В нашей библиотеке: 321 книг 226 авторов 0 статей За всё время нас посетило 1020367 человек которые просмотрели 19449384 страниц.
Читатели оставили 10 отзывов о писателях, 70 отзывов о книгах и 6 о сайте


Название: Инвестиции и хеджирование

Автор: В. В. Капитоненко

Жанр: Управление капиталом и риском

Рейтинг:

Просмотров: 1349

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |




2.1. кредитные расчеты

Для кредитной схемы в качестве исходных параметров выступают ве-ничина займа D, срок его погашения п, процент по кредиту і, под который выдаются деньги, и поток погашающих платежей {yt}. В простейшем ілучае кредит погашается одним платежом в конце срока предоставления, то есть:

y„=D(l + i)». (16)

Этот платеж состоит из двух частей: возврата основного долга D и выплаты процентов = D( 1 + і)" - D, то есть yn = D -(- І.

В финансовой практике может оказаться, что у кредитора возникает необходимость вернуть часть денег досрочно, а заемщику, в свою очередь, удобнее производить выплаты (основной суммы и процентов по ней) по частям. Причины подобных ситуаций весьма разнообразны и могут быть вызваны как текущими потребностями в ликвидных средствах, так и прогнозируемыми возможностями альтернативных вложений и т. д.

Поэтому кредитор и заемщик зачастую предпочитают выплату не однократную, а в несколько приемов, то есть потоком платежей. В зависимости от преследуемых интересов стороны могут выбирать различные, удобные для них режимы в виде постоянных и переменных финансовых рент, а также нерегулярных потоков платежей.

Если выбор сделан, то планирование кредитной схемы сводится к определению членов ренты при условии равенства ее соответствующей обобщенной характеристики с величиной разового погашения (16) или с размером основного долга D.

В общем случае члены потока погашающих платежей состоят из двух денежных сумм: идущей на покрытие основного долга и выплачиваемой в виде процентов на его остаток, приуроченный к моменту предыдущего платежа:

у, -D, + It, t-l.n.

Здесь под моментом t подразумевается конец года t, а сумма всех промежуточных возвратов Dt равняется величине займа D:

Планирование в этих параметрах позволяет анализировать различные допустимые варианты финансового обслуживания долга, в том числе и с пропуском по какой-либо причине одной из названных компонент DtIt = 0. Так, при разовой выплате долга в конце срока величина Dn = D и поэтому все остальные компоненты долговых взносов отсутствуют: D| = Di = ... = Dn.| = 0.

Как следствие - остаток долга на начало каждого года (t = 1       п) остается

неизменным и равным своей первоначальной величине D, а выплаты процентов, начисляемых на равные сютатки, будут равны:

I,= iD, t-їГп.

Понятно, что такая последовательность выплат (у, = iD, t-1,п-1, yn = D + iD) финансово эквивалентна наращению (16).

Можно показать, что при указанной схеме процентных выплат отмеченный факт имеет место для любой последовательности погашений {DJ

: "

долга D такой, что У D, = D.

Для кредита срочности п = 2 это свойство легко устанавливается прямой проверкой. В самом деле, пусть D. и D2 - два произвольных по величине последовательных погашения основного долга D, то есть Di + D2 = D. Тогда поток процентных платежей состоит всего из двух выплат: первая I| = iD производится по всему долгу D, а вторая І2 = i(D - D|) начисляется на его остаток D - D|. Накладываясь, эти долговые выплаты и проценты образуют финансовую ренту из двух срочных •уплат у, = D] + iD и у2 = D2 + i(D - D^. Наращенная сумма такой ренты

S = у,(1 + i) + у2= (D, + iD)(l + і) + (D - D|) + i(D - Dt) = DM + i)2,

что совпадает с обслуживанием долга одной уплатой У2 = D(l + і)2.

Для доказательства общего случая воспользуемся индукцией. Выделим в потоке погашающих платежей две части: по замыкающему покрытию долга Dn и по остатку D - Dn, погашаемому за срок п - 1.

Здесь первая часть вбирает в себя завершающее погашение Dn и последовательные выплаты процентов iDn. Наращенная сумма такого потока платежей

Sn<» = iD„(l + і)"-' + iDn(l + i)n-2 + ... + iD„ + Dn, что, как легко убедиться, совпадает с формулой сложных процентов: Sn(')=D„(l

Для второй части, то есть последовательности долговых уплат ;{D„ t = 1,п -1}, в силу индукции эквивалентная ей на момент времени In - 1) величина наращения составит:

Sn.,<2) = (D- D„)(l + !)"-', »іто в конце года п дает значение:

Sn<2)=(D- Dn)(l

Таким образом, полная последовательность платежей {D,, t = l,n} no-

ождает наращение:

Sn=Sn<')+Sn(2)=D(I +i)n,

то совпадает с условием кредита (16).

Приведем примеры распространенных кредитных схем.

Равные процентные выплаты

Этой схеме отвечает поток срочных уплат {y,t = l,n}, изображенный іа рис. 6.

D+iD

iD

iO

ID

ID .

Время —►

0       1 t-1       t            n-1 n

Рис. 6. Долг погашается разово, проценты - в рассрочку

Погашение долга равными суммами

Долг делится поровну между всеми ежегодными платежами, то есть D       — „

D „, t-ln- D этом случае остаток долга, что очевидно, следует 1 п

( D

арифметической прогрессии с разностью  Из чего вытекает, что

i|D-°t

выплачиваемые в году t + 1 проценты составят величину

i,

 

Равные срочные выплаты

По этому методу на протяжении всего срока регулярно выплачиваются постоянные срочные уплаты у, = у. Они образуют годовую ренту. Приравняв первоначальную сумму долга D современной величине этой ренты, получим уравнение относительно неизвестной у:

y(Y + V2 + ... + v") = D,

где у - дисконтный множитель. Откуда найдем размер уплаты

У = _ІР_ (17) 1-У"

Зная первую процентную выплату 1| = iD и платеж (17), найдем сумму первого погашения D(. Это, в свою очередь, дает остаток долга для начисления процентов в следующем году, их величину 12 и позволит определить платеж D2 = у - Ь и т. д. Видно, что с течением времени уплаты процентов уменьшаются, поэтому уплаты по долгу растут (так называемое прогрессивное погашение).

Аналогичные рассуждения позволяют найти рекуррентные связи, то есть зависимости между последовательными во времени значениями, что удобно для практических расчетов в более общих случаях. Здесь же они позволяют вывести формулы, связывающие текущие выплаты долга и процентов и исходные параметры n, i, D.

Действительно, пусть d, - остаток долга на начало периода t, dj = D.

Из (17) следует, что iD = у - уу".

Отсюда получим, что

D, =y-iD = yyn, D2 =y-i(D-D,) = y-i(D-yy") = yy" +iyy" -уу'-' и, в чем легко убедиться, Dt = уу •

Из полученного выражения непосредственно следует, что платежи основного долга образуют ряд: Db D|(l + і), Dt(l + то есть каждый следующий член совпадает с наращением предыдущего.

Напомним, что, как уже отмечалось, все рассмотренные выше схемы приводят к одинаковому финансовому результату.

Формирование фонда

Поток уплат {у,} можно рассматривать как ренту кредитора, по которой он ежегодно начисляет проценты по ставке і и таким образом накапливает к концу срока п причитающуюся ему сумму (16). Очевидно, что накопление этой суммы может производить и заемщик, причем с выгодой для себя, если его ставка начисления j будет выше, то есть j > і.

Это достигается с помощью так называемого погасительного фонда. Такой фонд формируется из последовательных взносов (например, на специальном счете в банке), на которые начисляются проценты. Размеры взносов независимо от характера формируемой ими ренты (постоянной, переменной и т. д.) выбираются гак, чюбы ее наращенная но ставке j сумма равнялась наращенному долгу (16). Например, для схемы равных процентных выплат (рис. 6) накопление средств в погасительный фонд можно производить путем регулярных ежегодных взносов, таких, что:

R(i + j)n-i_D j

В этом случае срочная уплата заемщика (кредитная выплата) в момент t составит величину:

у, = Di + R.

Ее часть Di в виде ежегодных процентов идет кредитору, а остаток R поступает в фонд. В конце срока накопленная в фонде сумма D направляется на погашение основного долга.

Наряду с кредитными расчетами, идея фондирования будущих обязательств широко используется во многих областях финансовой практики, в том числе в пенсионных системах, основанных на накопительном принципе.

В свою очередь, многообразие кредитных схем не исчерпывается раз-Личными вариантами применения сформулированных выше правил начисления процентов и уравнивания долговых выплат. Объектом соглашения может быть любой нерегулярный поток погашающих платежей -|Яишь бы он был финансово эквивалентен займу по его величине и сроку.

Пример. Проведем два простых расчета: по типовой схеме погашения долга равными суммами и опираясь только на требование финансовой рав

нгниі!>н->. їй і Jvc іь a< ii.i ак'гсвляеі 100 тыс руб при 5"о юдобыч и его следует погасить за 5 лет.

у5 = 100 х (1 + 0,05)5 - [40( 1 + 0,05)3 + 50(1 + 0,05)2] = 26,198 тыс. руб.

Для первого из вариантов сумма погашения займа равна 100 : 5 = 20 тыс. руб. в год, а ежегодные процентные платежи составят 100 х 0,05 = 5 тыс. руб.; (100 - 20)0,05 = 4 тыс. руб. и т. д. Итоговый план обслуживания

Пример. Допустим, что долг растет по закону финансовой пирамиды: каждый раз для его погашения берется новый кредит в объеме накопленной задолженности. В этом простейшем случае динамика долговой пирамиды в зависимости от числа займов t описывается формулой сложных процентов:

н, = V0(l + р)>,

где Vp - первичный заем,

р - кредитная ставка,

Н, - высота пирамиды (накопленный долг).

В качестве схемы реструктуризации долга допустимо принять один из типовых вариантов, например порядок выплат, которому отвечает рис. 6. Тогда при отсрочке погашения на период Т придем к потоку реструктуризации, изображенному на рис. 7.

Рис. 7, Схема реструктуризации равными процентными выплатами

Заметим, что, несмотря на соблюдение требований финансовой эквивалентности, подобная пролонгация может нарушить платежеспособность кредитора, ухудшив гем самым его финансовое состояние, что само по себе не предвещает ничего хорошего.




Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |

Оцените книгу: 1 2 3 4 5

Добавление комментария:






Информацию в электронную библиотеку yourforexschool.com добавляют исключительно для ознакомления. Если вы являетесь автором книги или компанией которая имеет права распространения и вы хотите чтоб на сайте не было вашей книги, то напишите в обратную связь и мы незамедлительно удалим её.

Копирование материалов сайта разрешено только с использованием активной ссылки на yourforexschool.com Copyright © 2010