В нашей библиотеке: 321 книг 226 авторов 0 статей За всё время нас посетило 1049234 человек которые просмотрели 19724245 страниц.
Читатели оставили 10 отзывов о писателях, 70 отзывов о книгах и 6 о сайте


Название: Инвестиции и хеджирование

Автор: В. В. Капитоненко

Жанр: Управление капиталом и риском

Рейтинг:

Просмотров: 1374

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |




1.3. Іїовтшьель с покупкой икиий и пводйжсй колл-опиионоя (портфель, защищающий акции)

Вообразите, что вы намерены приобрести акцию компании "Народный автомобиль". Предстоящее вложение сопряжено с риском случайной доходности р, и этот риск ведет себя по сценарию биномиальной одно-периодной модели (1). Принимая во внимание пессимистическую оценку Sj, вы опасаетесь получить доходность меньше депозитной (d < г). Зная о блокирующем воздействии продаваемых "коллов" на потери и выигрыши по реальному активу (рис. 2), вы решаете подстраховать покупку интересующей вас акции продажей "не интересующих" вас опционов. Для этого требуется найти ответы на два вопроса: по какой цене (С) и сколько (п) опционов следует продать, и решить их так, чтобы независимо от будущих цел (Sj или Sy) обеспечить себе безрисковую доходность г на вложенный капитал.

Предположим, что мы покупаем одну акцию по цене Sq и продаем п колл-опционов по цене С каждый. Этот портфель обойдется нам в сумму уплаченных за акцию денег за минусом нашей выручки от продажи опционов. Инвестированный в него капитал определяет первоначальную стоимость портфеля

Io=S0-nC. (3)

Наш финансовый результат на конец периода зависит от будущего курса Sd или Su и цены исполнения К (контрактной цены акции) и определяется повариантными стоимостями портфеля:

Id = Sd - n max(0, Sd - К), lu = Su - n max(0, Su - K).

Отсюда видно, что данные стоимости могут, в лучшем случае, совпасть с ценой "спот" или быть меньше ее на величину потерь из-за неблагоприятной разницы цен.

Мы хотим построить безрисковый портфель. Поэтому его стоимость по истечении периода не должна зависеть от случая, то есть должно выполняться равенство

Id = Iu (4)

Еще одна цель, которую мы преследуем, - увеличение первоначального капитала 10 по безрисковой ставке г, что с учетом предыдущего равенства приводит к системе уравнений:

I0(l + r) = ld= Iu (5) относительно искомых неизвестных п и С.

Для определения числа п воспользуемся развернутой записью уравнения (4):

Sd - nqpd - Su - nqDu,

в которой

 

<pu = max(0, Su - K). (6) Решая полученное уравнение, находим n:

n-S""Sd . (7)

Фи - Фо

Данный параметр называется коэффициентом хеджирования. Так как Su > Sd, что дает фи > щ, то этот коэффициент п > 0.

Из формулы начисления процентов (5) на вклад (3) придем к уравнению относительно неизвестной цены опциона (премии) С:

s„ - nc -       . hzmu

I + г     I + г

В результате найдем, что для определения цены опциона можно использовать любую из следующих формул:

C_S„    Sd - п max(Q;Sd - К) ^

п          п(1 + г)

или

с   Sfl   Su - nmax(0, Su - К)

n          п(1 + г)

где коэффициент п определен соотношением (7).

Отсюда видно, что цена колл-опциона (С) зависит от текущей цены акции (So), от ее будущих значений (Sd, Su), от цены исполнения опциона (К) и от безрисковой процентной ставки (г).

Примар. Определим коэффициент хеджирования для следующих донных: *_ колл-опцион подписан на акцию, цена которой в момент его исполнения мо-t жет быть равна 20 (Sd - 20) или 40 (S„ - 40). Цена исполнения опциона рав-І но 30 (К = 30).

Найдем выигрыши покупателя опциона, равные на конец периода одномоментным потерям его продавца:

q>d = max(0; 20 - 30) = 0, фи = max(0; 40 - 30) = 10.

Отсюда и из формулы (7) получаем, что п = 2.

Для простоты вместо банковского счета рассмотрим банковский сейф, то есть положим г = 0 и пусть текущий курс акиии SQ = 28. Из

этих начальных условий и выражения (8) найдем цену продажи:

С   28 - 20 ~ 2 тах(°; 20 ~ 3(У) _ 4

2          2 х (1 + 0)

Следовательно, исходная стоимость (3) нашего портфеля

10 = 28 - 2 х 4 = 20.

Правила конструирования, которым мы следовали, устроены таким образом, что к моменту погашения опциона сформированный портфель дат-жен дать те же 20 платежных единиц (г = 0). В самом деле, в конце срока его стоимость при каждой ценовой ситуации оценивается величинами:

id = 20 - 2max(0; 20 - 30) = 20,

IL1 = 40 - 2max(0; 40 - 30) = 20.

и это согласуется с теоретическим требованием (5) при г = 0.

Таким образом, купив одну акцию за 28 д. ед. и продав два колл-опииона с премией в 4 д. ед. за штуку, мы получим при сложившейся финансовой конъюнктуре безрисковый портфель, который защищает акцию от возможного обесценивания.

Пример. Решим задачу хеджирования при условии, что текущая коти-- ровка акции Sq равна 30, а прогнозы возможных значений будущего курса ; оцениваются величинами Би - 50, Sd = 20. Пусть контрактная цена установ- лена на уровне 40 д. ед. (К - 40) и ставка банковского процента г - 20%.

Выясним сколько опционов "колл" и по какой цене следует продать, чтобы исключить риск приобретения акции, обусловленный "неоднозначностью" ее будущих курсовых стоимостей.

Легко подсчитать, что для данного примера грядущие по опциону платежи (6) могут принимать два значения: щ = 0, фи = 10 и, следовательно, коэффициент хеджирования п = 3, а цена продажи С - 4,4 (формулы (7), (8)).

Нулевые значения <pd в предыдущих двух примерах не должны вводить читателя в заблуждение; очевидно, что для практически возможного сличая Sd > К этот показатель будет больше нуля.

* Пример. При наличии риска (2) результат однопериодного начисления f на вклад Sq по ставке г попадает в интервал (Sd, SJ и может случиться, что Ь сам интервал окажется выше цены исполнения К. Предположим, что эта цена '* назначена на уровне текущего биржевого курса (к = So), и пусть Sq = 30, г -J 40%, Sd - 40 и Sg - 50.

Тогда результат гипотетического наращения S0(l + г) удовлетворяет двустороннему неравенству:

Sd = 40 < 30(1 +0,4)<50 = SU и, следовательно,

tpd= max(0; 40 - 30) = 10,

то есть минимально возможный платеж оказался ненулевым: (0 < cpd < фц).

Цена опциона С, определяемая формулой (8), может рассматриваться как справедливая в том смысле, что отклонения от нее в ту или иную сторону нарушают паритет интересов между продавцом и покупателем защитного портфеля, поясним это, оперируя для простоты нулевой ставкой г (г = 0). Рассматриваемый нами портфель состой! из одной акции и п надписанных копл-оппионпн и должен подаваться и покупаться по цене I0 = S0 - пС.

Если назначаемая премия Е > С, то портфель подешевеет (S0 - пЕ < Sq - пС) и его покупатель обеспечит себе, в силу "устройства" данного портфеля, поступление S0 - пС и получит, как принято говорить, free-lunch (бесплатный ленч) в размере е = п(Е - С).

Аналогично, если Е < С, то портфель станет дороже и каждый будет стремиться его продать. Однако, лишившись портфеля, он лишится и причитающихся по нему финансовых платежей Sq - пС. Эти потери тем не менее будут перекрыты начальной выручкой S0 - пЕ на величину безрискового дохода е = п(С - Е). В случае если значение премии Е = С, то ни продавец, ни покупатель не имеют возможности арбитража (то есть возможности получить чистый доход, ничем не рискуя).




Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |

Оцените книгу: 1 2 3 4 5

Добавление комментария:






Информацию в электронную библиотеку yourforexschool.com добавляют исключительно для ознакомления. Если вы являетесь автором книги или компанией которая имеет права распространения и вы хотите чтоб на сайте не было вашей книги, то напишите в обратную связь и мы незамедлительно удалим её.

Копирование материалов сайта разрешено только с использованием активной ссылки на yourforexschool.com Copyright © 2010