выше мы определили математическое ожидание величины актива, приносящего процентный доход, отсюда ожидаемый размер наращенной суммы

es = eA(l + ra) и соответственно ожидаемая процентная ставка

еа = (es - а)/а = (1 - с)(1 + га) - 1 = га(1 - с) - с,

что совпадает с оценкой, полученной ранее другим способом в п. 3.5.

Пример.    Усложним    предыдущий    пример.    Будем    считать, что '' инвестиции А состоят из двух частей: собственного капитала К и займа П. Имея на руках эту сумму, инвестор размещает ее таким образом, чтобы в

конце срока получить процентную маржу М. = А(1 + гА) - П(1 + гп) - К. Эта маржа с учетом тождества А = П + К равна разности:

М = гАА - г.пП = (гА _ гп)П + ГдК, где гд, Грі - соответственна ставки по выданным кредитам и привлеченным депозитам (Гд > Гп).

При отсутствии каких бы то ни было рисков фактический и ож и текши результаты совпадают с тем, что дает эта Формула. В таком случае эффективность (рентабельность) собственных средств определяется величиной

            М   (К + П)г4-Пг„       П(гА-г„) ,т

JCc =— —-——        —-г. + —. vjJ'

К         К к

Полученное равенство есть хорошо узнаваемое из финансового менеджмента определение эффекта финансового рычага (ЭФР) - приращение к рентабельности собственных средств (РСС = Гд), получаемое благодаря использованию кредита (П), несмотря на платность последнего (гп).

Изменим слегка ситуацию, введя в действие кредитный риск (как в предыдущем примере), сохранив при этом гипотезу о безрисковости пассивов, означающую безрисковость сроков и ставок привлечения. Ради упрощения будем считать совпадающими сроки займа П с периодом предоставления кредитов.

Усредняя в исходной формуле маржу М, заменим случайную ставку гА на ее ожидаемое значение еА = гА(1 - 5) - д. В результате получим выражение математического ожидания процентного дохода с учетом риска с,:

ем = [гА(1 - 5) - 5]А - гпП = [гд - S(l + Гд)](К + П) - гпП,

которое можно упростить до следующей формулы:

ем = П(гА- гп) + КгА - S(n + К)(1 + гА).

В этом выражении можно выделить безрисковую маржу, сделанную на заемных средствах и проценте с капитала, и ожидаемый урон по наращению из-за риска 5 (вычитаемое). Соотнося ожидаемые потери с величиной собственных средств, придем, согласно общему определению п. 3.4, к мере риска, задаваемой следующей дробью:

5(П + К)(И-гА)    5(1 +гА) К р

где р =    ^    - коэффициент самофинансирования. П + К

Таким образом, степень риска ц гиперболически убывает с ростом коэффициента самофинансирования р и меняется пропорционально вероятности "пропаж" с, В свою очередь этот риск ц вносит элемент неопределенности в рентабельность собственного капитала и ослабляет действие финансового рычага. Действительно, в этих условиях величина ожидаемой рентабельности, как видно из формулы: е.,   ПГг. - г„)   с(1 + г.)

Ь(ЭСС) - -г - гА + -   "        - - ,

К         К. р

уменьшается по сравнению с детерминированным случаем (33) на величину риска ц = 5(1 + гА)/р.

Пример. Пусть некто взял в долг под ставку    = 15%, а кредитует по ставке ~ ід = 25% и действует наполовину за свой счет (р = 1/2, П/'К = 1). Тогда уже при

„                       і _   _           Г г                                 г;"ч/—/—і  _  ґт/   _j_  ir Q/        1 СО/V      О        Г1, w  ..

KJVfV і MUM JJHCMS і,        vy',Z  і ІСлГуЧИМ,  ЧТО:   ЦС? V-V—f  —   z.*j /О   '    /О "    I ^ /О/ ~ Z   л л

x 125% = - 15%, то есть риск разорения весьма велик.

3,7, Отношение к риску

Характер и динамика хозяйственных процессов во многом зависят от экономических побуждений, мотивов и личностных особенностей работающих людей. Человек - это неотъемлемая активная составляющая экономической системы, и познать ее без модельных представлений об экономическом поведении людей не представляется возможным.

Поэтому экономическая теория уделяет столь важное внимание формированию модели "человека экономического", в частности на основе постулата о его рациональном поведении.

Среднестатистический человек-оптимизатор постоянно находится в ситуации выбора между конкурирующими целями. Движимый поиском выгоды, он считает, прогнозирует, выбирает и конструирует свое поведение таким образом, чтобы улучшить собственное положение.

Однообразие его микроэкономических поступков облегчает развитие макроэкономических представлений. Что благоразумно для отдельной семьи, не станет бессмысленным для общества в целом.

Однако то, что остается от индивидуума после "научной" операции усреднения, не имеет ничего общего с его бесконечной сложностью, которая познается искусством. "Человек, всегда и везде, кто бы он ни был, любил действовать так, как он хотел, а вовсе не так, как повелевали ему разум и выгода; хотеть же можно и против собственной выгоды, а иногда и положительно должно" (Ф.М. Достоевский).

Функция полезности дохода

Современная теория финансов также базируется на аксиоматических предпосылках о поведении индивидуумов, но уже в качестве инвесторов при совершении операций на финансовых рынках. Их поведение предполагается рациональным и описывается в простейших ситуациях максимизацией ожидаемого значения функции полезности дохода (ФП).

Ее вид выбирается таким образом, чтобы математические свойства функции соответствовали свойствам инвестиционных решений, зависящим, в первую очередь, от отношения к доходу и сопряженному с ним риску. Те, кто знаком с методом производственной функции (ПФ), могут без труда усмотреть аналогию с построением типовых зависимостей выпуска от затрат.

Чтобы облегчить понимание предмета, пожертвуем математическими тонкостями, освободив место для графических иллюстраций. Читателю с обостренным чувством математической строгости можно рекомендовать специальную литературу с "недозированным" применением формализации.

В наших рассуждениях будем исходить из упрощенного понятия полезности, в соответствии с которым все побуждения представительного инвестора полностью описываются одной числовой величиной - доходом, а чем больше доход, тем больше полезность от обладания им. Таким образом, полезность рассматривается нами как неубывающая функция U(r) с единственной переменной - доходом г; примем, что U(0) = 0.

Теоретически могут существовать три типа возрастания функции U(r): с затухающими, неизменными и нарастающими приростами полезности AU при движении аргумента по оси дохода с одинаковым шагом Дг. Этим возможностям отвечают варианты графиков, изображенных на рис. 19.

Подумаем, какой из этих типов функции полезности больше соответствует поведенческой характеристике инвестора. На рис. 19 абсциссы соответствуют доходу, а ординаты - значениям полезности. При сравнении кривых просматривается разница между (а), (б) и (в) в смысле оценок превышения полезности от выигрыша некоторой суммы (ВА) по сравнению с потерей той же суммы (ВО = ВА).

Так, для (а) - при одинаковых выигрышах и потерях последние воспринимаются более ощутимо (GD < ВС), в случае (в) - более ощутимы выигрыши (GD > ВС), а у (б) - оценки одинаковых приобретений и потерь равнозначны (GD = ВС).

Отсюда понятно, что экономическое поведение по типу (а), при котором человек больше боится потерять, чем желает приобрести, будет отличаться от типов (б) и (в) в пользу осторожных решений и умеренных действий. Этого почти достаточно, чтобы классифицировать кривую (а) как полезность для не склонных к риску инвесторов.

Чтобы разнообразить понимание проблемы, применим рис. 19 к поведению инвесторов, выбирающих между рисковым и безрисковым вложениями. Итак, пусть (а), (б), (в) - три вкладчика и каждый из них руководствуется своей кривой полезности, изображенной на рис. 19. Им предлагается на выбор поместить свои средства в безрисковую операцию с доходом ОВ или принять на себя риск вложения с равновероятными исходами: получить доход ОА или не получить ничего (то есть 0). Заметим, что согласно условию ожидаемый доход Ег альтернативы, связанной с риском, тот же, что и для стабильного варианта: Ег = 1/2 ОА = 0В.

В соответствии с общей теорией будем считать, что каждый може г сравнивать не только события, но и комбинации событий с данными вероятностями. В нашем случае - события А и 0 с вероятностями РА = Рп = ^.

То же самое предполагается для связанных с этими событиями полез-ностей, то есть количественно определенная (выраженная числом) полезность понимается как объект, для которого подсчет математического ожидания является законным.

Теперь мы вправе ожидать следующего. Каждый из инвесторов сравнивает полезность (ВС) стабильного дохода (0В) с математическим ожиданием полезности Eu = BF (то есть Eu = I/2A.D) как функции случайного дохода и выбирает ту альтернативу, у которой значение сравниваемого показателя больше (max (ВС, BF)).

Проверяя это условие для каждой кривой на рис. 19, можно утверждать, что инвестор (п) остановится на безрисковом варианте (ВС "> 13F). для вкладчика (б) обе альтернативы (без риска или с ним) равнозначны (ВС = BF) и ему все равно, какой из них воспользоваться. Инвестор <в) предпочтет связанные с риском вложения с определенной ожидаемой прибылью стабильному получению этой ожидаемой суммы (ВС < BF).

Таким образом, каждый вид кривой полезности (а), (б), (в) дает один из "чистых" вариантов модели отношения человека к риску: не расположенный к риску (а); безразличный (нейтральный) (б); расположенный (склонный) к риску, у которого "полезность азарта" вытесняет полезность дохода (в). Переменчивость поведения в реальных сценариях сплошь и рядом не укладывается в один из этих типов: кривая полезности может иметь и выпуклые (рис. 19в) и вогнутые (рис. 19а) участки, например, такие как на рис. 20.

Подпись: Полезность

Рис. 20. Функция полезности с переменным отношением к риску

индивидуум, чье отношение к риску отражается данной кривой, может участвовать в азартных играх, когда он находится на выпуклом участке графика полезности (АС), а на вогнутых участках он избегает риска и готов оплачивать страховку.

Реальный опыт, основанный, в том числе, и на многочисленных специальных экспериментах, убеждает, что большинство субъектов экономики (индивидуумы, фирмы, инвесторы и т. п.) в своих действиях и решениях склонны к стабильности.

В пользу такого вывода говорит, например, более высокий уровень ожидаемой эффективности рисковых вложений по сравнению с безрисковыми. При игнорировании риска вложения потекли бы к более эффективным, но менее надежным активам. В результате возросшего спроса на рисковые инвестиции их ожидаемые доходности поползли бы вниз до уровня эффективности безрисковых вложений.

То, что этого не происходит, свидетельствует о неприятии инвесторами большого риска. Подтверждение этому можно найти в самых различных областях экономической жизни: профессии с высоким уровнем риска гарантируют в среднем более высокую оплату, чем профессии с низким уровнем риска; для нестабильной экономики, в которой хозяйствующие субъекты преимущественно планируют свою деятельность на краткосрочную перспективу, характерны увеличенные ставки процентов; экономические агенты покупают страховки и предпринимают значительные усилия для диверсификации своих портфелей и т. д.

Мы надеемся, что перечисленного достаточно, чтобы убедить читателя в закономерности допущения несклонности инвестора к риску. Следовательно, мы с полным основанием можем следующим образом ответить на поставленный в начале данного подраздела вопрос - наиболее адекватно поведение инвестора описывает графическая модель (а), изображенная в левой части рис. 19. Эту строго вогнутую функцию называют функцией уклонения от риска, а линейную и строго выпуклую функцию (рис. 196 и в) - соответственно нейтральной относительно риска и функцией стремления к риску. Здесь, пожалуй, уместно напомнить, что такое строго вогнутая и строго выпуклая функции. Первая характеризуется тем, что все точки любой дуги ее графика лежат над соответствующей хордой, а для второй - хорда выше любой дуги.

Концепция функции полезности является важнейшим элементом обшей теории риска. В данной работе, опуская сложные теоретические построения, мы ограничимся достаточно простыми для использования в математических моделях функциями полезности.

Примерами такого рода функций являются квадратичная (и = г - аг2), логарифмическая (и = 1пг), логарифмическая со сдвигом (и = 1п(1 + аг)), экспоненциальная (и = 1 - ехр(-аг), степенная (и = г™, 0 < « < !). Эти функции широко используют при математическом осмыслении инвестиционных задач и для выявления закономерностей финансового рынка.

Однако зависят они только от дохода г и поэтому не учитывают влияния внешних факторов на предпочтения человека (инвестора) и, следовательно, на течение кривых полезности. Тем не менее при их конструировании математические свойства подбирались таким образом, чтобы соответствовать типовым разновидностям инвестиционного Поведения. Это определяет возможности их прикладного и теоретического приложений.




Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |

Оцените книгу: 1 2 3 4 5

Добавление комментария:






Информацию в электронную библиотеку yourforexschool.com добавляют исключительно для ознакомления. Если вы являетесь автором книги или компанией которая имеет права распространения и вы хотите чтоб на сайте не было вашей книги, то напишите в обратную связь и мы незамедлительно удалим её.

Копирование материалов сайта разрешено только с использованием активной ссылки на yourforexschool.com Copyright © 2010