В нашей библиотеке: 321 книг 226 авторов 0 статей За всё время нас посетило 1048873 человек которые просмотрели 19721639 страниц.
Читатели оставили 10 отзывов о писателях, 70 отзывов о книгах и 6 о сайте


Название: Секреты биржевой торговли

Автор: В. Твардовский

Жанр: Технический анализ

Рейтинг:

Просмотров: 2162

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 |




Глава 21 тренды, потеря устойчивости и теория катастроф

 

Здесь мы продолжим тему, начатую в предыдущей главе. Основное внимание будет уделено образованию устойчивых временных структур — трендов, а также потере устойчивости движения цен на фондовом рынке. Мы попробуем описать процесс слома и зарождения трендов с точки зрения теории катастроф. Эта тема представляется настолько же важной и сложной, насколько мало исследованной в современной экономической и фондовой литературе.

 

Устойчивые состояния, потеря устойчивости

Рассмотрим основные особенности потери устойчивости динамики котировок акций на примере высоколиквидных бумаг. Ниже будет рассмотрено движение котировок акций ОАО «Ростелеком», торгующихся на отечественном рынке, и динамика цен на бумаги Intel Inc., котируемых на фондовом рынке США. Первая корпорация входит в десятку ведущих эмитентов России, вторая является компонентом 30 ведущих промышленных корпораций США, входящих в индекс Доу-Джонса (Dow Jones Industrial Average).

Основной особенностью динамики котировок, хорошо просматривающейся как на дневных, так и на недельных графиках (см. рис. 21.1-21.3), является наличие периодов устойчивого роста (трендов). Линии тренда обладают некой притягательной силой (на рис. 21.1 линия тренда обозначена цифрами 1-1, на рис. 21.2 и 21.3 — цифрами 1, 2, 3, 4 и 5). Достаточно взглянуть на графики, чтобы осознать — цена буквально притягивается к линиям тренда. Этот эффект впечатляет каждого — как новичка, так и профессионала.

 

Этот принцип необходимо крепко усвоить и ясно представлять себе при осуществлении всякой попытки игры против тренда. Очень часто фундаментальные аналитики рассчитывают «справедливые» цены акций. Данные величины не могут быть использованы для оценки рубежей, до которых может развиваться тренд. Сильные тренды в своем развитии часто проходят эти величины и удаляются от них на 50-100%. Прежде чем начать игру против тренда - покупать падающие активы или продавать растущие — нужно иметь веские основания для принятия соответствующих решений. В противном случае убытки могут быть велики, а при торговле с кредитным плечом — просто неограниченными (см., например, участок (2) на недельном графике цен ОАО «Ростелеком», рис. 21.2, или участок (4) на недельном графике цен акций Intel Inc., рис. 21.3).

 

Такие движения могут продолжаться при неизменном торговом обороте в течение многих дней, недель или месяцев. Линия тренда обладает как бы силой притяжения. Котировки лишь незначительно и на малый промежуток времени отклоняются от основного направления.

Трендовые состояния, во-первых, очень устойчивы, а во-вторых, невозможно заранее предвосхитить тот рубеж, которого достигнут цены в своем движении наверх или вниз, и время окончания тренда. Это следует из практики и может быть сформулировано в виде следующего принципа:

Если известно направление движения цены во времени (т.е. задан восходящий или нисходящий тренд), то не определены время выхода из тренда и соответственно ценовой рубеж, которого достигнут котировки в своем движении. Если известна цена торгуемого актива (т.е. движение котировок осуществляется в ужом боковом рейндже), то не определены направление дальнейшего движения и время выхода из бокового канала.

Тренды не могут продолжаться бесконечно долго. Неизбежно наступает момент, когда дальнейшее движение котировок наталкивается на сильное встречное предложение ценных бумаг. В некоторых случаях при неопределенной общей рыночной тенденции возникшее сопротивление преодолевается тем, что покупатели временно отступают. При этом снижение котировок может быть существенным. В качестве иллюстрации рассмотрим поведение цен ОАО «Ростелеком» (рис. 21.2) в 1999 г. После устойчивого роста котировок с 20 до 45 руб. за бумагу последовало снижение вплоть до начального уровня Затем осенью рост цен возобновился, и после небольшой борьбы линия предложения П была легко пройдена. Сопротивление было полностью снято, и котировки вышли на оперативный простор. Далее последовал беспрецедентный рост цены, продолжавшийся вплоть до апреля 2000 г без какого-либо противодействия со стороны продавцов

Чаще всего устойчивые направленные движения котировок (тренды) сменяются дрейфом цены в горизонтальном направлении (с уклоном вниз, вверх или без такового) Торговля переходит в игровой диапазон с определенными границами, между которыми цена как бы заперта, т.е в так называемый «боковик» или рейндж Согласно вышеизложенному принципу, определенность ценовых рубежей приводит к полной неопределенности относительного будущего направления движения Вероятность продолжения предыдущей тенденции высока, но, к сожалению, никогда нельзя быть уверенным в том, что она будет продолжена с той же силой. Ниже на рис 213 приведен недельный график компании Intel Inc. на конечном этапе одного из самых сильных в истории фондового рынка роста цен на акции отдельной компании. Напомним, что за период с января 1988 г по март 2000 г. рыночная стоимость бумаг компании Intel Inc. выросла более чем в 180 раз'

Из графика видно, что после трендов (1) и (2) цены испытывают боковое движение с легким уклоном вниз. Такие движения в обратную сторону принято называть коррекционными Как правило, на растущем рынке после коррекционных движений рост возобновляется с новой силой. Именно так и произошло после коррекции, последовавшей за трендом (2) Новое восходящее движение проявилось с силой, превосходящей все предыдущие Обратите внимание на производную роста и наклон заключительной линии (3) восходящего движения в конце 1999 - начале 2000 г. Казалось тогда, что росту цен нет предела. Это общее свойство завершения трендов, к которому мы неоднократно будем возвращаться. К сожалению, это был последний аккорд Рубеж в 75 долл за бумагу оказался непреодолимым.

На вершине в течение двух месяцев торговле сопутствовала очень высокая абсолютная волатильность Линии предложения и спроса образовали сходящийся в точке Р треугольник с биссектрисой угла, направленной вверх. Обычно треугольники пробиваются в ту сторону, куда направлена биссектриса. В нашем случае треугольник был пробит в противоположную сторону, т.е. вниз Началось сокрушительное падение с еще большей отрицательной производной вдоль линии тренда (4). Это падение сопровождалось серией разрывов и скачкообразных изменений цены. Нам такие разрывы цен встречались и раньше (см., например, рис. 13 1). Ниже, на дневных графиках, отражены существенные моменты движения цен вдоль тренда (4). Эти существенные моменты — серия разрывов цен, которые на рис 21.4 указаны эллипсами

Первый разрыв был зафиксирован на максимуме рынка Это очень грозное предупреждение о возможном начале новой тенденции в направлении разрыва. За первым разрывом последовал второй. Второе предупреждение многократно усиливает первое. И, наконец, после несущественной коррекции, последовал третий и самый мощный разрыв цен. На рис. 21 4 этот момент времени очень хорошо виден. За день цена скачком снизилась с 63 до 47 долл за акцию! И даже это сокрушительное падение не было концом развивавшейся тенденции. В дальнейшем цена за акцию снизилась еще в несколько раз!

Завершая обсуждение рассмотренных примеров, хотим еще раз обратить внимание на роль и значение точки пересечения линий спроса и предложения. Точка пересечения этих линий, как мы уже видели (см. рис 20.1), обозначает время, до которого должна произойти «развязка» борьбы между покупателями и продавцами Очень часто эта точка дает еще и ориентир времени, до которого будет разви ватъся новая тенденция, возникшая из пробоя линии спроса или предложения В качестве примера рассмотрим еще раз рис 20.1. Верти

кальная линия, проведенная из точки Р при пересечении с графиком цены, дает точное значение следующего ценового уровня (2), на который спустились котировки в процессе выхода из сходящегося треугольника. На рис. 21.1 через точку Ртакже проведена вертикальная прямая, которая при пересечении с графиком цены также дает новый уровень цен, обозначенный на рисунке цифрой 3. Аналогично, на рис. 21.3 вертикальные линии, проведенные из точек Q и Р, показывают моменты завершения движений, возникших в результате прорывов соответствующих треугольников. Таким образом, умение правильно строить и интерпретировать линии спроса и предложения, а также практика определения моментов выхода из неустойчивых состояний — сходящихся треугольников — могут многое рассказать искушенному игроку.

Теперь пришла пора обсудить, почему на рынке периодически возникает ажиотажный спрос, на котором цены акций взмывают вверх, а почему иногда происходит катастрофичное падение цен. Почему такие неожиданные катастрофы случаются, как и когда это происходит, можно отчетливо представить, если обратиться к соответствующему разделу математики — теории катастроф. Эта теория описывает взаимосвязь непрерывного и дискретного, которую мы часто наблюдаем в эволюционных процессах окружающего нас мира. Мы опишем представления теории катастроф и возможное применение этих представлений к проблеме потери устойчивости на фондовом рынке.

 

Представления теории катастроф

Катастрофами в соответствующем разделе математики называют скачкообразные изменения, возникающие в виде внезапного ответа системы на плавное изменение внешних условий [Арнольд, 1990; Тгют, 1974; геетап, 1977]. Физики обычно вместо термина «катастрофа» используют понятия фазовых переходов. Мы будем ниже придерживаться именно первого термина, как более всеобъемлющего. Термин «катастрофа» не следует понимать буквально. Если происходит землетрясение, нарушается устойчивость упругой конструкции или рушится дом, то это, скорее всего, катастрофа. Но если мы наблюдаем ледостав, радугу в небе или исключительно редкий оптический эффект в атмосфере — «глорию» (радужный нимб), то это скорее феномены, которые описываются законами физики. Но качественное объяснение перечисленных явлений может быть получено с позиций теории катастроф. К аналогичным феноменам относится природа слома и возникновения трендов акций на фондовом рынке вообще, а также резкого изменения ценового коридора, в котором торгуются акции в частности.

Итак, предположим, что мы рассматриваем абстрактную Систему, которая полностью может быть описана внутренне присущими ей параметрами (х, у). В общем случае такие параметры могут быть векторами с произвольной размерностью, а мы их далее будем называть внутренними параметрами. Для начального понимания достаточно знать, что для возникновения процессов неустойчивости и катастрофичных изменений Системы необходимо по меньшей мере два внутренних параметра, описывающих ее состояние. Поэтому для простоты изложения будем рассматривать Систему с двумя внутренними параметрами — хну.

Далее, пусть Система подвержена влиянию внешних условий. Будем считать, что внешние условия однозначно описываются внешними параметрами, которые будем обозначать переменными инь. Внешние параметры в теории катастроф обычно зовутся управляющими параметрами. Это — синонимы, и мы будем в зависимости от контекста пользоваться тем или иным названием. Внешние параметры (и, у) воздействуют на Систему и по мере своего изменения во времени ведут к изменениям Системы. Это выражается в изменениях внутренних параметров (х, у).

Наша задача состоит в поиске возможностей скачкообразного изменения Системы, т.е. резкого изменения ее внутренних параметров при медленном и непрерывном изменении внешних. Например, такой Системой может быть трендовое состояние акций какой-либо корпорации. В этом случае в качестве внутренних параметров Системы могут быть приняты цена акции и сила плавающего предложения (соответственно, хиу). В качестве внешних или управляющих параметров могут быть приняты внешние условия ведения бизнеса и спрос на бумагу.

Резкое окончание восходящего тренда, разворот и последующее сокрушительное падение, как это изображено, например, на рис. 21.2 и 21.3, могут быть описаны с точки зрения теории катастроф и потери устойчивости. Доказано [Андронов, 1956], что при изменении какого-либо одного управляющего параметра существуют всего два способа потери устойчивости:

Мягкая потеря устойчивости. Для нее характерен переход в колебательный режим, при котором внутренние параметры колеблются вокруг состояния равновесия. В Системе наблюдаются непериодические колебания, чувствительные к малым возмущениям. Амплитуда колебаний относительно состояния неустойчивого равновесия нарастает. Движения становятся хаотическими и продолжаются до тех пор, пока система не перейдет в одно из двух, возможно тоже неустойчивых, состояний.

Жесткая потеря устойчивости. Случайные возмущения скачком переводят Систему из области притяжения некоего стационарного установившегося режима на иной режим движения.

Жесткой потере устойчивости часто предшествует мягкая потеря устойчивости. Это происходит в случае, когда переходный режим затягивается, а затем Система переходит в состояние, которое тоже оказывается неустойчивым.

Вернемся к рис. 21.1, на котором представлен дневной график котировок обыкновенных акций ОАО «Ростелеком» в период, когда цена находилась в тренде. Для этого режима движения характерно наличие линии притяжения котировок (аттрактора). В своем движении цены на время отклоняются от нее вверх или вниз и вновь возвращаются к линии 1-1. При приближении к вершине сопротивление возрастает, и амплитуда колебаний относительно линии тренда увеличивается. Движение тормозится на неустойчивом уровне, соответствующем цене Р ~ 47, в которой сходятся линии спроса и предложения. Этот уровень неустойчив. В окрестности его прослеживаются два других уровня: уровень поддержки 44 и уровень сопротивления 50. Котировки с высокой вероятностью должны были прийти на один из них. В рассматриваемом случае цены преодолели линию спроса и откатились на нижний рубеж. Однако уровень 44 оказался неустойчивым, и цены немедленно его покинули, снизившись за три торговых дня на 14% — до 38 руб. за бумагу. Таким образом, за мягкой потерей устойчивости, сопровождавшейся повышением волатильности движения, последовала жесткая потеря устойчивости.

Эти особенности смены режимов движения цены еще лучше видны на недельных графиках. Вернемся к уже рассмотренной нами динамике изменений рыночной стоимости бумаг корпорации Intel Inc. (см. рис. 21.3). Участки роста 1, 2 и 3 имеют ярко выраженный трендовый характер. Последнему сильному движению 3 сопутствовала очень высокая волатильность торгов. Игроки, торгующие вдоль таких трендов, хорошо знают, насколько трудно войти и удержать длинные позиции. Далее режим 3 сменился движением в игровом диапазоне 60-70 в окрестности уровня 65. Через некоторое время цены пробили линию спроса и спустились на уровень поддержки 60. Этот уровень оказался абсолютно неустойчивым. Катастрофическое однодневное падение цены состоялось именно с этого рубежа. Сходство сценариев очевидно. Времени подумать над происходящим и своевременно закрыть длинные позиции у игроков было более чем достаточно, даже после того как цены покинули сходящийся треугольник (ср. рис. 21.3 и 21.4).

К жесткой потере устойчивости надо относиться более чем внимательно. Если она однажды произошла, то, согласно общей теории бифуркаций равновесных состояний, Система в подавляющем большинстве случаев будет эволюционировать в ту сторону, куда произошел переход Системы. Примером тому служит дальнейшее поведение цены акций корпорации Intel Inc. в период после обвала 2000 г. Динамика котировок этих бумаг в 2001-2002 гг. сопровождалось дальнейшим развитием нисходящего движения и целой серией скачков вниз.

Можно привести еще массу примеров из фондовой практики, когда за первым сокрушительным обвалом котировок шло дальнейшее их снижение и серия новых обвалов, иногда с фатальными для корпорации последствиями в виде делистинга и банкротства. Наоборот, если Системе удастся скачком перейти из устойчивого «плохого» состояния в «хорошее», то в дальнейшем она будет сама собой эволюционировать в сторону улучшения. В качестве примера перехода из «плохого» состояния в более «лучшее» можно привести качественные скачки, которые происходят с корпорацией при изменении ее статуса с закрытого на публичный, а также при первом публичном размещении ее акций. Известно, что многие «слабые» корпорации, прошедшие через процедуру публичного размещения акций, сумели существенно укрепить свои позиции. Приведенные соображения относительно качественного скачка в положительную сторону касаются лишь «слаборазвитых» Систем, к каковым часто относятся молодые корпорации, ищущие возможности выхода на новые рынки и превращения в публичные компании. Это не относится к «старым», уже «развитым» системам. «Развитой» системе, в силу ее устойчивости, перейти в лучшее состояние без предварительного ухудшения почти невозможно [Арнольд, 1990]. В условиях конкурентной борьбы неизбежно наступает момент, когда возможности роста крупной корпорации оказываются исчерпанными, а для дальнейшего развития требуется существенная реорганизация. Этот процесс связан с дополнительными издержками, которые отрицательно отражаются на динамике годовой доходности. Понятно, что рыночная цена корпорации при этом падает. Попытки же сохранить старые формы бизнеса и менеджмента грозят еще большей катастрофой. Эти тривиальные соображения, которые следуют из теории бифуркаций, очень хорошо подтверждаются на практике как для отдельной корпорации, так и для экономики страны в целом.

Вернемся от качественных соображений и выводов к применению теории катастроф для описания скачкообразных изменений в Системе.

Сначала рассмотрим абстрактную задачу. Многочисленные бифуркации и скачки возникают во всех задачах о нахождении экстремумов функций нескольких переменных и связанных с ними задач управления и принятия оптимальных решений. В основе современной теории катастроф лежит анализ особенностей гладких отображений Уитни [Whitney, 1955]. Суть подхода Уитни проще всего понять на примере отображения точек плоскости (х, у) на плоскость (и, у). Это отображение задается гладкими функциями и = м(х, у) и v = v(х, у) и имеет особенности в том случае, когда двум или нескольким различным точкам плоскости (х, у) соответствует одна и та же точка (образ) на плоскости (и, у). Таким образом, если преобразование и = и(х, у) и v = f(x, у) сводит в один образ две или несколько точек прообразов, то оно называется преобразованием или отображением с особенностями. Из всех возможных типов особенностей нас будет интересовать два, называемые складками и сборками. Как показал Уитни, именно эти особенности являются устойчивыми, и к ним могут быть приведены все прочие особенности при малых деформациях отображения и = и(х, у) и v = v(х, у).

Тривиальной особенностью является складка. Суть ее передает поверхность, имеющая деформацию, похожую на складку на рукаве костюма или на складки гофрированной юбки. Нетривиальной особенностью является сборка. Ей соответствует образ поверхности в пространстве (х, и, у), задаваемый отображением:

и = у; v = х* + ху.

Данное отображение и будем называть отображением сборки или сборкой Уитни. Соответственно поверхность, определяемая этими формулами, называется поверхностью Уитни. На построенной таким образом поверхности существуют образования, которые можно получить, развлекаясь со сборкой складок на рукаве своей одежды. Наличие таких складок объясняет, каким образом одной и той же точке плоскости (и, у) может соответствовать несколько точек поверхности Уитни. В частности, из топологии поверхности, определенной вышеприведенными формулами, следует, что возможны только три варианта соответствия:

одной точке (и, у) соответствует одна точка поверхности Уитни (взаимнооднозначное соответствие);

одной точке (и, у) соответствуют три точки поверхности (складка);

одной точке на плоскости (и, у) соответствуют две точки на поверхности Уитни.

Последние точки на плоскости (и, у) собираются в линию и разделяют две предыдущие зоны между собой. Математически эта линия является полукубической параболой и называется линией катастроф g. Она может быть задана следующим параметрическим уравнением:

и=-3р;у = 2р

где р— параметр, придавая которому разные значения, можно получить координаты точек линии катастроф ^на плоскости (и, у). Вид этой кривой показан на рис. 21.5.

Каждая точка заштрихованной области внутренней части линии катастроф имеет по три прообраза на плоскости (х, у) — три точки на поверхности Уитни. Каждая точка внешней области линии катастроф имеет строго по одному образу на плоскости (х, у). Самой линии, состоящей из участков gv gr отвечают два прообраза.

Таким образом, область значений управляющих параметров делится на три части: внешняя, внутренняя и граница этих областей — линия катастроф g. Понять смысл этой линии достаточно просто. При любом изменении управляющих параметров во внешней части этой линии Система всегда будет находиться в устойчивом состоянии. Это означает, что при изменениях параметров по пути, целиком пролегающем во внешней зоне, внутренние параметры Системы будут изменяться плавно, без всяких скачков. Пример такого пути показан на рис. 21.5 линией 5-6.

Другое дело, если в процессе изменения управляющих параметров происходит пересечение линии катастроф g. В этом случае при попадании на точки линии катастроф нарушается взаимнооднозначное соответствие между управляющими и внутренними параметрами. Одним и тем же внешним параметрам могут соответствовать несколько различных внутренних параметров, т.е. несколько равновесных состояний Системы. Одни из них являются устойчивыми, а другие — неустойчивыми. Если Система находится в устойчивом состоянии, как, например, на пути 1-2 при пересечении линии g или на пути 3-4 при пересечении линии gv то катастрофы в точках пересечения линии ^ можно не опасаться. Напротив, при приближении к линии бифуркации § вдоль кривой 1-2 Система подходит к точке 2 в состоянии, которое является неустойчивым. Аналогично при движении по кривой 3-4 к линии g.

Поскольку состояния, в которых Система подходит к данным точкам, являются неустойчивыми, при малых возмущениях происходит «катастрофичный» переход Системы в новые равновесные состояния. Процессы, происходящие в точках 2 и 4, сильно напоминают сход снежной лавины. Характерное потрескивание, похрустывание и затем — обрушение со стремительно нарастающей скоростью. Система в таких точках переходит из одного состояния в другое и назад тем же путем не возвращается.

Итак, при пересечении линии катастроф возникает бифуркация состояния равновесия Системы в процессе изменения внешних условий. При этом скачок из одного состояния в другое может происходить, а может и не происходить. Последнее зависит от устойчивости текущего состояния Системы при пересечении линии катастроф £. А это, в свою очередь, определяется путем, вдоль которого изменялись параметры (и, у), а точнее, от направления обхода кривой (м(с), у(1)) точки ветвления С, в которой сливаются все три прообраза.

Отображение Уитни лежит в основе большинства приложений теории катастроф. Например, в теории упругости зависимость предельной нагрузки от эксцентричности точки ее приложения имеет аналогичную полукубическую особенность. В.И. Арнольдом [Арнольд, 1990] разработана классификация критических точек гладких функций, которая в точности совпадает с классификацией таких объектов, как группы симметрии правильных многогранников, простых особенностей каустик и волновых фронтов. Известно, что наблюдаемые свойства одних систем часто соответствуют неочевидным свойствам объектов совершенно иной природы. Неудивительно, что после создания методологии теории катастроф были предприняты попытки применить ее к экономической науке. Однако до сих пор удовлетворительной количественной модели эволюции управляемых экономических систем и объектов, насколько нам известно, не существует. Тем не менее и без такого рода спекуляций математические модели катастроф и детально разработанная теория бифуркации указывают на некоторые общие черты, сопровождающие скачкообразные изменения установившихся режимов.

Рассмотрим некоторые выводы описанной выше модели применительно к динамике изменения рыночной цены, отражающей развитие бизнеса отдельной корпорации.

Очевидно, что цена акций корпорации (или рыночная капитализация) зависит от нескольких параметров. По крайней мере от двух — внешних условий ведения бизнеса и и степени развитости плавающего предложения у, характеризующей способность корпорации привлекать и использовать сторонние инвестиции. Сила плавающего предложения зависит от перспектив бизнеса, менеджмента, количества выпущенных в обращение акций и временами коррелирует с динамикой годовой доходности бумаг корпорации. Иными словами, рыночная цена отражает не только качество самой корпорации, но и целый ряд взаимоотношений ее собственного бизнеса и бизнеса других, не обязательно конкурирующих с ней компаний. Наличие нескольких внутренних и внешних параметров, как уже было отмечено, существенно для возникновения бифуркаций. Из внешних условий, влияющих на цену акций и капитализацию х, можно выделить общие рыночные условия и конкурентную борьбу внутри экономического сектора и, а также плавающее предложение у.

В рамках вышеперечисленных предположений теория катастроф позволяет сформулировать следующий вывод и гипотезу:

На плоскости управляющих параметров (u,v), определяющих капитализацию корпорации, могут существовать линии катастроф (аналогичные линиям gt g9 на рис. 21.5). Существование линий катастроф есть имманентное свойство стоимости на свободном рынке корпорации, описывающейся более чем двумя внутренними и зависящей более чем от двух внешних параметров.

Второе утверждение выглядит достаточно спорным. Тем не менее мы решили его сформулировать в виде гипотезы, поскольку практика действительно показывает наглядные примеры, а теория пока не в состоянии адекватно их описать.

Система будет перестраиваться, когда управляющие параметры (и, v), медленно изменяясь, например вдоль пути 1-2, проходят через критическую точку 2. Если состояние (xj, системы в точке 2 будет неустойчивым, то возникает скачок и происходит перестройка системы под другие параметры (ху у2), также соответствующие точке 2 на плоскости (и, и), но в отличие от первых — устойчивые.

Пусть, например, условия ведения бизнеса остаются неизменными в процессе функционирования корпорации (и = const). Тогда зависимость цены х (капитализации) от управляющего параметра v (плавающего предложения) показана на рис. 21.6 набором кривых v—x для различных значений параметра и. Для положительных значений и кривые, связывающие параметр v с ценой х, демонстрируют монотонный рост. Иными словами, плавный рост плавающего предложения приводит к плавному росту цены, и наоборот, понижение плавающего предложения v ведет к снижению цены. А для отрицательных значений и (т.е. для негативной внешней среды ведения бизнеса) кривая, связывающая параметр v с ценой х, имеет 5-образный вид, показывающий, что, вообще говоря, одному значению v могут соответствовать два значения цены — устойчивое и неустойчивое. Следовательно, возможны случаи, когда изменение цены соответствует изменению плавающего предложения, и случаи, когда внешнее малое изменение плавающего предложения порождает скачкообразные изменения цены. Два таких перехода и показаны на рис. 21.6 в виде стрелок, отображающих движение из точки 2 в точку 2' и из точки 4 в точку 4'.

Рассмотрим этот рисунок более детально. При положительных значениях и с ростом V (например, вдоль траектории 5-6, изображенной на рис. 21.5) внутренний параметр хи соответственно цена изменяются непрерывно так, как это показано на рис. 21.6 (при и > 0). Скачков не происходит, поскольку траектория не пересекает линию катастроф.

Если величина и отрицательна, то возникший спрос на бумаги данной корпорации приводит к постепенному росту величины плавающего предложения (это можно иногда заметить по росту среднего ежедневного оборота торгов). В этом случае управляющие параметры (и, у) изменяются вдоль траектории 1-2, изображенной на рис. 21.5, и неизбежно пересекают линию критических точек ^. В точке 2 цена стремительно растет, и Система переходит в иной режим движения.

Наоборот, развитое плавающее предложение (когда на руках большого числа участников рынка сосредоточена значительная доля бумаг данного эмитента) может привести к катастрофическому падению цены. На рис. 21.5 этот сценарий иллюстрирует кривая 3-4. При отрицательном значении и небольшое случайное малое возмущение параметра V в окрестности точки 4 приводит к катастрофе. Внутренний параметр х изменяется так, как это показано на рис. 21.6 (линия 4-4'), и Система переходит из состояния неустойчивого равновесия 4 в устойчивое состояние 4'. Цена х при этом скачком снижается. Заметим, что в предыдущее состояние Система по этому же пути вернуться уже не может.

Так как величина и определяется не только качеством корпорации, но и внешними условиями бизнеса, то во времена расцвета экономики страны на фондовом рынке наблюдаются скачки, подобные тем, которые происходят на линии 1-2 и ведут к безудержному росту цен. Котировки той или иной компании стремительно растут. Скачки же второго типа, отвечающие пересечению линии g2 сверху вниз, т.е. движению по кривой 3-4, единичны и выглядят как некий казус на фоне всеобщего ажиотажа. Это факт может быть проиллюстрирован движением котировок ценных бумаг на фондовом рынке США во время экономической эйфории 1995-1997 гг. В те времена нелегко было отыскать компании, цены акций которых внезапно падали скачком. С лета 2000 г. и по сей день такие катастрофы на фондовом рынке США случаются каждую неделю и свидетельствуют о потере эластичности предложения на рынке ценных бумаг. Последнее означает, что на руках у индивидуальных инвесторов есть бумаги, от которых они при каждом удобном случае стремятся избавиться из-за потребности в наличности или по причинам слабости корпорации. Снижение величины V при этом незаметно, так как падение котировок сопровождается увеличением дневного оборота торгов.

Рассмотренный нами конкретный пример применения теории катастроф к рынку ценных бумаг следует воспринимать лишь как иллюстрацию к качественным выводам из этой теории. Мы не ставили целью предложить модель, адекватно описывающую сложные процессы, лежащие в основе развития бизнеса и находящие свое отражение в изменениях рыночной стоимости бумаг. Это лишено смысла, поскольку не известны ни уравнения процесса, ни точный смысл управляющих (и, у) и внутренних (х, у) параметров Системы. Более детальное изложение идей теории особенностей и катастроф, а также применения ее к различным областям знания, включая механику, физику, химию и биологию, можно найти в цитировавшихся нами выше работах ее основоположников, а также у Постона Г., Стюарта И. и Арнольда В.И. [Постон, Стюарт, 1980; Арнольд, 1990].

 




Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 |

Оцените книгу: 1 2 3 4 5

Добавление комментария:






Информацию в электронную библиотеку yourforexschool.com добавляют исключительно для ознакомления. Если вы являетесь автором книги или компанией которая имеет права распространения и вы хотите чтоб на сайте не было вашей книги, то напишите в обратную связь и мы незамедлительно удалим её.

Копирование материалов сайта разрешено только с использованием активной ссылки на yourforexschool.com Copyright © 2010