В нашей библиотеке: 321 книг 226 авторов 0 статей За всё время нас посетило 1070064 человек которые просмотрели 19906163 страниц.
Читатели оставили 10 отзывов о писателях, 70 отзывов о книгах и 6 о сайте


Название: Инвестиции и хеджирование

Автор: В. В. Капитоненко

Жанр: Управление капиталом и риском

Рейтинг:

Просмотров: 1387

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |




1.3. финансовая эквивалентность обязательств

Различные финансовые схемы можно считать эквивалентными в том случае, если они приводят к одному и тому же финансовому результату. >В условиях определенности, когда все фигурирующие величины рассматриваются как детерминированные, финансовая эквивалентность сводится к соблюдению требования получить по разным финансовым операциям одинаковые денежные результаты.

С этой целью все платежи по сравниваемым вариантам приводят к одному и тому же моменту в прошлом, будущем или на промежуточную дату, что удобнее. Равенство приведенных величин фактически свидетельствует о безубыточности вносимых изменений для финансовых отношений участников или равновыгодности сравниваемых схем с позиции одного из участников, например инвестора.

При действии стохастических факторов, когда параметры финансовой операции и ее результаты могут меняться случайным образом, понятие эквивалентности существенно усложняется и рассматриваться здесь не будет.

Принцип эквивалентности лежит в основе многих финансовых расчетов долгосрочного и кратковременного характера. Он применяется при различного рода изменениях условий контрактов: их объединении, замене, досрочном погашении или, наоборот, пролонгировании сроков платежей и т. д. Общий метод решения подобных задач заключается в разработке так называемого уравнения эквивалентности, в котором сумма заменяемых платежей, приведенных к какому-либо одному моменту времени, приравнена сумме платежей по новому обязательству, приведенных к той же дате.

В заключение дадим несколько примеров на использование введенного здесь понятия.

а)         Ранее в разделе эквивалентных ставок были найдены равносильные

сложная процентная и учетная ставки. Очевидно, что тот же результат можно

вывести и из уравнения эквивалентности, которое в данном случае имеет вид:

Р = 5(1-с1)! -S(l + i)-'

б)         Консолидирование задолженности. Пусть платежи Sj, So          Sm

имеют сроки п], п2, ...» nm и объединены в одну сумму Sg со сроком По-

Причем, если задан срок уплаты, то определяется Sq, и, наоборот, если задана величина уплаты, то находим ng. И в том и в другом случае задача состоит в том, чтобы определить разовый платеж (Sq, п0), финансово-эквивалентный потоку платежей {$., і = l,m}-

Условие эквивалентности для решения этих задач получается уравниванием современной стоимости потока {S,,i = l,m} с лисконтиропанной на ту же дату величиной платежа Sg. В зависимости от соотношения сроков nm и по (позже г раньше) можно, кроме того, воспользоваться равенством наращенных сумм (п0 > nm) или комбинированным вариантом дисконтирований будущих и наращений прошлых относительно п0 значений {S-,} (no < nm). Например, для консолидации по сложным процентам и при смешанном приведении платежей (no < nm) уравнение эквивалентности имеет вид:

S0-2Sj(l + i),1+2Sk(i + i)-,

где Sj, Sk - суммы объединяемых платежей со сроками iij < п0 и соответственно nk > no; tj = по - iij; tk = nk - n0.

Пример. Поток платежей представляет собой годовую ренту сроком m и размером платежа R. Требуется заменить этот поток финансово-эквивалентной разовой выплатой.

1) Пусть задан срок выплаты: она производится с запаздыванием в один год, то есть n0 = m + 1. Найти размер выплаты. Для этой задачи уравнение эквивалентности имеет вид:

So(l +i)-' = S,

_   D(l + i)m-l

где Ь = К         ;           наращенная сумма ренты.

і

2) Пусть, наоборот, задана величина консолидирующей выплаты. По-

8

ожим, для определенности, что она равна сумме всех членов ренты: 5= mR. Определим ее срок. 18Ч Понятно, что при выбранном размере заменяющего платежа его Срок По должен предшествовать времени окончания ренты rn: no < гп и является решением следующего уравнения эквивалентности:

ЇЇЇЇЯ^Ї Т ij       |)  = i_» '

в)         Консолидация на основе учетной ставки Два векселя со сроками

10.06 (10 тыс. руб.) и 01.08 (20 тыс. руб.) заменяются одним с продлением

срока до 01.10. При объединении векселей применена простая учетная став-

# 'гка 8%. Сроки пролонгации составят 113 и 61 день Найти сумму S0 нового | j векселя.

"    Заметим, что учетные ставки могут быть применимы и при расчете

наращенной суммы: S= Р—!—. Это следует хотя бы из условия эквива-

1-nd

дентности ставки простого процента і, при которой S(l - nd) = S(l + пі)"1.

Приравнивая наращенную cvmmv вексельных выплат заменяющему их платежу, найдем этот платеж:

s" "10(]"Ш°'08) + 20(1"Ш°*08) = 30'532 (тыс'руб)"

Заметим, что для сложных процентов уравнения эквивалентности да-jot одинаковые результаты независимо от используемой для приведения .платежных потоков даты. В случае простого процента это не так, однако Іпри достаточно малых уровнях ставки результаты получаются близкими. Поясним это с помощью рассмотренной выше задачи об объединении векселей.

г)         Нойдем сумму So нового векселя, опираясь на условие эквивалентности,

полученное не по наращенной, как в примере в), сумме, а по текущим

стоимостям на самую раннюю дату (10.06):

10 + 20f 1 - —0,08) - S„ [ 1 - —0,08)     360      )     "[    360 )

или

lofl-— 0,08і)   +20fl-—0,08Їі-—0,08) -S„-[    360      )        {    360 '   А    360 '   j °

^0,08Vl-^0V, -fl-^< 360      Д    360      j     { 360

Расхождение этого значения от оценки примера (в) определяется разностью:

^-0,08 ] і 1 - -4^0,08^ -|1--^-0,08]

Д - 20

п

f, _ ILofiu)fі - iWi = і - ^1о.о8 + 52x61 І0МУ - 1 - IHo,o8.

   360    д   360    ;      360  •    360x360' збо

то эта разность (Д) близка к нулю и, следовательно, результаты практически не зависят от того, строилось ли условие эквивалентности по наращению процентов или по их удержанию.

Расчеты показывают, что в последнем случае итоговое уравнение имеет вид:

10 + 20 х 0,9884 = S0 х 0,9749

с решением So = 30,531, то есть тем же, что и в ответе примера в). Определение первичных параметров финансовых рент

К первичным относятся следующие параметры ренты: размеры платежей, моменты выплат, срок окончания. В этом смысле обобщенные показатели A, S й внутреннюю норму доходности q можно отнести к вторичным параметрам. Задачи на вычисление первичных характеристик относятся к проблеме выбора потока платежей, дающего требуемые финансовые результаты.

Пример. В кочестве иллюстрации рассмотрим задачу построения такой годовой ренты, наращенная сумма которой совпадает с величиной процентов по данному обязательству.

Нетрудно убедиться, что для определения члена ренты R следует воспользоваться следующим уравнением:

цС+Ц'-^рЬ+іГ-і],

1

где слева стоит наращенная суммв, а справа - процентные деньги; Р - сумма основного долга, п - срок обязательства, і - ставка процента по обязательству. Таким образом, разовую выплату процентов в конце срока можно заменить ежегодными погашениями в размере R = Pi.

Задача. Сумма инвестиций, осуществленных за счет привлеченных средств, равна 100 млн. руб. Предполагается, что отдача от них составит 20 млн. руб. ежегодно. За какой срок окупятся инвестиции, если на долг начисляются проценты по ставке і = 0,1.

Здесь поток поступлений представляет собой годовую ренту с членом R = 20. Определяемым параметром этой ренты является срок п, достаточный для погашения задолженности из наращенной суммы ренты.

Уравнение для отыскания п получим, приравнивая наращенные суммы ■дли современные величины долга и ренты. При использовании наращений будем иметь:

1000 , 0,1)" = 20[(1+п°;1)" -11,

v " • «,/.•-**-

l_ 1

— ~   t ч

n -——т /9j (юда). in i.l

 

В Owe вШт




Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |

Оцените книгу: 1 2 3 4 5

Добавление комментария:






Информацию в электронную библиотеку yourforexschool.com добавляют исключительно для ознакомления. Если вы являетесь автором книги или компанией которая имеет права распространения и вы хотите чтоб на сайте не было вашей книги, то напишите в обратную связь и мы незамедлительно удалим её.

Копирование материалов сайта разрешено только с использованием активной ссылки на yourforexschool.com Copyright © 2010